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1、北师大版七年级数学上册第三章期末复习知识点九年级数学上册第三章学问点总结（北师大版） 九年级数学上册第三章学问点总结（北师大版） 一、平行四边形 1、平行四边形的性质定理： 平行四边形的对边相等。 平行四边形的对角相等（邻角互补）。 平行四边形的对角线相互平分。 2、平行四边形的判定方法： 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 对角线相互平分的四边形是平行四边形。 二、矩形 1、矩形的性质定理： 矩形的四个角都是直角。 矩形的对角线相等。 2、矩形的判定方
2、法： 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形。 对角线相等的平行四边形是矩形。 （对角线相等且相互平分的四边形是矩形。） 三、菱形 1、菱形的性质定理： 菱形的四条边都相等。 菱形的对角线相等，并且每条对角线平分一组对角。 2、菱形的判定方法： 定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 判定定理：四条边都相等的四边形是菱形。 对角线相互垂直的平行四边形是菱形。 （对角线相互垂直且平分的四边形是菱形。） 四、正方形 1、正方形的性质定理： 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。 正方形的两条对角线相等，并且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角。 2、正方
3、形的判定定理： l有一个角是直角的菱形是正方形。 l有一组邻边相等的矩形是正方形。 l有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 l对角线相等的菱形是正方形。 l对角线相互垂直的矩形是正方形。 l对角线相等且相互垂直的平行四边形是正方形。 l对角线相等且相互垂直、平分的四边形是正方形。 五、等腰梯形 1、等腰梯形的性质定理： 等腰梯形的两条对角线相等。 等腰梯形在同一底上的两个角相等。 2、等腰梯形的判定方法： 定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。 判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 六、三角形的中位线 1、定义： 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 2、性质定
4、理： 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。 七、其他定理或结论： 1、夹在两条平行线间的平行线段相等。 2、三角形的一条中位线与第三边上的中线相互平分。 3、菱形的面积等于其对角线乘积的一半。 4、连接三角形每两边的中点，就得到了四个全等的三角形和三个平行四边形，所得的三角形的周长是原三角形周长的，所得的三角形的面积是原三角形面积的。 八、中点四边形 1.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形态，取决于原四边形两条对角线的位置关系和数量关系，即两条对角线是否相等或者是否垂直。 2.依次连接随意四边形各边的中点，就得到一个平行四边形。 3.依次连接平行四边形各边的中点，就得到一个
5、平行四边形。 4.依次连接矩形各边的中点，就得到一个菱形。 5.依次连接菱形各边的中点，就得到一个矩形。 6.依次连接正方形各边的中点，就得到一个正方形。 7.依次连接等腰梯形各边的中点，就得到一个菱形。 8.依次连接两条对角线相等的四边形各边的中点，就得到一个菱形。 9.依次连接两条对角线相互垂直的四边形各边的中点，就得到一个矩形。 10.依次连接两条对角线相等且相互垂直的四边形各边的中点，就得到一个正方形 七年级数学上册第三章学问点汇总苏教版 七年级数学上册第三章学问点汇总苏教版 1.字母可以表示随意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数
6、，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。比如：A可以表示一个集合;f(x)表示x的函数等等。2.用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。3.留意:(1)用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写;或用“”(点)表示。(2)字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。(3)出现除式时，用分数表示。(4)结果含加减运算的，单位前加“()”。(5)系数是带分数时，带分数要化成假分数。例如：乘法安排律：(a+b)c=ac+bc乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法交换律：ab=ba 【列代
7、数式的定义】把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式;【代数式的书写法则】(1)数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写;(2)数与字母相乘，数写在字母前面;(3)数字因数为“1”或“-1”时，常省略“1”;(4)当数字因数为带分数时，要写成假分数;(5)除法运算要用分数线 【代数式的求值步骤】1.用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.2.求代数式的值可以干脆代入、计算.假如给出的代数式可以化简，要先化简再求值. 1.同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(liketerms)。2.全部的
8、常数项都是同类项。【合并同类项】1.合并同类项的定义：把多项式中的同类项，叫做合并同类项(uniteliketerms)。2.合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。 【去括号与添括号】1.去括号法则：假如括号外的因数是正数，去括号原括号内各项的符号与原来的符号相同;假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2.去括号是应当留意：(1)去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉;(2)在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“-”;(3)该变号时，各项都变号;不该变号时，各项都不变号。添括号添括号法则：添括号时，假
9、如括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，假如括号前面是负号，括号括号里的各项都变更符号. 【整式的加减运算法则(整式加减去括号)】一般地，几个整式相加减，假如有括号就先去括号，然后再合并同类项。 北师大版七年级数学下册第三章学问点：变量之间的关系 北师大版七年级数学下册第三章学问点：变量之间的关系 一、变量、自变量、因变量 1、在某一改变过程中，不断改变的量叫做变量。 2、假如一个变量y随另一个变量x的改变而改变，则把x叫做自变量，y叫做因变量。 3、自变量与因变量的确定： （1）自变量是先发生改变的量；因变量是后发生改变的量。 （2）自变量是主动发生改变的量，因变量是随着自变量的改变而发
10、生改变的量。 （3）利用详细情境来体会两者的依存关系。 二、表格 1、表格是表达、反映数据的一种重要形式，从中获得信息、探讨不同量之间的关系。 （1）首先要明确表格中所列的是哪两个量； （2）分清哪一个量为自变量，哪一个量为因变量； （3）结合实际情境理解它们之间的关系。 2、绘制表格表示两个变量之间关系 （1）列表时首先要确定各行、各列的栏目； （2）一般有两行，第一行表示自变量，其次行表示因变量； （3）写出栏目名称，有时还依据问题内容写上单位； （4）在第一行列出自变量的各个改变取值；其次行对应列出因变量的各个改变取值。 （5）一般状况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的依次排列，这样
11、便于反映因变量与自变量之间的关系。 三、关系式 1、用关系式表示因变量与自变量之间的关系时，通常是用含有自变量（用字母表示）的代数式表示因变量（也用字母表示），这样的数学式子（等式）叫做关系式。 2、关系式的写法不同于方程，必需将因变量单独写在等号的左边。 3、求两个变量之间关系式的途径： （1）将自变量和因变量看作两个未知数，依据题意列出关于未知数的方程，并最终写成关系式的形式。 （2）依据表格中所列的数据写出变量之间的关系式； （3）依据实际问题中的基本数量关系写出变量之间的关系式； （4）依据图象写出与之对应的变量之间的关系式。 4、关系式的应用： （1）利用关系式能依据任何一个自变量的
12、值求出相应的因变量的值； （2）同样也可以依据任何一个因变量的值求出相应的自变量的值； （3）依据关系式求值的实质就是解一元一次方程（求自变量的值）或求代数式的值（求因变量的值）。 四、图象 1、图象是刻画变量之间关系的又一重要方法，其特点是特别直观、形象。 2、图象能清晰地反映出因变量随自变量改变而改变的状况。 3、用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（又称横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（又称纵轴）上的点表示因变量。 4、图象上的点： （1）对于某个详细图象上的点，过该点作横轴的垂线，垂足的数据即为该点自变量的取值； （2）过该点作纵轴的垂线，垂足的数据即为该点相应因变
13、量的值。 （3）由自变量的值求对应的因变量的值时，可在横轴上找到表示自变量的值的点，过这个点作横轴的垂线与图象交于某点，再过交点作纵轴的垂线，纵轴上垂足所表示的数据即为因变量的相应值。 （4）把以上作垂线的过程过来可由因变量的值求得相应的自变量的值。 5、图象理解 （1）理解图象上某一个点的意义，一要看横轴、纵轴分别表示哪个变量； （2）看该点所对应的横轴、纵轴的位置（数据）； （3）从图象上还可以得到随着自变量的改变，因变量的改变趋势。 五、速度图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示速度，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、精确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上
14、升状的线，其代表速度增加； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表匀速行驶或静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表速度减小。 六、路程图象 1、弄清哪一条轴（通常是纵轴）表示路程，哪一条轴（通常是横轴）表示时间； 2、精确读懂不同走向的线所表示的意义： （1）上升的线：从左向右呈上升状的线，其代表匀速远离起点（或已知定点）； （2）水平的线：与水平轴（横轴）平行的线，其代表静止； （3）下降的线：从左向右呈下降状的线，其代表反向运动返回起点（或已知定点）。 第11页 共11页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页第 11 页 共 11 页