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1、-#二零一三年高中自主招生考试数学试题满分100分，时间120分钟一、选择题（6个小题，每小题5分，共30分） 1如图所示，某个装饰用的窗子是由一个矩形及两个半圆所组成的，AD与AB之比为3：2且AB=30公分试问矩形的面积与两个半圆面积的和之比为（）A.2：3 B.3：2 C.6： D.9： E.30：2. 图中的两圆有共同的圆心C，弦AD切小圆于B点，AC之长为10，且AD 之长为16试问两圆之间所夹区域的面积为（）A.36 B.49 C.64 D.81 E.100题3图题2图3.如图菱形ABCD中，ABC=120，F是DC的中点，AF的延长线交BC的延长线于E，则直线BF与直线DE所夹的
2、锐角的度数为（） A.30 B.40 C.50 D.604. 将长、宽、高分别为a，b，c（abc，单位：cm）的三块相同的长方体按图所示的三种方式放入三个底面面直径为d（da2+b2），高为h的相同圆柱形水桶中，再向三个水桶内以相同的速度匀速注水，直至注满水桶为止，水桶内的水深y（cm）与注水时间t（s）的函数关系如图所示，则注水速度为（）A30cm2/s B32cm2/sC34cm2/s D40cm2/s5.如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心
3、作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2010的坐标是（） A （2010，2） B（2010，-2） C（2012，-2） D（0，2）题6图题5图6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示下列结论正确的是（）A.3|a|+|c|2|b| B.3|a|+|c|=2|b|C.3|a|+|c|2|b| D.3|a|+|c|2|b|二. 填空题（5个小题，每小题4分，共20分） 7.在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6
4、，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 题11图题10图题7图8.已知a=2.45，则2a3+7a2-2a-12的值等于 9. 已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x2y+xy2=120，则x2+y2= .10. 已知半径分别为1和2的两个圆外切于点P，则点P到两圆外公切线的距离为 .11. 将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1、A2An分别是各正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积的和为 cm2三.解答题（4个小题，共30分）12.（8分）如图，点M、N在反比例函数y
5、=kx（k0）的图象上，过点M作MEy轴，过点N作NFx轴，垂足分别为E、F试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图2所示，请判断MN与EF是否平行 13.（6分）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P，求证：PMPN=PRPS14.（8分）如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH相交于点O，且它们所夹的锐角为，BEG与CFH都是锐角，已知EG=k，FH=l，四边形EFGH的面积为S，（1）求证：sin2S/kl；（2）试用k、l、S来表示正方形ABC
6、D的面积 15.（8分）如图，D、E是ABC边BC上的两点，F是BA延长线上一点，DAE=CAF（1）判断ABD的外接圆与AEC的外接圆的位置关系，并证明你的结论；（2）若ABD的外接圆半径是AEC的外接圆半径的2倍，BC=6，AB=4，求BE的长四. 综合题（2个小题，共20分）16.（11分）如图，AB、CD是半径为1的P的直径，且CPB=120，M与PC、PB及弧CQB都相切，O、Q分别为PB、弧CQB上的切点（1）试求M的半径r；（2）以AB为x轴，OM为y轴（分别以OB、OM为正方向）建立直角坐标系；设直线y=kx+m过点M、Q，求k，m；uuuuuuuuuuuuuuuuu设函数y=
7、x2+bx+c的图象经过点Q、O，求此函数解析式；当y=x2+bx+c0时，求x的取值范围；若直线y=kx+m与抛物线y=x2+bx+c的另一个交点为E，求线段EQ的长度备用图17.（9分）如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称，并与y轴交于点M，与x轴交于点A和B（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式（不要求证明）；（2）若AB中点是C，求sinCMB；（3）如果一次函数y=kx+b过点M，且于y=mx2+nx+p相交于另一点N（i，j），如果ij，且i2-i+z=0和j2-j+z=0，求k的值-第 3 页-