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1、中考数学图形的相似二复习中考数学图形的对称复习 章节第九章课题课型复习课教法讲练结合教学目标（学问、实力、教化）1.通过丰富的生活实例相识轴对称的有关概念和基本性质,理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质探究并了解基本图形（线段、角、等腰三角形）的轴对称性及其相关性质2.通过丰富的生活实例相识中心对称图形的有关概念和基本性质,理解对应点所连成的线段都被对称中心平分的性质探究并了解基本图形（平行四边形）的中心对称性及其相关性质教学重点轴对称的有关概念和基本性质；中心对称图形的有关概念和基本性质教学难点依据图形的对称性作图和图案设计。教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【学问梳理】1.
2、轴对称及轴对称图形的意义(1)轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够相互重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段(2)假如一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴(3)轴对称的性质：假如两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分(4)简洁的轴对称图形：线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线2.
3、中心对称图形（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称（4）中心对称的判定：假如两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称（二）：【课前练习】1.如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） 2.下列图形中对称轴最多的是（）A圆B正方形C等腰三角形D线段3.数字_在镜中看作4.如右图的图案是我国几家银行标记，其中轴对称图形有（）Al个B2个C3个D4个5.
4、4张扑克牌如所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180后得到如图所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） 二：【经典考题剖析】1.如图，已知直线12，垂足为O，作线段PM关于直线1、2的对称线段M1P1、M2P2，并说明M1P1和M2P2关于点O成中心对称2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的推断方法是_3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试根据“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：A与_对应，B与_对应，C与_对
5、应，D与_对应4.如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（） 5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形 三：【课后训练】1.如图是四幅漂亮的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（） A1个B2个C3个D4个2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴_.3.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）4.下列说法中，正确的是（）A等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B正方形的对角线相互垂直平分且相等C矩形是轴对称图形且有四条对称轴D菱形的对角线相等5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（
6、） 6.字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_个7.某学校搞绿化，安排在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看8.小明发觉：假如将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图所示，恰好构成一轴对称图形你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图、上表示出来假如是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在、上表示出来 四：【课后小结】 布置作业地纲 图形的相像其次十七章相像27.1图形的相像（一）一、教学目标1理解并驾驭两个图形相像的概念2了解成比例线段的概念，会确定线段的比二、重点
7、、难点1重点：相像图形的概念与成比例线段的概念2难点：成比例线段概念3难点的突破方法（1）对于相像图形的概念，可用大量的实例引入，但要留意教材中“把形态相同的图形说成是相像图形”，只是对相像图形概念的一个描述，不是定义；还要强调：相像形肯定要形态相同，与它的位置、颜色、大小无关（其大小可能一样，也有可能不一样，当形态与大小都一样时，两个图形就是全等形，所以全等形是一种特别的相像形）；相像形不仅仅指平面图形，也包括立体图形的状况，如飞机和飞机模型也是相像形；两个图形相像，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加宽得到的图形和原图形不是相像图形（2）对于成比例线
8、段：我们是在学生小学学过数的比，及比例的基本性质等学问的基础上来学习成比例线段的；两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要留意统一单位；线段的比是一个没有单位的正数；四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；若四条线段满意，则有ad=bc（为利于今后的学习，可适当补充：反之，若四条线段满意ad=bc，则有，或其它七种表达形式）三、例题的意图本节课的三道例题都是补充的题目，例1是一道推断图形相像的选择题，通过讲解要使学生明确：（1）相像形肯定要形态相同，与它的位置、颜色、大小无关；（2）两个图形相像，其中一个图形可以看作有另一个图形放大或缩小得到的，而把一个图形的部分拉长或加
9、宽得到的图形和原图形不是相像图形；（3）在识别相像图形时，不要以位置为准，要“形态相同”；例2通过分别采纳m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值相等，使学生明确：两条线段的比与所采纳的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必需一样；例3是求线段的比的题，要使学生对比例尺有进一步的相识：比例尺=，而求图上距离与实际距离的比就是求两条线段的比四、课堂引入1（1）请同学们看黑板正上方的五星红旗，五星红旗上的大五角星与小五角星他们的形态、大小有什么关系？再如下图的两个画面，他们的形态、大小有什么关系（还可以再举几个例子）（2）教材P36引入（3）相像图形概念：把形态相同的图形说成是相像图形（强
10、调：见前面）（4）让学生再举几个相像图形的例子（5）讲解例12问题：假如把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的长度比是多少？归纳：两条线段的比，就是两条线段长度的比3成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段【留意】（1）两条线段的比与所采纳的长度单位没有关系，在计算时要留意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满意，则有ad=bc五、例题讲解例1（补充：选择题）如图，下面右边的
11、四个图形中，与左边的图形相像的是（）分析：因为图A是把图拉长了，而图D是把图压扁了，因此它们与左图都不相像；图B是正六边形，与左图的正五边形的边数不同，故图B与左图也不相像；而图C是将左图绕正五边形的中心旋转180o后，再按肯定比例缩小得到的，因此图C与左图相像，故此题应选C.例2（补充）一张桌面的长a=1.25m，宽b=0.75m，那么长与宽的比是多少？（1）假如a=125cm，b=75cm，那么长与宽的比是多少？（2）假如a=1250mm，b=750mm，那么长与宽的比是多少？解：略（）小结：上面分别采纳m、cm、mm三种不同的长度单位，求得的的值是相等的，所以说，两条线段的比与所采纳的长
12、度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必需一样例3（补充）已知：一张地图的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm，求北京到上海的实际距离大约是多少km？分析：依据比例尺=，可求出北京到上海的实际距离解：略答：北京到上海的实际距离大约是1120km六、课堂练习1教材P37的视察2下列说法正确的是（）A小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相像.B商店新买来的一副三角板是相像的.C全部的课本都是相像的.D国旗的五角星都是相像的.3如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_cm，宽是_cm；（大）长是_cm，宽是_cm；（2）（小）；（大）（3）
13、你由上述的计算，能得到什么结论吗？（答：相像的长方形的宽与长之比相等）4在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？5AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？七、课后练习1视察下列图形，指出哪些是相像图形：（答：相像图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)）2教材P37练习1、23教材P40练习1与习题1九年级数学图形的相像复习 第22讲图形的相像锁定目标考试 考标要求考查角度1.了解比例线段的有关概念及其性质，并会用比例的性质解决简洁的问题2
14、了解相像多边形、相像比和相像三角形的概念，驾驭其性质和判定并会运用图形的相像解决一些简洁的实际问题3了解位似变换和位似图形的概念，驾驭并运用其性质.相像多边形的性质是中考考查的热点，其中以相像多边形的相像比、面积比、周长比的关系考查较多相像三角形的判定、性质及应用是考查的重点，常与方程、圆、四边形、三角函数等相结合，进行有关计算或证明.导学必备学问 学问梳理一、比例线段1比例线段的定义在四条线段a，b，c，d中，假如其中两条线段的比等于另外两条线段的比，即_，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称_2比例线段的基本性质abcdadbC3黄金分割把线段AB分成两条线段AC和BC(ACB
15、C)，且使AC是AB和BC的_，叫做把线段AB黄金分割，C叫做线段AB的黄金分割点.AC512AB0.618AB，BC352AB二、相像多边形1定义对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相像多边形相像多边形对应边的比叫做_，相像比为1的两个多边形全等2性质(1)相像多边形的对应角_，对应边成_；(2)相像多边形周长的比等于_；(3)相像多边形面积的比等于_三、相像三角形1定义各角对应_，各边对应成_的两个三角形叫做相像三角形2判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与_相像；(2)两角对应_，两三角形相像；(3)两边对应成_且夹角_，两三角形相像；(4)
16、三边对应成_，两三角形相像；(5)斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相像3性质(1)相像三角形的对应角_，对应边成_；(2)相像三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_；(3)相像三角形周长的比等于_；(4)相像三角形面积的比等于_四、位似变换与位似图形1定义取定一点O，把图形上随意一点P对应到射线OP(或它的反向延长线)上一点P，使得线段OP与OP的_等于常数k(k0)，点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫做_，常数k叫做_，一个图形经过位似变换得到的图形叫做与原图形位似的图形2性质两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应
17、点到位似中心的距离之比等于_3画位似图形的步骤(1)确定位似_；(2)连接图形各顶点与位似中心的线段(或延长线)；(3)按位似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得的图形就是所求图形自主测试1(2022贵州铜仁)如图，六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相像比为21，则下列结论正确的是()AE2KBBC2HIC六边形ABCDEF的周长六边形GHIJKL的周长DS六边形ABCDEF2S六边形GHIJKL2(2022重庆)已知，ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，则ABC与DEF的面积之比为_3如图，在一场羽毛球竞赛中，站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方内的B点，已知网高O
18、A1.52米，OB4米，OM5米，则林丹起跳后击球点N离地面的距离NM_米4已知ABC与DEF相像且面积比为425，则ABC与DEF的相像比为_5如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA10cm，OA20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_6如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点ACB和DCE的顶点都在格点上，ED的延长线交AB于点F.求证：(1)ACBDCE；(2)EFAB探究重难方法 考点一、相像图形的性质【例1】如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影部分)
19、与原矩形相像，则留下矩形的面积是()A2cm2B4cm2C8cm2D16cm2解析：依据相像多边形面积的比等于相像比的平方，得S阴影S原矩形482，S阴影4814，S阴影8cm2.答案：C方法总结相像多边形的性质：对应边成比例，对应角相等，周长的比等于相像比，面积的比等于相像比的平方，利用相像多边形的性质可求多边形的边长、角、周长或面积触类旁通1如图所示的两个四边形相像，则的度数是()A87B60C75D120考点二、相像三角形的性质与判定【例2】如图，在ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，它们相交于点G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中相像三角形共有()A2对B3
20、对C4对D5对解析：依据题中的条件，平行四边形的对边平行，由ADBC，可得HEDHBC，由ABCD，可得HEDBEA，HFGBAG.依据相像的传递性，可得HBCBEA，一共有四对相像三角形答案：C方法总结判定两个三角形是否相像首先看是否存在平行线或能否作出相关的平行线，再看是否存在两组对应角相等，若只有一对对应角相等，再看夹这个角的两边是否成比例；若无内角相等，就考虑三组对应边是否成比例触类旁通2已知如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图(2)中AB，CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是()A都相像B都不相像C只有(1)相像D只有(2)相像考
21、点三、位似图形【例3】如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，假如矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B的坐标是()A(3,2)B(2，3)C(2,3)或(2，3)D(3,2)或(3，2)解析：分两种状况计算，即矩形OABC和矩形OABC在原点的同侧和两侧答案：D方法总结位似图形肯定是相像图形，但相像图形不肯定是位似图形，利用位似的方法，可以把一个多边形放大或缩小位似图形全部对应点的连线相交于位似中心触类旁通3如图，ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)以点C为位似中心，
22、在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC的边长放大到原来的2倍设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是()A12aB12(a1)C12(a1)D12(a3)考点四、相像三角形的应用【例4】问题背景：在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校内中的一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图(1)，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组：如图(2)，测得学校旗杆的影长为900cm.丙组：如图(3)，测得校内景灯(灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽视不计)的高度为200cm，影长为156cm. 任务要求：(1)请依据甲、乙
23、两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；(2)如图(3)，设太阳光线NH与O相切于点M.请依据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径(提示：如图(3)，景灯的影长等于线段NG的影长；须要时可采纳等式156220822602)解：(1)如题图(1)，(2)，ABCDEF，ABDEACDF.AB80cm，AC60cm，DF900cm，80DE60900.DE1200cm，即DE12m.故学校旗杆的高度是12m.(2)如题图(3)，连接OM，设O的半径为rcm.与(1)类似得ABGNACGH，即80GN60156.GN208cm.在RtNGH中，依据勾股定理得NH2156220822602，NH260c
24、m.NH切O于M，OMNH.则OMNHGN90.又ONMHNG，OMNHGN.OMHGONHN.又ONOIINOI(GNGI)r8，r156r8260，解得r12.景灯灯罩的半径是12cm.方法总结应用相像三角形解决实际问题，首先要建立数学模型，把实际问题转化为数学问题，然后利用相像三角形对应边成比例或相像三角形的性质建立等量关系求解触类旁通4一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm,30cm,36cm，要做一个与它相像的铝质三角形框架，现有长为27cm,45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边截法有()A0种B1种C2种D3种品鉴经典考题 1.
25、(2022湖南郴州)如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，连接DE，要使ADEACB，还需添加一个条件_(只需写一个)2(2022湖南长沙)如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：BDGDEG；(2)若EGBG=4，求BE的长3.(2022湖南株洲)如图，在矩形ABCD中，AB6，BC8，沿直线MN对折，使A，C重合，直线MN交AC于点O.(1)求证：COMCBA；(2)求线段OM的长度研习预料试题 1.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与ABC相像的是()2如图，边
26、长为4的等边ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为()A23B33C43D633已知ABC与DEF相像且对应中线的比为23，则ABC与DEF的周长比为_4如图，在ABC中，DEAB，CDDA23，DE4，则AB的长为_5如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点相距6m，与树相距15m，则树的高度为_m.6如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3,2)，(1，1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_7在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABC与D
27、EF相像，则需添加的一个条件是_(写出一种状况即可)8.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上且AE=8，EFBE交CD于点F.(1)求证：ABEDEF.(2)求EF的长参考答案【学问梳理】一、1.abcd(或abcd)比例线段3比例中项二、1.相像比2(1)相等比例(2)相像比(3)相像比的平方三、1.相等比例2(1)原三角形(2)相等(3)比例相等(4)比例3(1)相等比例(2)相像比(3)相像比(4)相像比的平方四、1.比位似中心位似比2位似比3(1)中心点导学必备学问自主测试1B六边形ABCDEF六边形GHIJKL，EK，故A错误；六边形ABCDEF六边形GHIJ
28、KL，相像比为21，BC2HI，故B正确；六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相像比为21，六边形ABCDEF的周长六边形GHIJKL的周长2，故C错误；六边形ABCDEF六边形GHIJKL，相像比为21，S六边形ABCDEF4S六边形GHIJKL，故D错误故选B.291ABCDEF，ABC的周长为3，DEF的周长为1，三角形的相像比是31.ABC与DEF的面积之比为91.33.42依据题意得AOBM，NMBM，AONM.ABONBM.OANMOBBM.OA1.52米，OB4米，OM5米，BMOBOM459(米)1.52NM49，解得NM3.42(米)，林丹起跳后击球点N离地面的距离NM为3
29、.42米故答案为3.42.4255126证明：(1)ACDC32，BCCE6432，ACDCBCCE.又ACBDCE90，ACBDCE.(2)ACBDCE，ABCDEC.又ABCA90，DECA90.EFA90，EFAB.探究考点方法触类旁通1.A触类旁通2.A触类旁通3.D触类旁通4.B(1)假设以27cm为一边，把45cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(xy)则可得：24x30y3627或24x302736y(注：27cm不行能是最小边)，由解得x18，y22.5，符合题意；由解得x1085，y1625，xy1085162527055445，不合题意，舍去(2)假设以45cm为一边
30、，把27cm截成两段，设这两段分别为xcm，ycm(xy)则可得：24x30y3645(注：只能是45是最大边)，解得x30，y752，xy3037.567.527，不合题意，舍去综合以上可知，截法只有1种品鉴经典考题1ADEACB(或AEDABC)(答案不唯一)两三角形已有一个公共角，依据判定三角形相像的方法，可添加另一个角相等或夹边对应成比例，如ADACAEAB，ADEACB，AEDABC.2(1)证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，DCFBCE.CDFCBE.BE平分DBC，CBEGBD.CDFGBD.又DGEBGD，BDGDEG.(2)解：BDGDEG，BDGDEGBECF，
31、BGDGDGEG.DG2EGBG4.DG2.BE平分DBC，BDGF，DF2DG4.又DCFBCE，BEDF4.3(1)证明：点A与点C关于直线MN对称，ACMN.COMB.又ACBACB，COMCBA.(2)解：在RtCBA中，AB6，BC8，AC10.OC5.COMCBA，OCBCOMAB.OM154.研习预料试题1A2.B3.234.105.76.(1,0)或(5，2)7答案不唯一，如AD，BC2EF等8(1)证明：如图，EFBE，EFB90，1290.在矩形ABCD中，A90，D90，2390，13.AD90，ABEDEF.(2)解：在ABE中，A90，AB6，AE8，BEAB2AE2628210.又DEADAE1284，由(1)得ABEDEF.BEEFABDE.EFBEDEAB1046203. 第17页 共17页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页第 17 页 共 17 页