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1、-全等三角形知识要点1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：3 请填空1）全等形的概念两个_的图形叫全等形。2）全等形的性质全等图形的_和_都相同。3)全等三角形的判定_4)角平分线的性质角平分线的性质：_5)角平分线的判定角平分线的判定的判定定理：_6)三角形角平分线的性质三角形的三条内角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离
2、相等。题型汇总一、填空题（3分10=30分）题型：边角边证明三角形全等1 如图（1），ABC中，AB=AC，AD平分BAC，则_6.如图4，已知AB=BE，BC=BD，1=2，那么图中 ，AC= ，ABC= .ABCDE4、如右图，ABAD ，BADCAE，AC=AE ，求证：CB=ED5、已知：如图，ABCD，ABDC求证：，ADBC， ADBC 11、如图，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，ADE=AED，求证：AB=AC。ABCD1、如右图，已知AB=AD，且AC平分BAD，求证：BC=DC题型：角角边证明三角形全等4如图（3），若1=2，C=D，则ADB_，理由_6如图（5），
3、AB=AC，BDAC于D，CEAB于E，交BD于P，则PD_PE（填“”或“=”）题型：角边角证明三角形全等5如图（4），C=E，1=2，AC=AE，则ABD按边分是_ 三角形19（5分）已知EF是AB上的两点，AE=BF，ACBD，且AC=DB，求证：CF=DE 题型：边边边证明三角形全等7如图（6），ABC中，AB=AC，现利用证三角形全等证明B=C，若证三角形全等所用的公理是SSS公理，则图中所添加的辅助线AD应是_题型：HL定理证明三角形全等2已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，M=N=90，AM=CN求证： MBND题型：角平分线的应用7、如图，在ABC中，C=90，A
4、D平分BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为_。12、如图，BD=CD，BFAC，CEAB，求证：点D在BAC的平分线上。18.如图21，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC（12分）ABCO29.如图，在ABC中，B和C的平分线相交于点O，且OB=OC，请说明AB=AC的理由。（分）题型：根据三角形全等求边长，面积，角的大小2已知ABCDEF，DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=_，BC=_，AC=_8一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y=_10.在A
5、BC中，AB=AC，A=，将ABC绕点B旋转，使点A落在BC上，点C落在点，那么BC的大小是_.14. 如图（11）所示，若ABEACF，且AB5，AE2，则EC的长为（ ）A.2 B.3 C.5 D.2.5图11FECBA15如图（12），ABCAEF，AB和AE，AC和AF是对应边，那么EAC等于AACBBBAFCFDCAF16如图（13），ABC中，C=90，AC=BC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E且AB=6 cm，则DEB的周长为A40 cmB6 cmC8 cmD10 cm2.如图1，已知OCAOBD，C和B、D和A是对应顶点，这两个三角形中相等的角是 ，相等的边是 . 3.
6、如图2，已知ABCADE，B与D是对应角，那么AC与 是对应边，BAC与 是对应角.5.如图3，已知D在BC边上，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF，B=50，C=70，那么DAF= ，ADE= .8.如图5，已知ABCDEF，对应边AB=DE， ，对应角B=DEF， .9.如图6，已知ABCDEC，其中AB=DE， ECB=30，那么ACD= .1、如图，ABCBAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是（ ）。 A 4cm B 5cm C 6cm D 无法确定2、如图，ABEACD，AB=AC，BE=CD，B=50AEC=120，
7、则DAC的度数等于（ ）。 A 120 B 70 C 60 D 506、如图，AC、BD相交于点O，AOBCOD，A=C，则其他对应角分别为_，对应边分别为_。9、如图，ACBD于O，BO=OD，图中共有全等三角形_对。1、如图1，在ABC中，ACBCAB，且ABCDEF，则在DEF中，_(填边)。2、已知：ABCABC，A=A，B=B，C=70，AB=15cm，则C=_，AB=_。3、如图2，ABDBAC，若AD=BC，则BAD的对应角是_。5、如图4，在ABC中，AB=AC，ADBC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形_对。3 如图，ABCDEF，A=70，B=50，
8、BF=4，求DEF的度数和EC的长。（10分）2. 已知:如图2,ABCDEF,ACDF,BCEF.则不正确的等式是（ ）A.AC=DF B.AD=BE C.DF=EF D.BC=EF12. 如图,在ABC中，C90，AD是BAC的角平分线，若BC5，BD3，则点D到AB的距离为.ACBDE题型：添加条件证明三角形全等3.如图（2），AC=BD，要使ABCDCB还需知道的一个条件是_9如图（7），AD=AE，若AECADB，则可增加的条件是_,或_,或_.13ABC和DEF中，AB=DE，A=D，若ABCDEF还需要 ( )AB=EBC=F CAC=DFD以上三种情况都可以10.如图7，已知A
9、BAD，12，要使ABCADE，还需添加的条件是 。（只需填一个）ABCDE12图711如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE （ ） （A）BC=EF （B）A=D （C）ACDF （D）AC=DF4、在ABC和中，已知A=，AB=，在下面判断中错误的是（ ）。 A 若添加条件AC=，则ABC B 若添加条件BC=，则ABCC 若添加条件B=，则ABCA 若添加条件C=，则ABC8、如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是_，（填上你认为适当的一个条件即可）。4、如图3，在ABC和FED，AD=FC，AB=FE，当添加条件_时，就可得到ABCFED。(只
10、需填写一个你认为正确的条件)11.如图:已知AEBF, E=F,要使ADEBCF,可添加的条件是_.ACFBED 题型：理论题11不能确定两个三角形全等的条件是 ( )A三边对应相等B两边及其夹角相等C两角和任一边对应相等D三个角对应相等12用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS18在ABC和ABC中AB=AB BC=BCAC=ACA=AB=BC=C，则下列哪组条件不能保证ABCABC( )A具备B具备C具备D具备20（5分）一块三角形玻璃损坏后，只剩下如图（16）所示的残片，你对图中作哪些数据测量后就可到建
11、材部门割取符合规格的三角形玻璃并说明理由 1.判定一般三角形全等的方法有 等四种，判定直角三角形全等的方法还有 .7.到一个角两边距离相等的点，在 .13在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点（ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线14下列结论正确的是（ ）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.4.ABC的角平分线AM、BN交于I点，那么I点到 边的距离相等，连结CI，那么CI一定平分 .16已知，如图，ABC中，
12、AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（ ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD；（4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3、使两个直角三角形全等的条件是（ ）。 A 一锐角对应相等 B 两锐角对应相等 C 一条边对应相等 D 两条边对应相等题型：综合体21（8分）如图（17），在ABC中，AM是中线，AD是高线图（17）（1）若AB比AC长5 cm，则ABM的周长比ACM的周长多_ cm（2）若AMC的面积为10 cm2，则ABC的面积为_cm 2（3）若AD又是AMC的角平分线，AMB=130，求ACB的度数22（10分）已知如图（18），B是CE的中点，AD=BC，AB=DCDE交AB于F点求证：（1）ADBC （2）AF=BF 图（18）23（10分）如图（19），在ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BDDE于D，CEDE于E（1）若BC在DE的同侧（如图）且AD=CE，求证：BAAC6、已知：如图， AO平分EAD和EOD求证： AOEAOD EB=DC5如图6所示，在下列条件中，不能作为判断ABDBAC的条件是； ( ) A. DC，BADABC BBADABC，ABDBAC CBDAC，BADABC DADBC，BDAC第6题-第 12 页-