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1、依米书院高一数学上学期测试范围：必修一，四（2章） 满分：150分 时间：120分钟一选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1.设全集，集合，则 （ ）A B C D 2.函数的定义域是 （ ）A B C D3若则它们的大小关系正确的是 （ ）AB C D3.函数的大致图象是 ( )5.定义运算，如，则函数的值域是 （ ） A. B. C. D. 7我们定义渐近线：已知曲线，如果存在有一条直线，当曲线上任一点沿曲线运动时可无限趋近于该直线但永远达不到，那么这条直线称为这条曲线的渐近线；下列函数： ，其中有渐近线的个数（ ）A2 B3 C4 D58.若直角坐标平面内的两个不同点、满足条件：
2、 、都在函数的图像上； 、关于原点对称.则称点对为函数的一对“友好点对”.（注：点对与为同一“友好点对”）已知函数，则此函数的“友好点对”有 ( )A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对9.设函数,对任意恒成立,则实数取值范围是 （）A B C D10.设m、nR，定义在区间m, n上的函数的值域是0, 2，若关于t 的方程(tR)有实数解，则m+n的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 二填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）11在ABC中，点D在线段BC的延长线上，且3，点O在线段CD上(与点C、D不重合)，若x(1x) ，则x的取值范围是 _12.若，则_13.已知且集
3、合=则= _ .14.已知方程的两根为，且，则实数的取值范围是_15.若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_三解答题（共6个小题，共75分）17.（12分） 已知两个不共线的向量a，b的夹角为，且|a|3，|b|1，x为正实数(1)若a2b与a4b垂直，求tan ；(2)若，求|xab|的最小值及对应的x的值，并判断此时向量a与xab是否垂18.（12分）已知函数的定义域为，求实数的取值范围。20.（13分） 已知函数对任意实数，有恒成立,且（1） 求的值;（2） 试判断函数的奇偶性；（3） 若函数在上单调递增，恒成立，试求实数的取值范围.21.（14分） 设函数，(1)如果，且对任意实
4、数均有,求的解析式；(2)在(1)的条件下, 若在区间是单调函数,求实数的取值范围；(3)已知且为偶函数，如果，求证：高一数学上学期期末测试答案一 选择题（本题共10小题，每题5分，共50分）1.D 2.C 3.A 4.A 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B二填空题（本题共5个小题，每题5分，共25分）11依题意，设，其中1，则有()(1) . 又x(1x) ，且，不共线，于是有x1，即x的取值范围是. 12 13 2 14 15 三解答题（共4个小题，21题12分，其余每题10分，共42分）16（12分）解： 又为第三象限角，为第四象限角 17解：(1)由题意，得(a2b)(a4b)0， 即a22ab8b20，得32231cos 8120，得cos .又(0，)，所以sin ，tan .(2)|xab| ，故当x时，|xab|取得最小值为，此时a(xab)xa2ab931cos0，故向量a与xab垂直18.解：的定义域为 20. 解：（1）令，得，且，（2） 令，得 ，即为偶函数（3） 在上恒成立 在上恒成立又偶函数在上为增函数 21解：（1）由题意，可得，（2） 在上不单调或 （3） 为偶函数， ，又， 在上递增又， 若，则， 若，不妨设，则， 综上，即，（另解：亦可利用在定义域在是单调递增的奇函数证明）