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1、-2009年初中数学（初二组）初赛试卷 01一、 选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、下列名人中：比尔盖茨 高斯 袁隆平 诺贝尔 陈景润 华罗庚 高尔基爱因斯坦，其中是数学家的是（ ）A B. C. D.2、已知则a2b2c2=( )A.5 B.3.5 C.1 D.0.53、在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直线与的交点为整点时，k的值可以取（ ）A4个 B.5个 C.6个 D.7个4、如图，边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转300到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.5、已知，其中为质数，且满足，则（ ）A.2009
2、 B.2005 C.2003 D.2000（第4题图） （第6题图）6、四边形中,则对角线的长为（ ）A. B. C. D.二、 填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、 如果有2009名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1的规律报数，那么第2009名学生所报的数是 。2、已知满足，则的值为_3、已知如图，在矩形中，垂足为，且，则的面积为_（第3题图） （第4题图）4、有一等腰钝角三角形纸片，若能从一个顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则等腰三角形纸片的顶角为_度。三、 简答题（本大题满分20分）1.如图，直线是一次函数的图象，点的坐标为，在
3、直线上找点，使得为等腰三角形，点坐标。 四、简答题（本大题满分25分）2.已知甲、乙、丙3种食物的维生素含量和成本如下表： 种类项目甲种食物乙种食物丙种食物维生素A（单位/Kg）300600300维生素B（单位/Kg）700100300成本（元/Kg）643某食品公司欲用这三种食物混合配制100千克食品，要求配制成的食品中至少含36000单位的维生素A和40000单位的维生素B。配制这100千克食品，至少要用甲种食物多少千克？丙种食物至多能用多少千克？若限定甲种食物用50千克，则配制这100千克食品的总成本S的取值范围是多少？五、简答题（本大题满分25分）3. 如图，在凸四边形中，为边的中点，
4、且，分别过两点，作边的垂线，设两条垂线的交点为。过点作于。求证：2009年四川省初中数学联赛（初二组）初赛试卷答案选择题1 D详解：高斯，1777年4月30日生于不伦瑞克的一个工匠家庭,1855年2月23日卒于格丁根。幼时家境贫困,但聪敏异常,受一贵族资助才进学校受教育。是德国数学家、天文学家和物理学家,被誉为历史上伟大的数学家之一,和阿基米德、牛顿并列,同享盛名。华罗庚,1910年11月12日生于江苏省金坛市金城镇,1985年6月12日卒于日本东京。为著名的中国数学家,是近代中国解析数论典型群，是中国解析数论、曲型群、矩阵几何学、自守函数论与多个复变函数等很多方面研究的创始人与奠基者。培养了
5、王元、陈景润等数学人才。陈景润(1933.51996.3)是中国现代数学家。1933年5月22日生于福建省福州市，1953年毕业于厦门大学数学系，他在50年代即对高斯圆内格点问题、球内格点问题、塔里问题与华林问题的以往结果，作出了重要改进，受到华罗庚的重视，被调到中国科学院数学研究所工作。1966年攻克了世界著名数学难题“哥德巴赫猜想”中的(1+2)，创造了距摘取这颗数论皇冠上的明珠(1+ 1)只是一步之遥的辉煌。世界级的数学大师、美国学者阿 威尔曾这样称赞他：“陈景润的每一项工作，都好像是在喜马拉雅山山巅上行走。” 2 C详解： 3 .A 4 A 5 D 详解：的值从小到大应该是无数个，由于
6、选项有限，不可能很大，质数之差为29，则质数由最小质数2计算，即当时，为所求。6 C 详解：延长DC交AB的延长线于点K；在中， 填空题1. 1 详解：观察以上为1、2、3、4、5、4、3、2等8个数为一个周期进行循环，则2009除以8等于251 余1，说明有251个循环，仅余下1个数，即为第252个周期中的第一个数为1。2. 4或8 3 详解：由题可得：过CD点作于F；易证4 108 详解：如图，顶角简答题1. 详解：为等腰三角形，则分为三种情况讨论：当以A为顶点：则， 当以C为顶点：则当以O为顶点：则2. 详解：设配制这100千克食品中，至少要用甲种食物x千克, 乙种食物y千克, 丙种食物
7、至多能用z千克;据题意可得：3. 详解：如图：取的中点分别为；并连结；2010年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷 02(4月11日上午9:0011:30)题 号一二三四五合计得 分评卷人复核人一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、三角形的边长为整数，且周长为9的不全等的三角形个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D） 42、已知，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 、已知， ，则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D） 、若实数满足：，则的值为（ ）（A） 1 （B）2 （C）-1 （D）-2、如图，在ABC中，AB=AC，BD是的平分线，延长BD至E，使DE=
8、AD，则的度数为（ ）（A） （B） （C） （D） 、如图，在矩形ABCD中，对角线长2，且，则四边形EFGH的周长为（ ）（A） （B） 4 （C） （D）6二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1、已知正整数，满足且，则的值为 2、若，则的值为 3、已知梯形的边长分别为3、4、5、6，则此梯形面积等于 4、如图，在中，D是BC上一点，满足，E是AD的中点，且满足若，则为 .三、（本大题满分20分） 某项工程，甲队单独做需12天完成，乙队单独做需9天完成，若按整日安排两队工作，有几种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天？四、（本大题满分25分）如图，在直角坐标系中，A、B是某个一次函
9、数图像上的两点，满足是直角，且，若AO与y轴的夹角是 求这个一次函数五、（本大题满分25分）如图，在中，,、分别为边上的中线和的平分线过作于（I）求证：（II）求证： 2010年四川初中数学联赛(初二组)决赛试卷答案一、 1、C 2、A 3、A 4、C 5、C 6、B二、7、解：|b-2|+b-2=0，|b-2|=2-b，2-b0，解得b2，|a-b|+a-b=0，|a-b|=b-a，ab，ba，a2，ab4故答案为：49、解：过点D作DEAB交BC于E，ADBC，四边形ABED是平行四边形，DE=AB，BE=AD，若AD=3，AB=4，BC=5，CD=6， 则DE=4，EC=BC-BE=BC
10、-AD=5-3=2， DE+EC=4+2=6=CD，此时不能组成三角形，即不能组成梯形， 同理可判定：AD=3，AB=4，BC=6，CD=5，EC=BC-BE=6-3=3，CD=5，DE=4，DCE为直角三角形，梯形ABCD为直角梯形，S梯形ABCD=12（AD+BC）DE=12（3+6）4=18故答案为：1810、解：E是AD的中点，SABD=2SBDE=2（等高，底边AD=2DE），取CD中点F，连接EF，很容易证明ABDCEF，AD/EF=1/2，SCEF=1/4，SABD=1/2，又CEF与ACE等高，底边AC=2EF，SACE=2SCEF=1，SADC=2SACE=2，故SABC=S
11、ABD+SACD=4故答案为：4 三、11、解：设甲乙合作x天，然后甲单独做y天，由题意得，(11/2+1/9)x+1/12y=1x+y8，此时解得y5，又整日安排两队工作，满足题意的只有：x=3，y=5；设甲乙合作x天，然后乙单独做y天，(1/12+1/9)x+1/9y=1x+y8，此时解得：y4，又整日安排两队工作，满足题意的只有：x=4，y=2；综上可得共有两种方案可以使这项工程完工的天数不超过8天四、12、解：如图，作ACCE，BECE，AO与y轴的夹角是60，即AOF=60，AOC=30，AOB是直角，FOE是直角，BOE=60，OBE=30，又AO=BO=2，AC=1，OE=1，C
12、0=3，BE=3，点A（-3，1），点B（1，3），设一次函数的解析式为y=kx+b，一次函数关系式是y=2-3）x+23-2五、13、（1）证明：延长CD交AB于E，AN平分BAC，BAN=CAN，ACB=90，CDAN，ADC=ADE=ACB=90，CAN+ACD=ACD+ECB=90，ECB=CAD=BAD，在AED和ACD中EAD=CADAD=ADADE=ADC，AEDACD，AE=AC，ED=DC，AM是边BC上的中线，DMBE，DM=1/2BE=1/2（AB-AE），即DM=1/2（AB-AC）（2）证明：由（1）知：ECB=BAN，DMBE，ECB=BAN=NDM，NDM=DCM
13、，DMC=DMC，DMNCMD，DMMN=CMDM，即DM2=MNMC，由（1）DM=1/2（AB-AC），DM2=1/4（AB-AC）2，即MNMC=（AB-AC）22011年四川初中数学联赛(初二组)初赛试题 03一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、分式中的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）。（A）2倍 （B）4倍 （C）6倍 （D）8倍 答：选B。2、有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人。在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分。则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（ ）（A） （B） （C） （D） 答：选D。3、若实数a满足，则一定等于（ ）（A）2a （
14、B）0 （C） -2a （D）-a答：因为，所以，故，选C。4、中，AD是的平分线，且。若，则的大小为（ ）（A） （B） （C） （D）答：作C关于AD的对称点C。因为AD是角平分线，则C一定落在AB上。由，得，故，所以，又，故，选A。5、在梯形ABCD中，平行BC，若的面积是2，则梯形ABCD的面积是（ ）。（A）7 （B）8 （C）9 （D）10答：设。由，故，同理，故，所以梯形面积是9，选C。6、有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表。那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为（ ）。重量（千克）11.522.533.5长度（厘米）4.555.
15、566.57A 10厘米 B 13.5厘米 C 14厘米 D 14.5厘米答：由表中关系可以得到，弹簧长度（y）与称重（x）的关系是，故弹簧最长为13.5厘米，选B。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知，则的值为.答：由题设有：，则。2、已知在中，AD是的平分线交BC于点D，则的度数是 。答：因为AD是角平分线，所以，故。、在中，I是的角平分线的交点，则的度数为 答：由题知、设函数与的图像相交于A、C，过A作x轴的垂线相交于B，则的面积是 。答：由题得B的坐标为，所以，又显然O为AC的中点，故。三、（本大题满分20分）设是关于的方程。当方程的解分别：（1）大于0；（2）等于0；（3
16、）小于0时，求的取值范围。解：方程整理为当时，方程的解为： 5分（1）当时，则，此时，或；10分（2）当时，则，此时，； 15分（3）当时，则，此时，。 20分四、(本大题满分25分)在平面直角坐标系中，A（2,0），B（3,0），P是直线上的点，当最小时，试求P点的坐标。解：如图，作A关于直线的对称点A，则，故。 5分由图知，只有当A、P、B共线时，最小。 10分又由A与A关于对称知，A（0,2）。 15分由、两点坐标得AB直线方程：。 20分联立解得，故当最小时，P的坐标为。25分五、（本大题满分25分）求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形。设BD、CE是的两条中线（如图），证明。5分
17、证明1 作中线AF，则三条中线交于重心G。 10分因为，所以； 15分所以，即。 20分又AF是中线，故。 25分证明2：如图，将EC沿ED平移得DF，连接ED、CF，则四边形EDFC是平行四边形，所以. 10分又D、E分别AC、AB的中点，所以DE平行BC，所以B、C、F共线。 所以 15分又 BD=CE，BC=CB所以 20分所以，故AB=AC。 25分2011年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷 04（4月10日 上午8：4511：15）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4
18、元某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（ ）A2.3元 B2.6元 C3元 D3.5元2设关于x的分式方程有无穷多个解，则a的值有（ ）A0个 B1个 C2个 D无穷多个3实数a、b、c满足，且，则的值（ ）A是正数 B是负数 C是零 D正负不能确定4若a，b，c分别是三角形三边长，且满足，则一定有（ ）Aa=b=c Ba=b Ca=c或b=c Da2+b2=c25已知如图，长方形ABCD，AB8，BC6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（ ）A B7 C8 D6用三个2，能写出最大的数一定是（ ）A等于 B等于222 C等于242 D大于1000二、
19、填空题（本题满分28分，每小题7分）1x是实数，那么的最小值是_2已知，则的值为_3右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这 个长方形的面积是_4若ABC的三条中线长为3、4、5，则SABC为_三、（本大题满分20分）设有m个正n边形，这m个正n边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最小值四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子五、（本大题满分25分）已知如图：正方形ABCD，BEBD，CE平行于BD，BE交CD于F，求证：DEDF2011年四川初中
20、数学联赛(初二组)决赛参考解答与评分标准一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元。某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（ ）。（A）2.3元 （B） 2.6元 （C） 3元 （D） 3.5元答：书的质量（克），故邮资为：（元），选A。2、设关于的分式方程有无穷多个解，则的值有（ ）（A） 0个 （B） 1个 （C） 2个 （D） 无穷多个答：因为分式方程有解，故，解得，故只有1个，所以选B。、实数、，满足，且，则的值（ ）。（A） 是正数 （B） 是负数
21、 （C） 是零 （D） 正负不能确定答：由，知，中，必有两负一正，不妨设，且，所以，故，而，所以，选B。、若分别是三角形三边长，且满足，则一定有（ ）（A） （B） （C）或 （D）答：由分式化简可得，故或，选C。、已知如图，长方形ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点A、C重合折叠起来，则折痕PQ长为（ ）。（A） （B）7 （C）8 （D）答：显然AC与PQ相互垂直平分，于是相似，则，得，故，选A。、用三个2，能写出最大的数一定（ ）。（A）（B） 等于222 （C） 等于242 （D）大于1000答：最大的数是，选D。二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、是实数，那么的最小值
22、是（ ）。答：当时，取最小值6.2、已知，则的值是 。答：因为，故。故。3、右图是一个由6个正方形构成的长方形，如果最小的正方形的面积是1，则这个长方形的面积是 143 。答：如图设6个正方形的边长从小到大依次为：1、，则由长方形的上下两边相等有：，得。于是长方形的长和宽分别为：、，于是长方形面积为。4、在的三条中线长为3、4、5，则为 。答：将GD延长一倍至D，则四边形BDCD是平行四边形，则的边长分别是的三条中线长的倍，故它是直角三角形，且面积为；另一方面，的面积与面积相等，而的面积是的，故。三、（本大题满分20分）设有m个正n边形，这m个正n多边形的内角总和度数能够被8整除，求m+n的最
23、小值。解：由题意，这m个正n多边形的内角总和度数为 5分因为能被8整除，故180mn能被8整除；而180能被4整除，不能被8整除，则必有mn能被2整除，故m、n中只至少有一偶数。10分又，且均为整数。要使m+n最小，则取时，则；15分取时，则；故m+n的最小值为5. 20分四、（本大题满分25分）现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子。解1：因为有4种颜色的袜子，故5只袜子必有1双；5分取出1双袜子，剩下3只，则再增加2只袜子，又可以配成1双；10分以此类推，配成袜子的双数（x）与所需袜子只数（y），就
24、有如下关系： 15分于是要配成10双袜子，所需23只就够了。20分如果取出22只袜子，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子。因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子。25分解2 单色袜子最多剩下4只；5分因此，24只袜子一定能够配成10双；10分当取出23只袜子时，一定能够配成9双，此时剩下5只袜子；15分5袜子中，可以配成1双，于是23只袜子，也可以配成10双；20分当取出22只袜子时，一定配成9双袜子，假如剩下4只四种颜色一样一只，那么22只袜子就配不成10双袜子。因此，至少需要23只袜子就一定可以配成10双袜子。25分五、（本大题满分2
25、5分）已知如图：正方形ABCD，BE=BD，CE平行BD，BE交CD于F。求证：DE=DF。证明：作E关于BC的对称点E，连接DE、CE、BE。根据对称性质有：；且。5分故绕C点逆时针旋转就得到，10分所以，则是正三角形，故。于是15分又，故，所以； 20分而故所以DE=DF。 25分2012年四川初中数学联赛(初二组)初赛试卷 05(3月16日下午4:006:00)一 选择题(每小题7分，共42分)1 若x1，则化简|x1|得()Ax1Bx1Cx1Dx12 已知(xa)(xb)x22x1，则ab等于()A2B1C1D23 若a0，pq0，则()A|pq|qa|B|pq|qa|CD4 已知凸四
26、边形ABCD对角线交于O，满足AOOC，BO3OD，若ADO的面积为1，则凸四边形ABCD的面积为()A4B6C8D105 若|a1|a2|3，则a的取值范围是()Aa0B0a3C3aD1a26 在凸四边形ABCD中，AC90，B60，AD2CD2，则AB()A4B3C6D4二 填空题(每小题7分，共28分)7 如果每人工作效率相同，a个人b天共做c个零件，那么要做a个零件，b个人需要的天数是(用含a、b、c的代数式表示)8 若，则的值为9 两个单位正方形，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积为10 P为矩形ABCD内的一点，且PA2，PB3，PC4，则PD的长
27、等于三 计算与应用(本题满分20分)11 已知直线ykxb经过点A(1，1)和点B(1，3)，且与x轴、y轴的交点分别为C、D设O为坐标原点，求COD的面积四 (本大题满分25分)12 在ABC中，A2B，CD是ACB的平分线求证：BCACAD五 (本大题满分25分)把1到15的15个自然数分成A和B两组若把10从A组转移到B组则A、B两组数的平均数都分别比原来的减少了求两组数原来的平均数2012年四川初中数学竞赛(初二组)初赛参考解答与评分标准一、 选择题（每小题7分，共42分）1 D 2C 3A 4 C 5B 6A二、填空题（每小题7分，共28分）1 210 3 4三、（本大题满分20分）
28、已知直线经过点和点，且与轴、轴的交点分别为,设为坐标原点求的面积解：由条件知， 5分解得， 10分于是直线为令得，即,令得，即. 15分所以，的面积 20分四、（本大题满分25分）在中，CD是的平分线，求证：证明：如图，将A沿CD反射到BC上得， 5分则，故， 15分所以， 20分故 25分五、（本大题满分25分）把1到15的15个自然数分成A和B两组，若把10从A组转移到B组，则A、B两组数的平均数都分别比原来减少了求两组数原来的平均数解：设A、B两组数原来平均数分别为a、b，A组数原来有m个数则B组数原来有个数根据题意有： 5分由（2）得：由（3）得： 10分（4）、（5）分别代入（1）解
29、得： 15分将分别代入（4）、（5）得： 20分 25分2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷 06一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1、的值是（ ）A、4 B、5 C、8 D、92、若，则（ ）A、 B、0 C、 D、3、如图，已知在中，BO平分，CO平分，且，若，则的周长是（ ）A、3 B、6 C、9 D、12MNOACB4、不等式组的解是（ ）A、 B、C、 D、5、非负整数x，y满足，则y的全部可取值之和是（ ）A、9 B、5 C、4 D、3FEMGDACB6、如图，已知正方形ABCD的边长为4，M点为CD边上的中点，若M点是A点关于线段EF的对称点，则等于（ ）A、 B、
30、C、2 D、二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1、已知，则.2、已知，则.3、设，则.4、如图，在中，且，点D是AC上一点，交BD的延长线于点E，且，则.三、（本大题满分20分）先化简后，再求值：，其中.四、(本大题满分25分)如图，已知直角梯形OABC的A点在x轴上，C点在y轴上，交AC于D点，且，求D点的坐标。yQxOPACBD五、（本大题满分25分）如图，已知四边形ABCD中，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M.FNEMACBD求证：新课 2013年全国初中数学联赛(初二组)初赛试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题满分42分，每
31、小题7分）1、A 2、B 3、B 4、C 5、D 6、A二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、13 2、 3、10 4、三、（本大题满分20分）解原式 （5分） （10分） （5分）四、(本大题满分25分) 解：B点坐标（8，6） （5分）又A（10，0）yQxOPACBD的中点坐标为（9，3）OD的表达式为： （10分）A（10，0），C（0，6）AC的表达式为： （15分）KFNEMACBD由，解得： （20分）故点D的坐标为（，） （25分）五、（本大题满分25分）证明：连结AC，取AC的中点K，连结EK，FK （5分）， （10分）同理， （15分） （20分） （25分）20
32、13年四川初中数学联赛（初二组）决赛试卷及其解析 07（考试时间：2013年3月24日上午8:4511:15）题号一二三四五合计得分评卷人复核人一、选择题（本大题满分42分，每小题7分）1、设，则的最大值与最小值的和 （ ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：由条件，可得，当，得最小值-2，当，得最大值2，故选A2、设，是不超过的最大整数，求= （ ）（A） （B） （C） （D）解析：易得，代入代数式经分母有理化得，故选B.DCBA3、如图，已知在四边形ABCD中，ACB=BAD=105，ABC=ADC=45，则CAD=（ ） （A）65 （B）70 （C）75 （D）80解析：此
33、题由三角形内角和及角的构成容易得，答案为C.4、由1、2、4分别各用一次，组成一个三位数，这样的三位数中是4的倍数的三位数共有 （ ）（A） 1个 （B） 2个 （C） 3个 （D） 4个解析：是4的倍数必然个位数不能是1，再将124、142、214、412试除以4，便可得答案为B.5、已知：为三个非负实数，且满足，设，则的最大值是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：由方程组解出，由非负实数，可解得，取代入即可求得，答案为A6、如图，DAP=PBC=CDP=90，AP=PB=4，AD=3，则BC的长是（ ）（A） （B）16 （C） （D）EDPCBADPCBA解析：延长DP交CB延长线
34、于点E，如图，由三角形全等可证PE=DP,AD=BE，由勾股定理可求DP=5，故DE=10，再由EBPEDC，可得,求得EC=，BC=EC-EB=-3=，答案C二、填空题（本大题满分28分，每小题7分）1、关于的不等式组的解是，则的值是 解析：解不等式组得，故2、如果都是质数，则 解析：考虑到是初二竞赛，试值可求得P=33、设为两个不同的非负整数，且，则的最小值是 解析：为两个不同的非负整数，故取06的整数，代入再求符合条件的，符合条件的整数解只有三组，故的最小值为5.4、如图，已知ABCD为正方形，AEP为等腰直角三角形，EAP=90，且D、P、E三点共线，若EA=AP=1，PB=，则DP= 解析：连结BE，易证AEBAPD，故PD=EB，APD=AEB。AEP为等腰直角三角形，EAP=90AEP=APE=45 APD=135 故AEB=135EPBC