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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-datenewmark法程序法计算多自由度体系的动力响应硕1205班 王辉 12121190用matlab编程实现法计算多自由度体系的动力响应用matlab编程实现法计算多自由度体系的动力响应一、法的基本原理Newmark-b法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。Newmark-b法假定： (1-1) (1-2)式中，b和g是按积分的精度
2、和稳定性要求进行调整的参数。当b=0.5，g=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t到t+Dt时刻的速度不变，取为常数。研究表明，当b0.5， g0.25(0.5+b)2时，Newmark-b法是一种无条件稳定的格式。由式(2-141)和式(2-142)可得到用及，表示的，表达式，即有 (1-3) (1-4)考虑t+Dt时刻的振动微分方程为： (1-5)将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于ut+Dt的方程 (1-6)式中求解式(2-146)可得，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出和。由此，Newmark-b法的计算步骤如下：1.初始计算：（1）形成刚
3、度矩阵K、质量矩阵M和阻尼矩阵C；（2）给定初始值， 和；（3）选择积分步长Dt、参数b、g，并计算积分常数，；（4）形成有效刚度矩阵；2.对每个时间步的计算：（1）计算t+Dt时刻的有效荷载：（2）求解t+Dt时刻的位移： （3）计算t+Dt时刻的速度和加速度：Newmark-b方法是一种无条件稳定的隐式积分格式，时间步长Dt的大小不影响解的稳定性，Dt的选择主要根据解的精度确定。二、 本文用法计算的基本问题四层框架结构在顶部受一个简谐荷载的作用，力的作用时间=5s，计算响应的时间为100s，分2000步完成。阻尼矩阵由Rayleigh阻尼构造。具体数据如下图：图一：结构基本计算简图三、 计
4、算法的源程序clcclearm=1,2,3,4; m=diag(m); %计算质量矩阵k= 800 -800 0 0; -800 2400 -1600 0; 0 -1600 4800 -3200; 0 0 -3200 8000;%计算刚度矩阵c=2*m*0.05*sqrt(k/m) ; t1=5; %力的作用时间 nt=2000; %分2000步完成 dt=0.01; %时间步长 alfa=0.25; %g=0.25 beta=0.5; %b=0.5 a0=1/alfa/dt/dt; % a1=beta/alfa/dt; %a2=1/alfa/dt; %a3=1/2/alfa-1; %a4=b
5、eta/alfa-1; %a5=dt/2*(beta/alfa-2); % a6=dt*(1-beta); %a7=dt*beta; % d=zeros(4,nt); %初位移为0 v=zeros(4,nt); % 初速度为0 a=zeros(4,nt); % 初加速度为0 for i=2:nt t=(i-1)*dt; if (tt1), f=300*sin(6*pi*t)-50*cos(3*pi*t);0;0;0; %力作用时间内对结构进行加载 else f=0;0;0;0; %力作用时间外结构不受力 end ke=k+a0*m+a1*c; % 有效刚度矩阵 fe=f+m*(a0*d(:,i
6、-1)+a2*v(:,i-1)+a3*a(:,i-1)+c*(a1*d(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*a(:,i-1); % t+Dt时刻的有效荷载 d(:,i)=inv(ke)*fe; %求解t+Dt时刻的位移 a(:,i)=a0*(d(:,i)-d(:,i-1)-a2*v(:,i-1)-a3*a(:,i-1); %计算t+Dt时刻的加速度 v(:,i)=v(:,i-1)+a6*a(:,i-1)+a7*a(:,i); %计算t+Dt时刻的速度 endT=0:dt:19.99; %离散系统dt为采样周期 19.99为终端时间close allfigure %控制窗口数量plot(
7、T,d) %绘制位移函数图像title() %添加标题为各质点位移总图 legend(,) %添加图例的标注xlabel(s) %对x轴进行标注为时间（s）ylabel(m) %对y轴进行标注为位移（m）grid %显示画图中的个网线figure plot(T,a) %绘制加速度函数图像title() %添加标题为各质点加速度总图legend(,)xlabel(s) %对x轴进行标注为时间（s）ylabel(m/s2) %对y轴进行标注为加速度（m/s2）grid%figure plot(T,v) %绘制速度函数图像title() %添加标题为各质点速度总图legend(,)xlabel(s) %对x轴进行标注为时间（s）ylabel(m/s2) %对y轴进行标注为加速度（m/s2）grid四、 计算结果截图最后程序分别计算出四个质点的位移、速度、加速度响应。现将部分截图如下：1、位移响应：图二：1质点的位移响应图三：4质点的位移响应2、速度响应图四：1质点的速度响应图五：4质点的速度响应3、加速度响应图六：1质点的加速度响应图七：4质点的加速度响应-