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1、七下数学第七章相交线与平行线回顾与反思教学设计一（冀教版）相交线与平行线 第五章相交线与平行线课题：5.1.1相交线课型：新授学习目标：1、了解两条直线相交所构成的角，理解并驾驭对顶角、邻补角的概念和性质。2、理解对顶角性质的推导过程，并会用这特性质进行简洁的计算。3、通过辨别对顶角与邻补角，培育识图的实力。学习重点：邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。学习难点：在较困难的图形中精确分辨对顶角和邻补角。学具打算：剪刀、量角器学习过程：一、学前打算1、预习疑难：。2、填空：两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。同角或的补角。二、探究与思索（一）邻补角、对顶角1
2、、视察思索：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角渐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要探讨的两条相交直线所成的角的问题。2、探究活动：随意画两条相交直线，在形成的四个角（1，2，3，4）中，两两相配共能组成对角。分别是。 分别测量一下各个角的度数，是否发觉规律？你能否把他们分类？完成教材中2页表格。再画两条相交直线比较。图1 3、归纳：邻补角、对顶角定义邻补角。两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点的两个角是对顶角。4、总结：两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有对。对顶角有对。对顶角形成的前提条件是两条直线相交。5、对应练习：下列各图中，哪个图有对
3、顶角？BBBA CDCDCDAABBB（A） CDCACDAD （二）邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角。留意：邻补角是互补的一种特别的状况，数量上，位置上有一条。2、对顶角的性质：完成推理过程如图，1+2=，2+3=。（邻补角定义）1=180，3=180（等式性质）1=3(等量代换) 或者1与2互补，3与2互补（邻补角定义），l3（同角的补角相等）由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角。三、应用（一）例如图，已知直线a、b相交。140，求2、3、4的度数 解：3140（）。2180118040140（）。42140（）。 你还有别的思路吗？试着写出来 （二）练一练：教材3页练习（在书
4、上完成）（三）变式训练：把例题中140这个条件换成其他条件，而结论不变，自编几道题变式1：把l40变为2140变式2：把140变为2是l的3倍变式3：把140变为1：22：9四、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些怀疑？2、预习时的疑难解决了吗？五、自我检测：（一）选择题:1.如图所示,1和2是对顶角的图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF相交于一点O,则AOE+DOB+COF等于()A.150B.180C.210D.120(1)(2)3.下列说法正确的有()对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角肯定不是对顶角;若两个角不是
5、对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,直线AB和CD相交于点O,若AOD与BOC的和为236,则AOC的度数为()A.62B.118C.72D.59（二）填空题:1.如图3所示,AB与CD相交所成的四个角中,1的邻补角是_,1的对顶角_.(3)(4)(5)2.如图3所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_.3.如图4所示,直线AB,CD,EF相交于点O,则AOD的对顶角是_,AOC的邻补角是_;若AOC=50,则BOD=_,COB=_.4.如图5所示,直线AB,CD相交于点O,若1-2=70,则BOD=_,2=_.5、已知1与2是对顶角，1与3互为补角，则
6、2+3=。六、拓展延长1、如图所示,直线a,b,c两两相交,1=23,2=65,求4的度数.三、学习体会：1、本节课你有哪些收获？你还有哪些怀疑？2、预习时的疑难解决了吗？ 四、自我检测：（一）选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段(1)(2)2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有()A.2条B.3条C.4条D.5条3.下列说法正确的有()在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直
7、线;在平面内,过一点可以随意画一条直线垂直于已知直线;在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图2所示,ADBD,BCCD,AB=acm,BC=bcm,则BD的范围是()A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcmD.大于bcm且小于acm5.到直线L的距离等于2cm的点有()A.0个B.1个;C.多数个D.无法确定6.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为()A.4cmB.2cm;C.小于2cmD.不大于2cm（二）填空题:1、如图4所示,直线AB与直线CD的位置关系是
8、_,记作_,此时,AOD=_=_=_=90.2、如图5,ACBC,C为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_,点A到BC的距离是_,点B到CD的距离是_,A、B两点的距离是_.(4)(5)(6)(7)(8)3、如图6,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为_.4、如图7,AOBO,O为垂足,直线CD过点O,且BOD=2AOC,则BOD=_.5、如图8,直线AB、CD相交于点O,若EOD=40,BOC=130,那么射线OE与直线AB的位置关系
9、是_. 五、拓展延长1、已知，如图，AOD为钝角，OCOA,OBOD求证：AOBCOD证明：OCOA，OBOD（）AOB1，COD+1=90（垂直的定义）AOB=COD（）变式训练：如图OCOA,OBOD,O为垂足,若BOC=35,则AOD=_. 2、已知:如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分BOC,OE平分AOC.试推断OD与OE的位置关系.3、课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.假如图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?3会依据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解在实践中总结出来的基本领实的作用和意义，并初步感受公理化思想。学习重点：探究和驾驭平行公理及其推论.学习
10、难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质学具打算：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板学习过程：一、学前打算1、预习疑难：。2、两条直线相交有个交点。平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？ 中考数学复习：第七讲空间几何体及相交线与平行线教案 第七讲空间几何体及相交线与平行线刘书妹7.1图形的绽开与折叠基础盘点1.绽开与折叠：有些立体图形是由平面图形围成的，将这样的立体图形的表面适当剪开，可以绽开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的绽开图.圆柱的侧面绽开图是长方形，圆锥的侧面绽开图是扇形.3.点、线、面、体的关系：体是由面围成的，面面相交得线，线
11、线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体.考点呈现考点1立体图形的表面绽开图例1（2022漳州）如图1是一个长方体包装盒，它的表面绽开图是（） 解析：A项为长方体的表面绽开图；B、C、D三项中都有对面相邻的状况，不是长方体的表面绽开图.故选A.考点2正方体表面绽开图相对面的推断例2（2022聊城）如图2是一个小正方体的表面绽开图，小正方体从图3所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A梦B水C城D美解析：由图2可得，中与美相对，国与水相对，梦与城相对.小正方体从图3的位置翻到第1格时，梦在下面；翻到第2格时，中在下面，翻到第3格时，国在下面，翻到第4格时
12、，城在下面，城与梦相对，故选A点评：推断正方体表面绽开图相对面的方法是：相对的面既没有公共顶点，也没有公共边；每三个连在一起呈“L”型的正方形是相邻面，呈“一”字型排列的三个正方形中相间的是相对面.误区点拨1.混淆立体图形与平面图形例1如图1所示的几何体由个面围成错解：填2.剖析：错解是由于没有摆脱平面图形的思维定势，缺乏空间观念，把立体图形当成平面图形.此几何体为四棱柱，由上、下2个底面及4个侧面围成，共6个面.正解：填6.2.懒于动手，主观臆断例2把图2中的纸片折叠成纸盒，可以得到（） 错解：选A.剖析：错解的缘由是懒于动手，仅凭主观臆断.解决此类问题的有效方法是动手操作，也可以凭借空间想
13、象进行推断.正解：选D.跟踪训练1.假如一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A.五棱柱B.六棱柱C.七棱柱D.八棱柱 2.（2022泰州）一个几何体的表面绽开图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱3.（2022眉山）下列四个图形中是正方体的表面绽开图的是（）4.（2022宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的绽开图的是（） 5.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（） 6.（2022施州）如图是一个正方体纸盒的绽开图，其中的六个正方形内
14、分别标有数字“0”、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是（） A.0B.2C.数D.学7.（2022广州）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的绽开图可以是（） 8.（2022无锡）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面绽开（外表面朝上），绽开图可能是（）7.2三视图基础盘点一、有关概念1.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.2.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4.三视图：一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后视察物体的视图
15、，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下视察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右视察物体的视图，叫做左视图.二、画三视图的留意事项1.画三视图时，应使主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等.2.看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；当虚线与实线重合时，画成实线.考点呈现考点1推断立体图形的三视图例1（2022烟台）如图1，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（）解析：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，两个长方形有一长度相等的公共边，选A.点评：推断三视图，首先要驾驭几类基本立体图形的三视图；其次
16、会推断物体的结构，由什么样的基本立体图形组合或切割而成，其位置如何支配；最终是要具有将立体图形转化为平面图形的实力.考点2由三视图推断立体图形例2（2022永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形态完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图2所示，则这张桌子上碟子的总数为（）A.11B.12C.13D.14解析：由主视图可知右上角的碟子有5个，由左视图可知左下角的碟子有3个，结合主视图和左视图可知左上角的碟子有4个.所以碟子的总数为5+3+4=12.故选B.考点3有关三视图的计算例3（2022呼和浩特）如图3是某几何体的三视图，依据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A.236B.136C.
17、132D.120解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的位置.大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2.故该几何体的体积为222+428=8+128=136故选B点评：解此类题的方法是先推断立体图形及有关数据，再根据有关公式进行计算.考点4有关投影的计算例4（2022兰州）如图4，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，在太阳光照耀下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3
18、米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关学问进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.解析：（1）平行投影.（2）过点E作EMAB于M，过点G作GNCD于N.则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5.所以AM=102=8.由平行投影，可知=，即=.解得CD=7，即电线杆的高度为7米.例5（2022陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场漫步.小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思索片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高.于是，两人在灯下沿直线NQ移动，
19、如图5，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为l块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你依据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）解析：由题意，得CAD=MND=90，CDA=MDN.CADMND.=，即=.解得MN=9.6.EBF=MNF=90，EFB=MFN，EBFMNF.=，即=.解得EB1.75.小军的身高BE约为1.75米.点评：此题考查中心投影的应用，解决此类题关键是抓住经过物体顶端的视线
20、或投影线，确定影长；能利用视线或投影线、物体、盲区或影长抽象出三角形，并利用相像三角形的学问解决问题. 误区点拨例如图1，试画出该物体的三种视图. 错解：如图2所示.剖析：错解中忽视了内轮廓线的虚实，导致错误.在左视图中应再画出一条轮廓线，且与主视图中间的轮廓线高度对应；在俯视图中，看得到的轮廓线应画成实线.正解：如图3所示. 跟踪训练1.（2022桂林）下列四个物体的俯视图与图中给出的视图一样的是（） 2.（2022河南）如图所示的几何体的俯视图是（）3.（2022赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（）4.（2022南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左
21、视图为（）5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（） 6.（2022齐齐哈尔）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.5或6或7B.6或7C.6或7或8D.7或8或97.小新同学想利用树影测量校内内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树的高为_米8.画出如图所示几何体的三视图. 7.3相交线与平行线基础盘点1.线段、射线、直线（1）直线的性质：经过两点有
22、且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间的全部连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.2.角（1）度量单位：1=60，1=60.（2）角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（3）余角、补角：假如两个角的和等于90（直角），那么称这两个角互为余角，简称互余；假如两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角，简称互补；同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等.4.平行线（1）平行线及平行公理：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平
23、行线.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；假如两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行.（2）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.（3）平行线的性质：两直线平行，同位角相等；内错角相等；同旁内角互补.考点呈现考点1直线、线段的性质例1（2022新疆）如图1，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路途（）A.ACDBB.ACFBC.ACEFBD.ACMB解析：四条路途都要经过从点A到点C的路途，因此只需比较从点C到点B的路途即可.由“两点之间，线段最短”知从点C到点B
24、的最短路途为线段CB的长，故最短的路途为ACFB.故选B.点评：解此类题的关键是能把实际问题抽象为几何图形问题解决.考点2有关线段、角的计算例2（2022梧州）如图2，已知直线AB与CD交于点O，ON平分DOB.若BOC=110，则AON的度数为.解析：BOC+DOB=180，BOC=110，DOB=70.ON平分DOB，DON=DOB=70=35.又AOD=BOC=110，AON=AOD+DON=110+35=145.故填145.点评：此题综合考查对顶角的性质，角平分线的定义、平角的定义等学问.解题关键是能借助图形分析角之间的关系，并进行推理或计算.考点3平行线的性质、判定例3（2022益阳
25、）如图3，直线AB/CD，BC平分ABD，1=65，求2的度数解析：AB/CD，1=65，ABC=1=65BC平分ABD，ABD=2ABC=130直线AB/CD，ABD+BDC=180.BDC=180ABD=180130=50.2=BDC=50误区点拨1.对学问理解不透例1下列说法正确的是（）A.连接两点的线段叫做两点之间的距离B.直线比射线长C.延长射线OA到BD.三条直线两两相交，最多有3个交点错解：选A，或B，或C.剖析：错选A是由于混淆图形与数量的概念.“线段”是图形，而“距离”是数量，两者本质属性不同；两点间的距离是连接这两点的线段的长度，这“长度”是关键词，千万不能遗漏.错选B是对
26、直线、射线的特征理解不透.直线、射线都是无限长的，不能度量长度，因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.错选C是对射线的特征理解不透.因射线OA本身就是沿OA方向无限延长的，所以在OA的方向上是不能延长的，但反向延长射线OA是可以的.D项，正确.正解：选D.2.只考虑一种状况例2在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=30时，BOD的度数是.错解：填60.剖析：题目未给出图形，因此应结合题意全面考虑.错解只考虑了一种状况，导致漏解.此题应分两种状况，如下图所示. 正解：填60或120.跟踪训练1.（2022河北）已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P
27、，Q分别测得船R位于南偏东30和南偏西45方向上符合条件的示意图是（）2.（2022菏泽）将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A.140B.160C.170D.150 3.如图，点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为3、1，若BC=2，则AC等于（）A.3B.2C.3或5D.2或64.（2022陕西）如图，ABCD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F.若1=4630，则2的度数为（） A.4330B.5330C.13330D.153305.（2022临沂）如图，直线ab，1=60，2=40，则3等于（）A40B60C80D1006.（2022百色）
28、一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度数是（）A.30B.45C.60D.707.（2022咸宁）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=50，则2的度数为（）A50B40C30D25 8.（2022河南）如图，直线a、b被直线c、d所截，若1=2，3=125，则4的度数为（）A.55B.60C.70D.759.（2022崇左）若直线ab，ac，则直线bc10.（2022扬州）如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成1、2，则21=.11.（2022泰州）如图，直线l1l2，=，1=40，则2= 参考答案
29、7.1图形的绽开与折叠1.B2.A3.B4.A5.C6.A7.A8.D7.2三视图1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.9.48.解：如下图所示： 7.3相交线与平行线1.D2.B3.D4.C5.C6.B7.B8.A9.10.9011.140 七年级数学下册相交线与平行线教学设计七年级数学下册相交线与平行线教学设计教材所处的地位及作用：本节是人教版七年级下册第五章第一节的内容，本节内容是在小学已经驾驭了两条直线相交的有关学问的基础上，进一步探究、学习邻补角、对顶角的有关定义、性质及应用。它是本章中起到承前启后的作用。教学目标1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念；2、理解对顶角相等的性质3、通
30、过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维实力；4、通过变式图形的识图训练，提高识图实力。重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。难点：理解对顶角相等的性质。一、情景诱导老师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。学生观赏图片（多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘），阅读其中的文字。师生共同总结:同学们，你们看这座雄伟的大桥，它的两端有许多斜拉的平行线，桥的侧面有很多相交线段组成的图案；围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？本节我们一
31、起来学习相交线所成的角及它们的关系。老师板书：5.1.1相交线老师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手,把手引发了什么改变?进而使剪刀刃也发生了什么改变?二、探究指导探究提纲（请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲）1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?依据不同的位置怎么将它们分类?2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发觉相邻关系的两角_，对顶关系的两角_。请同桌竞赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。3、对顶角有何性质？并用一句话叙述。4、对顶角性质证明：（学生独立写出已知，求证并证明）已知：求证:三、展示归纳1、找有问题的学生逐题汇报。老师板书。2、发动学生评价，完善。3、老师画龙点睛地强调。四、变式练习（一、二、三题口答，四题先让学生做，老师巡回指导，然后让有肯定问题的学生汇报展示，发动其他学生评价完善，老师情调关键地方，总结思想方法）第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页