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1、-全等三角形的提高拓展训练全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角(3)有公共边的，公共边常是对应边(4)有公共角的，公共角常是对应角(5)有对顶角的，对顶角常是对应角(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等，找出对应的元素是关键全等三角形的判定方法：(1)
2、 边角边定理(SAS)：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (2) 角边角定理(ASA)：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(3) 边边边定理(SSS)：三边对应相等的两个三角形全等(4) 角角边定理(AAS)：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(5) 斜边、直角边定理(HL)：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等全等三角形的应用：运用三角形全等可以证明线段相等、角相等、两直线垂直等问题，在证明的过程中，注意有时会添加辅助线拓展关键点：能通过判定两个三角形全等进而证明两条线段间的位置关系和大小关系而证明两条线段或两个角的和、差、倍、分相等是几何证明的基础全等三
3、角形证明经典题1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC2已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF21 3已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E4已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB5已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE6 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。7已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD8 P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-ABP
4、DACB9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求FAEDCBDC10（5分）如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB11（6分）如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B12（10分）如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。 ACBDEF13已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD14在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋
5、转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF16如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由ABCDEF图917如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDE 全等三角形证明经典（答案）1. 延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAE
6、AB+BE 即:10-22AD10+2 4AD6 又AD是整数,则AD=5 2证明：连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EAF (1=2)。3 证明：过E点，作EG/AC，交AD延长线于G则DEG=DCA，DG
7、E=2又CD=DEADCGDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4证明：在AC上截取AE=AB，连接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF 因为CEAB 所以CEBCEF90 因为EBEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD180，CFECFA180 所以DCFA 因为AC平分BAD 所以DACFAC 又因为ACAC 所以ADCAFC（SAS
8、） 所以ADAF 所以AEAFFEADBE 6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.8作B关于AD的对称点B，因为AD是角B
9、AC的平分线，B在线段AC上（在AC中间，因为AB较短）因为PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-ABPDACB9作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以DC=CF=210证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，D
10、EF=CEB，三角形DEF与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB上找点E，使AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。DE=CD，AED=CAB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.13证明：因为 AB=AC， 所以 EBC=DCB 因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD14（1） 证明：ACB=90
11、，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；15（1） 证明;因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=AB
12、 AF=AC所以三角形EAC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2） 延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证）所以角G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD17证明：作CG平分ACB交AD于GACB=90ACG= DCG=45ACB=90 AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCFADACF+DCF=90 ACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB ACG=BACGCBECG=BE DCG=B CD=BDCDG BDEADC=BDE保管员应经常了解设备情况，凡符合下列条件之一的备件，应及时处理，办理注销手续：因设备报废、设备技术改造或设备外调而导致不再需要的备件，要及时销售和处理做到尽可能回收资金，不随意浪费。因保管不善而造成的备件废品，且经管理员组织有关技术人员鉴定无修复价值的，要查明原因，提出防范措施和处理意见，批准后报废。-第 12 页-