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1、-变量之间的关系一、 教学目标：1、正确区分常量、变量、自变量、因变量；2、了解变量的表示方法；3、掌握图像信息题.二、 教学重难点重点：变量的三种表示方法；图像信息规律难点：理解变量与变量的关系；各种图像信息规律的处理三、 基础知识3.1 知识框架图3.2 基本知识概念变量是 常量是 自变量是 因变量是 变量的表示方法 3.3常用的公式：三角型面积 圆锥的体积 圆柱侧面积 圆的面积 圆的周长 正方体的体积 梯形的面积 四、 典型例题分析考点一：变量的概念自变量与因变量的联系与区别 联系：（1）、两者都是某一变化过程中的变量；（2）、两者因研究的侧重点或者先后顺序不同可以相互转化。 区别：（1
2、）、自变量先发生变化或自主发生变化；（2）、因变量后发生变化或随自变量的变化而变化。例题1、将一定的糖倒入水中，随着加入的水量的增多，糖水的浓度将，这个问题中的自变量是，因变量是。例题2、气温随高度而变化的过程中，_是自变量，_因变量习题：1.正方形边长是3，若边长增加 ，则面积增加 ，其中自变量是_，因变量_考点二：用列表法表示两个变量之间的关系1、 用表格的形式表示两个变量之间的关系时，自变量放在第一行，因变量放到第二行。2、 列表格的时候主要要分析两点：第一、哪个是自变量，哪个是因变量；第二、当自变量发生改变的时候，因变量相应地改变了多少。例题3、某校办工厂2005年的年产值是30万元，
3、以后每年增加5万元 （1）上述那些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）用表格表示出2005年到2009年的年产值与年份之间的关系 例题4、一次实验中，一个同学把一根弹簧的上端固定，在下端挂重物，下表是测得的弹簧长度y与所挂物体质量x的一组对应值：所挂质量x(kg) 0 1 2 3 4 5 弹簧长度y(cm) 18 20 22 24 26 28 （1）这个变化过程中的自变量和因变量各是什么？ （2）当所挂重物为3kg时，弹簧多长？不挂重物呢？ （3）若所挂重物为6 kg时（在弹簧的允许范围内），能说出弹簧多长吗？习题：1.把汽油以均匀的速度注入油箱内，注入时间和注入的油量得到的数据如下表
4、：注入时间（分）0 1 2 3 4 5 6 注入油量（升）0 2 4 6 8 10 12 （1）注入汽油5分钟时，注入的油量是多少？ （2）如果用t表示注入时间，Q表示注入油量，随着t的增大，Q的变化趋势如何？ （3）当t每增加1分钟，Q的变化情况如何？ （4）估计t=12分时，Q的值是多少？你是如何估计的？ 考点三：用关系式表示变量之间的关系1、在探索关系式时，关键是观察随自变量的变化，因变量是如何变化的，总结出规律性的结论。2、关系式即解析式，其写法不同于方程，一般把因变量单独放到等式左边，而右边则是一个含有表示自变量的字母的代数式。等式中只含有自变量和因变量这两个变量，其他的量都是常量。
5、3、利用关系式求因变量的值，已知自变量与因变量的关系式，欲求因变量的值，实质就是求代数式的值；对于每一个确定的自变量的值，因变量都有一个确定的与之对应的值。例题5、在日常生活中,我们常常会用到弹簧秤,下表为用弹簧秤称物品时的长度与物品重量之间的关系.伸长长度(cm)024681012挂物重量(kg)0123456（1）如果用y表示弹簧秤的伸长长度,x表示挂物重量,则随着x的逐渐增大,y的变化趋势是怎样的?答:_（2）当x=3.5时,y=_; 当x=8时,y=_.（3）写出x与y之间的关系:_.例题6、如图，梯形的上底是 ，下底的长为10，高是6（1）梯形的面积 与上底长 之间的关系式是什么？（
6、2）用表格表示当 从1变到9时（每次增加1） 的值（3）当 每增加1， 如何变化？（4）当 时， 等什么？此时表示什么？ 习题：1. 我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程中的温度：时间/分0123456789101112温度/394142.5444647.548484851545760（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？（3）画折线图表示两个变量之间的关系； （4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？2
7、. 等腰三角形的顶角度数和底角度数的关系是。考点四：借助图像表示变量之间的关系1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方式，特点是非常直观。2、在用图像表示变量之间的关系时，通常用横轴上的点表示自变量，用纵轴表示因变量。 3、 在图像上获取信息的前提是弄清楚横轴，纵轴所表示的意义4、看图像要看清图像从什么位置开始，到什么位置结束。要观察物体在运动过程中每个时段的状态，应找到对应点所表示的数据5、对比看：速度时间、路程时间两图象若图象表示的是速度与时间之间的关系，随时间的增加即从左向右，“上升的线段”表示速度在增加；“水平线段”表示速度不变，也就是做匀速运动，“下降的线段”表示速度在减少。若图像表示
8、的是距离与时间之间的关系，“上升的线段”表示物体匀速运动；“水平线段”表示物体停止运动，“下降的线段”表示物体反向运动。例题7、一年中，每天日照（从日出到日落）的时间是不同的，下图表示了某地区从2008年1月1日到2008年12月26日的日照时间.右图描述是哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？哪天的日照时间最短？这一天的日照时间约是多少？日照时间/时306090120015018021024027030033036091011121314151617一年之中第几天哪天的日照时间最长？这一天的日照时间约是多少？大约在什么时间段内，日照时间在增加？在什么时间段内，日照时间在减少？
9、说一说该地一年中日照时间是怎样随时间而变化的. 例题8、小明早上7:00点出发到社区作义务劳动，开始匀速步行，后碰上小亮，小明就停下和小亮聊了一会儿，为了保证能准时到达，他加快了速度，但仍然保持匀速步行，结果准时到达，如图中，以下四个图象中能准确描述小明离家的距离与时间的关系的是（ ） 例题9、一辆公共汽车从车站开出，加速一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，发现没多少油了，开到加油站加了油，几分钟后，又开始匀速行驶。下面哪一幅图可以近似的刻画出该汽车在这段时间内的速度变化情况 （ ） 例题10、小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图像
10、。 （1）根据图像回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？ （2）求小明出发两个半小时离家多远？ （3）求小明出发多长时间距家12千米？例题11：甲、乙两地相距80千米，A骑自行车，B骑摩托车沿相同路线由甲地到乙地行驶，两人行驶的路程y(千米)与时间x(时)的关系如图645所示，请你根据图象回答或解决下面的问题：(1)谁出发较早?早多长时间?谁到达乙地较早?早多长时间?(2)两人在途中行驶的速度分别是多少?(3)请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的路程y(千米)与时间x(小时)的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(4)指出在什么时间段内两辆车均行驶在途中(不包括端点).在这
11、一时间段内，请你按下列条件列出关于时间x的方程或不等式(不要化简，也不要求解)：行车行驶在摩托车的前面；自行车与摩托车相遇；自行车行驶在摩托车的后面.例题12、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油，在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题： （1）加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ （2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？说明理由。习题：1、今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的
12、果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）。0速度时间A0速度时间B0速度时间C0速度时间D2. 小明从家骑车上学，先上坡到达A地后再下坡到达学校，所用的时间与路程如图所示如果返回时，上、下坡速度仍然保持不变，那么他从学校回到家需要的时间是（ ）A8.6分钟 B9分钟 C12分钟 D16分钟3. 小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如右图所示）. （1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10时和13时，他分别离家多远？（3
13、）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？4. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，根据图象解答下列问题： （1）轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？ （2）问快艇出发多长时间赶上轮船？5. 某市出租车计费办法如图所示，请根据图回答问题。 （1）出租车起价是多少元？在多少千米之内只收起价费？（2）由图形求出起价里程走完之后每行驶1km所增加的钱数；（3）某地客人想用30元钱坐车游览本市，利用图形求出
14、他大约能走多少千米？考点五：规律题型例题13. 下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形中一共有1个平行四边形，第个图形中一共有5个平行四边形，第个图形中一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为（ ） A55 B 42 C 41 D 29例题14. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）例题15. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图，第2次旋转后得到图，则第10次旋转后得到的图形与图中相同的是
15、（）A图 B图 C图 D图习题：1. 观察下列图形(图624)，若第个图形中阴影部分的面积为1，第个图形中阴影部分的面积为，第个图形中阴影部分的面积为，第个图形中阴影部分的面积为，则第n个图形中阴影部分的面积为_(用字母n表示)(2002年潍坊市中考试题)2. 如图625，观察下列三角形图案，每行圆点的个数有什么规律?设每个三角形有n行，用n的代数式表示这两个三角形图案中圆点的总数，为_3. 观察下列算式：，根据上述算式中的规律，请你猜想的末尾数字是（）A、2 B、4 C、8 D、6 专注作业：1、骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是（ ）A、沙漠 B、体
16、温 C、时间 D、骆驼2、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）A、明明 B、电话费 C、时间 D、爷爷3、长方形的周长为24cm，其中一边为（其中），面积为，则这样的长方形中与的关系可以写为（ ） A、 B、 C、 D、 4. 一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为（ ）A. s=60t B.s= C. s= D. s=60t5. 如图，若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）排序，正确的顺
17、序是（ ）。(1) (2) (3) (4)（a）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）（b）一个弹簧不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系）（c）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（d）小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原路返回（路程与时间的关系）A(c)、(d)、(b)、(a) B(a)、(b)、(c)、(d)C(b)、(c)、(a)、(d) D(d)、(a)、(c)、(b)6. 观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个 A B C D7、如图，若输入x的值为5，则输出的结果（ ）A 6B 5C 5D 68、小丽家与学校的距离为，她
18、从家到学校先以匀速跑步前进，后以匀速（ ）走完余下的路程，共用t小时，下列能大致表示小丽距学校的距离y（千米）与离家时间t（小时）之间关系的图像是（ ）9、下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化：降价（元）5101520253030日销量（件）7187878458959379731000在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。10、小华粉刷他的卧室共花去小时，他记录的完成工作量的百分数如下：时间（小时）12345678910完成的百分数（%）52535505065708095100(1)5小时他完成工作量的百分
19、数是 ;(2) 如果小华在早晨8点开始工作，则这十小时内他 工作量最大， 在休息。（填时间段，即几点到几点）11、如图,假设圆柱的高是5cm,当圆柱的底面半径由小到大变化时, (1)圆柱的体积如何变化? ,在这个变化过程中,自变量,因变量是什么? (2)如果圆柱底面半径为r(cm),那么圆柱的体积V(cm3)可以表示为 .(3)当r由1cm变化到10cm时,V由 cm3变化到 cm3.12、等腰三角形顶角的度数是y，底角的度数是x， x与y之间的关系式是 13、在A地通往B地的公路上，甲骑自行车、乙步行同时向B地出发，甲、乙两人与A地的距离s（千米）和所用时间t（小时）所满足的关系如图所示，根
20、据图示回答：甲的出发地距A地_千米，乙的出发地距A地_千米；甲到距A地60千米处共用了_小时，乙到距A地50千米处共用_小时；甲的平均速度是_，乙的平均速度是_。14.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第n行各数之和15、
21、某计算机商店销售计算机，经统计每台售价9000元，每天销售20台，而降价销售则销量增加，每台每降价300元，日销量增加一台，设日销量增加x台，日销售额为y元。（1）写出y与x之间的关系式；（2）计算日销量增加5台时，日销售额的值。16、某文具店出售书包和文具盒，书包每个定价30元，文具盒每个定价5元该店制定了两种优惠方案；买一个书包赠送一个文具盒；按总价的9折(总价的90)付款，某班学生需购买8个书包、文具盒若干(不少于8个)，如果设文具盒数x(个)，付款数为y(元)(1)分别求出两种优惠方案中y与x之间的关系式(2)购买文具盒多少个时，两种方案付款相同，购买文具盒数大于8时，两种方案中哪一种
22、更省钱?17.一位旅行者在早晨8时出发到乡村，第一个小时走了5千米，然后他上坡，1个小时只走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村。根据右图回答问题：（1） 旅行者9时、10时、10时30分、11时离开城市的距离为多少？（2） 他停下来休息时离开城市的距离是多少？（3） 乡村离城市有多少路程？（4） 旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少？ 18.如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况。到十点时，甲大约走了13千米。根据图象回答：（1） 甲是几点钟出发？（2） 乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？（3） 到十点为止，哪个人的速度快？（4） 两人最终在几点钟相遇？（5） 你能将图象中得到信息，编个故事吗？-第 16 页-