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1、- 全等三角形提高练习1. 如图所示，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10，B=50，求DEF的度数。2. 如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52，得到AOB，边AB与边OB交于点C（A不在OB上），则ACO的度数为多少？3. 如图所示，在ABC中，A=90，D、E分别是AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数是多少？4. 如图所示，把ABC绕点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= 5. 已知，如图所示，AB=AC，ADBC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少
2、？6. 如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。8. 如图所示，在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC的面积是28cm2,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。9. 已知，如图：AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求证：AFCD10. 如图，AD=BD，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点H，则BH与AC相等吗？
3、为什么？11. 如图所示，已知，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BEAC12. DAC、EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN为等边三角形 （4）MNBC13. 已知：如图1，点C为线段AB上一点，ACM、CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F（1） 求证：AN=BM（2） 求证：CEF为等边三角形14. 如图所示，已知ABC和BDE都是等边三角形，下列结论：AE=CD；BF=BG；BH平分AHD；AHC=60；BFG是等边三角形；FGAD，其中正
4、确的有（ ）A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个15. 已知：BD、CE是ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB，求证：AGAF16. 如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG求证：（1）AD=AG （2）AD与AG的位置关系如何17如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且DAE=FAE求证：AF=AD-CF18如图所示，已知ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC19如图所示，已知
5、在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF20已知如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，B+D=180，AFDE，交BD于F，求证：CF=CD21如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，F是OC上一点，连接DF和EF，求证：DF=EF22已知：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD，求证：（1）BDECDF （2） 点D在A的平分线上23如图，已知ABCD，O是ACD与BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离是多少？24如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN
6、，按下列要求画图并回答：画MAB、NBA的平分线交于E（1）AEB是什么角？（2）过点E作一直线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何发现？（3）无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC=AB；AD+BC=CD谁成立？并说明理由。25如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于？26正方形ABCD中，AC、BD交于O，EOF=90，已知AE=3，CF=4，则SBEF为多少？27如图，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H，
7、交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE28在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E（1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE（2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE（3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。1 解：ABCAEDD=B=50ACB=105ACE=75CAD=10 ACE=75EFA=CAD+ACE=85（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得DEF=EFA-D=85-50=352 根据旋转变换
8、的性质可得B=B，因为AOB绕点O顺时针旋转52，所以BOB=52，而ACO是BOC的外角，所以ACO=B+BOB，然后代入数据进行计算即可得解解答：解：AOB是由AOB绕点O顺时针旋转得到，B=30，B=B=30，AOB绕点O顺时针旋转52，BOB=52，ACO是BOC的外角，ACO=B+BOB=30+52=82故选D3 ；分析：根据全等三角形的性质得出A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，根据邻补角定义求出DEC、EDC的度数，根据三角形的内角和定理求出即可解答：解：ADBEDBEDC，A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，DEB+DEC=180，ADB+BDE+EDC=180
9、，DEC=90，EDC=60，C=180-DEC-EDC，=180-90-60=304分析：根据旋转的性质，可得知ACA=35，从而求得A的度数，又因为A的对应角是A，即可求出A的度数解答：解：三角形ABC绕着点C时针旋转35，得到ABCACA=35，ADC=90A=55，A的对应角是A，即A=A，A=55；故答案为：55点评：此题考查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角5因为AB=AC 三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=
10、50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D，所以 BC=2BDBD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6 解：BDDE，CEDE D=E BAD+BAC+CAE=180 又BAC=90， BAD+CAE=90 在RtABD中，ABD+BAD=90 ABD=CAE 在ABD与CAE中 ABD=CAE D=E AB=AC ABDCAE（AAS） BD=AE，AD=CE DE=AD+AE DE=BD+CE BD=3，CE=2 DE=57证明：AD是BAC的平分线EADFAD又DEAB，DFACAEDAFD90边AD公共RtAED
11、RtAFD（AAS）AEAF即AEF为等腰三角形而AD是等腰三角形AEF顶角的平分线AD底边EF（等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）8 AD平分BAC，则EAD=FAD，EDA=DFA=90度，AD=AD所以AEDAFDDE=DFSABC=SAED+SAFD28=1/2(AB*DE+AC*DF)=1/2(20*DE+8*DE)DE=29AB=AE，B=E，BAC=EAD则ABCAEDAC=ADACD是等腰三角形CAF=DAFAF平分CAD则AFCD10 解：ADBCADBADC90CAD+C90BEACBECADB90CBE+C90CADCBEADB
12、DBDHADC （ASA）BHAC11 解：（1）证明：ADBC（已知），BDA=ADC=90（垂直定义），12=90（直角三角形两锐角互余）. 在RtBDF和RtADC中， RtBDFRtADC（H.L）. 2=C（全等三角形的对应角相等）. 12=90（已证），所以1C=90. 1CBEC=180（三角形内角和等于180）， BEC=90. BEAC（垂直定义）； 12 证明：（1）DAC、EBC均是等边三角形，AC=DC，EC=BC，ACD=BCE=60，ACD+DCE=BCE+DCE，即ACE=DCB在ACE和DCB中，AC=DC ACE=DCB EC=BC ACEDCB（SAS）AE
13、=BD（2）由（1）可知：ACEDCB，CAE=CDB，即CAM=CDNDAC、EBC均是等边三角形，AC=DC，ACM=BCE=60又点A、C、B在同一条直线上，DCE=180-ACD-BCE=180-60-60=60，即DCN=60ACM=DCN在ACM和DCN中， CAM=CDN AC=DC ACM=DCNACMDCN（ASA）CM=CN(3)由（2）可知CM=CN,DCN=60CMN为等边三角形(4)由(3)知CMN=CNM=DCN=60CMN+MCB=180MN/BC13分析：（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到CANMCB，结论得证；（2）由（1）中
14、的全等可得CAN=CMB，进而得出MCF=ACE，由ASA得出CAECMF，即CE=CF，又ECF=60，所以CEF为等边三角形解答：证明：（1）ACM，CBN是等边三角形，AC=MC，BC=NC，ACM=60，NCB=60，在CAN和MCB中，AC=MC，ACN=MCB，NC=BC，CANMCB（SAS），AN=BM（2）CANCMB，CAN=CMB，又MCF=180-ACM-NCB=180-60-60=60，MCF=ACE，在CAE和CMF中，CAE=CMF，CA=CM，ACE=MCF，CAECMF（ASA），CE=CF，CEF为等腰三角形，又ECF=60，CEF为等边三角形点评：本题主要
15、考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用14考点：；分析：由题中条件可得ABECBD，得出对应边、对应角相等，进而得出BGDBFE，ABFCGB，再由边角关系即可求解题中结论是否正确，进而可得出结论解答：解：ABC与BDE为等边三角形，AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=60，ABE=CBD，即AB=BC，BD=BE，ABE=CBDABECBD，AE=CD，BDC=AEB，又DBG=FBE=60，BGDBFE，BG=BF，BFG=BGF=60，BFG是等边三角形，FGAD，BF=BG，AB=BC，ABF=CBG=60，ABFCGB，BAF=BCG，CAF+A
16、CB+BCD=CAF+ACB+BAF=60+60=120，AHC=60，FHG+FBG=120+60=180，B、G、H、F四点共圆，FB=GB，FHB=GHB，BH平分GHF，题中都正确故选D点评：本题主要考查了等边三角形的性质及全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握15考点：全等三角形的判定与性质分析：仔细分析题意，若能证明ABFGCA，则可得AG=AF在ABF和GCA中，有BF=AC、CG=AB这两组边相等，这两组边的夹角是ABD和ACG，从已知条件中可推出ABD=ACG在RtAGE中，G+GAE=90，而G=BAF，则可得出GAF=90，即AGAF解答：解：AG=AF，AGAFBD、
17、CE分别是ABC的边AC，AB上的高ADB=AEC=90ABD=90-BAD，ACG=90-DAB，ABD=ACG在ABF和GCA中 BF=AC ABD=ACG AB=CG ABFGCA（SAS）AG=AFG=BAF又G+GAE=90度BAF+GAE=90度GAF=90AGAF点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；要求学生利用全等三角形的判定条件及等量关系灵活解题，考查学生对几何知识的理解和掌握，运用所学知识，培养学生逻辑推理能力，范围较广16 1、证明：BEACAEB90ABE+BAC90CFABAFCAFG90ACF+BAC90，G+BAG90ABEACFBDAC，CGABABDGCA
18、（SAS）AGAD2、AGAD证明ABDGCABADGGADBAD+BAGG+BAG90AGAD17过E做EGAF于G，连接EFABCD是正方形D=C=90 AD=DCDAE=FAE，EDAD，EGAFDE=EG AD=AGE是DC的中点DE=EC=EGEF=EFRtEFGRtECFGF=CFAF=AG+GF=AD+CF18因为：角EDB=60DE=DB 所以：EDB是等边三角形，DE=DB=EB 过A作BC的垂线交BC于F 因为：ABC是等腰三角形 所以：BF=CF，2BF=BC 又：角DAF=30 所以：AD=2DF 又：DF=DB+BF 所以：AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=【2
19、DB+BC】 （AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB 所以：AE=DB+BC，AE=BE+BC19补充：B是FD延长线上一点；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；BD=CD；角EDB=FDC（对顶角）；则三角形EDB全等CDF；则BE=CF；或者补充：B在AE边上；ED=DF（角平分线到两边上的距离相等）；DB=DC则两直角三角形EDB全等CDF（HL）即BE=CF20解：AF/DE D=AFC BD=180,，AFCAFB=180 B=AFB AB=AF=DE AFC和EDC中： B=AFB,ACF=ECD(对顶角）,AF=DE AFCEDC CF=CD21 证明：点P在AOB的
20、角平分线OC上，PEOB，PDAO，PD=PE，DOP=EOP，PDO=PEO=90，DPF=EPF，在DPF和EPF中 PD=PE DPF=EPF PF=PF （SAS），DPFEPFDF=EF22 考点：专题：分析：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得BEDCFD；（2）连接AD利用（1）中的BEDCFD，推知全等三角形的对应边ED=FD因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以点D在A的平分线上解答：证明：（1）BFAC，CEAB，BDE=CDF（对顶角相等），B=C（等角的余角相等）；在RtBED和RtCFD中，B=CBD=CD(已知)BDE=CDF，BEDCFD（ASA）；（2
21、）连接AD由（1）知，BEDCFD，ED=FD（全等三角形的对应边相等），AD是EAF的角平分线，即点D在A的平分线上点评：本题考查了全等三角形的判定与性质常用的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，HL等，做题时需灵活运用23考点：分析：要求二者的距离，首先要作出二者的距离，过点O作FGAB，可以得到FGCD，根据角平分线的性质可得，OE=OF=OG，即可求得AB与CD之间的距离解答：解：过点O作FGAB，ABCD，BFG+FGD=180，BFG=90，FGD=90，FGCD，FG就是AB与CD之间的距离O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，OE=OF=OG（角平分线上的
22、点，到角两边距离相等），AB与CD之间的距离等于2OE=4故答案为：4点评：本题主要考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质，作出AB与CD之间的距离是正确解决本题的关键24考点：；专题：；分析：（1）由两直线平行同旁内角互补，及角平分线的性质不难得出1+3=90，再由三角形内角和等于180，即可得出AEB是直角的结论；（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，由平行线的性质可得出各角之间的关系，进一步求出边之间的关系；（3）由（2）中得出的结论可知EF为梯形ABCD的中位线，可知无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，AD+BC的值总为一定值解答：解：（1）AMBN，MAB+
23、ABN=180，又AE，BE分别为MAB、NBA的平分线，1+3=12（MAB+ABN）=90，AEB=180-1-3=90，即AEB为直角；（2）过E点作辅助线EF使其平行于AM，如图则EFADBC，AEF=4，BEF=2，3=4，1=2，AEF=3，BEF=1，AF=FE=FB，F为AB的中点，又EFADBC，根据平行线等分线段定理得到E为DC中点，ED=EC；（3）由（2）中结论可知，无论DC的两端点在AM、BN如何移动，只要DC经过点E，总满足EF为梯形ABCD中位线的条件，所以总有AD+BC=2EF=AB点评：本题是计算与作图相结合的探索对学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、
24、等腰三角形性质，三角形内角和定理，及梯形中位线等基础知识解决问题的能力都有较高的要求25 如图，ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则SABO：SBCO：SCAO等于（）A1：1：1B1：2：3C2：3：4D3：4：5考点：专题：分析：利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4解答：解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C故选C点评：本题主要考查了角平分线上的一点到两边的距离相等的性质及三角形的面积公式做题时应用了三个三角形的高时相等的，这点式非常
25、重要的26解：正方形ABCDABBC，AOBOCO，ABCAOBCOB90，ABOBCO45BOF+COF90EOF90BOF+BOE90COFBOEBOECOF （ASA）BECFCF4BE4AE3ABAE+BE3+47BFBC-CF7-43SBEFBEBF/243/2627考点：；专题：分析：证明出DBPEBP，即可证明BC垂直且平分DE解答：证明：在ADC中，DAH+ADH=90，ACH+ADH=90，DAH=DCA，BAC=90，BEAC，CAD=ABE=90又AB=CA，在ABE与CAD中，DAH=DCACAD=ABEAB=ACABECAD（ASA），AD=BE，又AD=BD，BD=
26、BE，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，故ABC=45BEAC，EBD=90，EBF=90-45=45，DBPEBP（SAS），DP=EP，即可得出BC垂直且平分DE点评：此题关键在于转化为证明出DBPEBP通过利用图中所给信息，证明出两三角形相似，而证明相似可以通过证明角相等和线段相等来实现28 1）证明：ACB=90，ACD+BCE=90，而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；（3）DE=BE-AD证明的方法与（2）相同已赞同9| 评论(2)-第 13 页-