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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高中数学教案之必修三：第3章 概率复习与小结【精品文档】第 - 6 - 页教学目标：通过复习，使学生在具体情景中：1了解概率的某些基本性质和简单的概率模型；2了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性； 3会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率；4能运用实验、计算器（机）模拟估计简单随机事件发生的概率；5培养学生的理性思维能力和辩证思维能力，增强学生的辩证唯物主义世界观教学重点：求解一些简单古典概型、几何概型教学难点：古典概型、几何概型的对比教学方法：谈话、启发式三、建构数学随机事件注意点：1要搞清楚什么是随机事件的条件和结果 2事件的结果是相
2、应于“一定条件”而言的因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果 3随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性 概率注意点：（1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；（2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率；（3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；（4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小；（5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0因此 四、数学运用（一）随机现象例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？（1）若都是实数，
3、则；（2）没有空气，动物也能生存下去；（3）在标准大气压下，水在温度时沸腾；（4）直线过定点；（5）某一天内电话收到的呼叫次数为0；（6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球 （二）古典概型与几何概型的对比古典概型的概率公式：几何概型的概率公式 相同：两者基本事件的发生都是等可能的；不同：古典概型要求基本事件有有限个， 几何概型要求基本事件有无限多个例2掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间和掷得偶数点事件A，再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m最后利用公式即可解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 1， 2
4、，3， 4，5，6n6而掷得偶数点事件A2， 4，6m3P(A) 点评枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能熟练地运用图表法和树形图对某些等可能事件进行列举，教材例3的图表法采用坐标系的形式，横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数，此表能清楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效，例4中画出了三“树”，其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况例3如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)（1）求点P到原点距离小于1的概率；（2）求以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率解析（1）所有的点P构成正方形区域D，若点P到原点距离小于1，则
5、所以符合条件的点P构成的区域是圆x2y21在第一象限所围的平面部分点P到原点距离小于1的概率为：（2）构成三角形的点P在ABC内，若构成锐角三角形，则最大边1所对的角必是锐角，cos0，x2y21，即点P在以原点为圆心，1为半径的圆外，点P在边AB，BC及圆弧AC围成的区域内，其概率为：答：点P到原点距离小于1的概率为；以x，y，1为边长能构成锐角三角形的概率为1（三） 互斥事件1互斥事件概率的理解（1）互斥事件概率的加法公式，是在事件A和事件B互斥的前提下进行的事件A，B互为对立事件的条件是：AB为不可能事件，AB为必然事件，且有P(A)P(B)1（2）对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不
6、一定是对立事件，只有当两个互斥事件中有一个发生时，它才能成为对立事件（3）从集合的角度来看，若将总体看成全集U，将事件A看成由A所含的结果组成的集合，则A是U的子集，这时A的对立事件可看成是A的补集；判断两个事件是否为对立事件，首先要判断它们是否互斥；其次要确定它们中必定要有一个发生2从正面解决问题较困难时，可转换思维视角从其反面考虑，即从事件的对立事件考虑，往往可以降低解题的难度，简化运算此技巧为“正难则反”策略，此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁，应引起我们足够的重视例4 一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形ABC区域内任意爬行，则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率是 答
7、：（四）练习1从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的事件是 ( )A至少有1个白球和全是白球 B至少有1个白球和至少有1个红球 C恰有1个白球和恰有2个白球 D至少有1个红球和全是白球 2如果事件A，B互斥，那么 ( ) AAB是必然事件 B 是必然事件C 与一定互斥 D 与一定不互斥 3下列命题中，真命题的个数是 ( ) 将一枚硬币抛两次，设事件A为“两次出现正面”，事件B为“只有一次出现反面”，则事件A与B是对立事件； 若事件A与B为对立事件，则事件A与B为互斥事件； 若事件A 与B为互斥事件，则事件A与B为对立事件； 若事件A与B为对立事件，则事件A+B为必然事件
8、 A1 B 2 C3 D44甲，乙两人下棋，甲获胜的概率为40，甲不输的概率为90，则甲，乙两人下成和棋的概率为 ( )A60 B30 C10 D50 5某射击运动员在一次射击训练中，命中10环，9环，8环，7环的概率分别为021，023，025，028则这名运动员在一次射击中:命中10环或9环的概率是_，少于7环的概率是_6在区间上任取一个数，求 x6的概率_7有5张1角，3张2角和2张5角的邮票，任取2张，求其中两张是同价格的概率_9我国已经正式加入WTO，包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21的进口商品恰好5年关税达到要求，18的进口商品恰好
9、4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内达到要求，求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率10袋中有2个伍分硬币，2个贰分硬币，2个壹分硬币，从中任取3个，求总数超过7分的概率11某公共汽车站每隔10分钟就有一趟车经过，小王随机赶到车站，则小王等车时间不超过4分钟的概率是_五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：指导学生阅读有关资料，了解人类认识随机现象的过程结合概率的教学，进行偶然性和必然性对立统一观点的教育让学生感受数学与现实世界的重要联系，崇尚数学的理性精神，逐步形成辨证的思维品质；养成准确、清晰、有条理地表述问题的习惯，提高学生的数学表达和交流的能力；进一步拓宽学生的视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值