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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中数学必修三第一章算法初步复习要点【精品文档】第 5 页高中数学必修三第一章算法初步复习要点1.1.1 算法的概念1、算法的概念：在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。2. 算法的特点(1)有限性：一个算法的步骤应是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的。(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可。(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，
2、才能完成问题。(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决.1.1.2 程序框图1、程序框图的基本概念：（一）程序框图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形.一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明.（二）构成程序框的图形符号及其作用图形符号名 称功 能终端框（起止框）表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框（
3、执行框）赋值、计算，算法中处理数据需要的算式、公式等分别写在不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”。流程线连接程序框连接点连接程序框图的两部分（三）学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：（1）使用标准的图形符号。（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个出口点。（4）判断框是具有超过一个出口点的唯一图形。（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。（四）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。（1）、
4、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构，如右图。（2）、条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判断，根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。在学习时要掌握两种不同的条件结构。第一种是先判断条件，条件满足时执行步骤A，条件不满足时直接跳过，框图和对应的程序语句如右图。另一种是先判断条件，条件满足时执行步骤A，条件不满足时执行步骤B，框图和对应的程序语句如图（3）、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环
5、结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：一类是当型循环结构，这类结构首先是去判断条件，根据条件再决定执不执行循环体。当条件满足时进行循环，执行循环体，然后再回到条件判断处，继续判断条件；当条件不满足时跳出循环。对应的框图结构和循环语句如图。另一类是直到型循环结构，它的功能是先执行循环，然后判断给定的条件是否成立，如果仍然不成立，则继续执行循环，直到某一次给定的条件成立为止，此时不再执行循环，离开循环结构，对应的框图结构和循环语句如图。注意：循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件
6、结构，但不允许“死循环”。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句1、输入语句（1）输入语句的一般格式： INPUT“提示内容”；变量（2）输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；（3）“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；（4）输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；（5）提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。2、输出语句（1）输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式（2）输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；（3）“提示内容”提示用户输出什么样的信息，可以省略，“表达式”是
7、指程序要输出的数据；（4）输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语句（1）赋值语句的一般格式：变量表达式（2）赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；（3）赋值语句中的“”称作赋值号，与数学中的等号的意义是不同的。它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；（4）赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是一个数据、常量或算式；（5）对于一个变量可以多次赋值。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。赋值号“=”与数学中的等号意义不同。122条件语句1、条件语句的
8、一般格式有两种：（1）IFTHENELSE语句；（2）IFTHEN语句。2、IFTHENELSE语句。IFTHENELSE语句中，“条件”表示判断的条件，“语句体A”表示满足条件时执行的操作内容；“语句体B”表示不满足条件时执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句体A；若条件不符合，则执行ELSE后面的语句体B。3、IFTHEN语句IFTHEN语句的一般格式如图。计算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句体A；若条件不符合，则直接跳过语句体A，执行END IF后面的
9、操作内容。 123循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型（WHILEWEND型）和直到型（DOLOOP UNTIL型）两种语句结构，即WHILE语句和UNTIL语句。1、WHILEWEND语句（1）WHILEWEND语句的一般格式和对应的逻辑结构如图。（2）当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。2、D
10、OLOOP UNTIL语句（1）语句的一般格式和对应的逻辑结构如图。（2）计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。分析：当型循环与直到型循环的区别：当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；WHILEWEND语句中，是当条件满足时执行循环体，在DOLOOP UNTIL语句中，是当条件不满足时继续执行循环。1.3.1辗转相除法与更相减损术1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相
11、除法求最大公约数的步骤如下：（1）：比较两数大小，用较大的数m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数R0；（2）：若R00，则n为m，n的最大公约数；若R00，则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个余数R1；（3）：若R10，则R0为m，n的最大公约数；若R10，则用除数R0除以余数R1得到一个商S2和一个余数R2 ； 依次计算直至Rn0，此时所得到的Rn-1即为所求的最大公约数。2、更相减损术, 用更相减损术求最大公约数的步骤如下：（1）、比较两数大小，以较大的数减去较小的数，得到它们的差；（2）、比较减数与所得的差的大小，若两数相等，则差就是所求的两数最大公约数；（3）、如果减数与差不
12、相等，则继续拿减数与差中的大数减去小数，继续这个操作，直到所得的差与减数相等为止，则这个数（差）就是所求的最大公约数。3、辗转相除法与更相减损术的区别：（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别是当两个数字的大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到1.3.2秦九韶算法1、秦九韶算法概念：f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0求值问题f(x)=anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0=( anxn-1
13、+an-1xn-2+.+a1)x+a0 =( anxn-2+an-1xn-3+.+a2)x+a1)x+a0 =.=(.( anx+an-1)x+an-2)x+.+a1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号里一次式的值，即v1=anx+an-1然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2=v1x+an-2 ，v3=v2x+an-3 .vn=vn-1x+a0 ,这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。1.3.3进位制题型1、其他进制数转化为十进制数。在做这一种题时，先把其他进制数表示成不同数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，然后再按照十进制的运算法则求出结果即可。不同
14、数位上的数字与基数的幂的乘积中，要从非十进制数最右边的数字数起，若该数是从右边数起的第m个数字，则它与基数的幂的乘积中，幂的次数就是m-1.题型2、十进制数转化为K进制数。用“除K取余法”。“除k取余法”是将十进制数除以k，然后将商继续除以k，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案例如：用“除k取余法”将十进制数2009转化为八进制数. 余数解： 20098=25112518=31.3318=3.738=03故2009（10）=3731（8）题型3、非十进制数转化为K进制数。计算时要分两步，第一步，先转化为十进制数。第二步，再把所得的十进制数用“除K取余法”转化为非十进制数。练习
15、题1将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )a=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=cc=bb=a A. B. C. D. 2计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ）A B C D3将化成四进制数后，它的末位是 4把“五进制”数转化为 “八进制”数为 5用“辗转相除法”求得和的最大公约数是 n=5s=0WHILE s15 s=s + n n=n1WENDPRINT nEND(第9题)6下列各数 、 、 、 中最小的数是 7用辗转相除法或者更相减损术求三个数的最大公约数.8.下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A B C D9右边程序执行后输出的结果是（ ）A. B C D10. 下
16、左程序运行后输出的结果为 IF THEN ELSE END IFPRINT xy ；yxEND 第10题11.已知函数 ,画出一个求函数值的程序框图12.下边程序执行后输出的结果是 13.如果下边程序执行后输出的结果是132,那么在程序UNTIL后面的“条件”应为 “条件”A. B. C. D.14.当时，下面的程序段输出的结果是（ ）A B C D15. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断i=1WHILE i8 i=i+2 s=2*i+3 i=i-3WENDPRINT s, iEND （18题）框内应填入的条件是 16.当时，下面的程序段结果是 ( )A. B. C. D. 17、若六进数化为十进数为，则= 18、以下程序运行后输出的结果为（ ）A、 17，8 B、 21，7C、 21，8 D、 19，8 19.以下给出的各数中不可能是八进制数的是 ( ) （15题） A.312 B.10110 C.82 D.745720.已知=,求r的值.