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1、九年级数学上册知识点（新北师大版）北师大版九年级数学上册图形的相像学问点归纳 北师大版九年级数学上册图形的相像学问点归纳 第四章图形的相像 一、成比例线段 1、定义： （1）、线段比：假如选用一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m,n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD=m:n,或者写成AB/CD=m/n. （2）、成比例线段：四条线段a、b、c、d中，假如a与b的比等于c与d的比，即a/b=c/d，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。 2、定理：假如a/b=c/d=m/n(b+d+n0), 那么（a+c+m）/(b+d+n)=a/b 二、平行线分
2、线段成比例 1、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 2、平行于三角形一边的直线与其他两边相交。截得的线段成比例。 三、相像多边形 定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相像多边形。相像多边形对应边的比叫做相像比。 四、探究三角形相像的条件 1、两角分别相等的两个三角形相像。 2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相像。 3、三边成比例的两个三角形相像。 4、概念：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，假如AC/AB=BC/AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。 五、相像三角形判定定理的证明 六、利用相像三角形测高
3、 1、利用阳光下的影子 2、利用标杆 3、利用镜子的反射 七、相像三角形的性质 1、相像三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相像比。 2、相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方。 八、图形的位似 定义：一般地，假如两个相像多边形随意一组对应顶点P、P1所在的直线都经过同一个点O，且有OP1=k*OP(k0),那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心。事实上，k就是这两个相像多边形的相像比。 北师大版九年级数学上册反比例函数学问点归纳 北师大版九年级数学上册反比例函数学问点归纳 反比例函数：一般地，假如两个变量x、y之间的对应关系可以表示成y=k/x（k
4、为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。（x为自变量，y为因变量，其中x不能为零） 推断：推断两个变量是否是反比例函数关系有两种方法：根据反比例函数的定义推断；看两个变量的乘积是否为定值/span即xy=k。（通常其次种方法更适用） 反比例函数的图象：由两条曲线组成，叫做双曲线。当k0,两条曲线分别位于第一、三象限内；当k0时，两条曲线分别位于其次、四象限内。 画反比例函数时的留意事项： 比例函数的图象不是直线，所以“两点法”是不能画的； 选取的点越多画的图越精确； 画图留意其美观性（对称性、延长特征）。 反比例函数性质： 当k0时，在每个象限内，y随x的增大而减小； 当k0时，在每个
5、象限内，y随x的增大而增大； 反比例函数的曲线会无限接近坐标轴（x轴和y轴），但不会与坐标轴相交。 反比例函数图象的几何特征:(如图所示) 1、反比例函数是一个中心对称图形，对称中心是坐标原点。 2、反比例函数是一个轴对称图形，当k0时，对称轴是y=x;当k0时,对称轴是y=-x； 3、点P(x,y)在双曲线上都有初中数学北师大版九年级上册第六章反比例函数学问点归纳 反比例函数的等价形式：y是x的反比例函数=kx(x0)y=kx-1(k0)xy=k(k0)变量y与x成反比例，比例系数为k. 九年级数学上册其次章学问点汇总北师大版 九年级数学上册其次章学问点汇总北师大版 配方法的应用对全部一元二
6、次方程都适用，但特殊对于二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简洁。【配方法】一般步骤：第一步：使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项;其次步：方程两边同时除以二次项系数;第三步：方程两边都加上一次项系数一半的平方，把原方程化为的形式;第四步：用干脆开平方解变形后的方程. 古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在算术中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解.在欧几里得的几何原本中，形如x2+ax=b2(a0，b0)的方程的图解法是：以和b为两直角边作RtABC，再在斜边上截取BD=，则AD的长就是所求方程的解.留意：
7、1.一元二次方程得一般形式特点为方程右边是0，方程左边是关于x的二次整式。2.“a0”是一元二次方程的一个重要组成部分，也是它的一个推断标准之一，但b、c可以为0。若没有出现bx，则b=0;没有出现c，则c=0。3.可以通过“去分母，去括号，移项，合并同类项”等步骤得到一元二次方程得一般形式。 【因式分解法】一般步骤：第一步：将已知方程化为一般形式，使方程右端为0;其次步：将左端的二次三项式分解为两个一次因式的积;第三步：方程左边两个因式分别为0，得到两个一次方程，它们的解就是原方程的解. 第5页 共5页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页第 5 页 共 5 页