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1、-(江苏版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测)：-专题3.3-导数的综合应用(测)-第 - 11 - 页专题3.3 导数的综合应用班级_ 姓名_ 学号_ 得分_(满分100分，测试时间50分钟)一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)1. 【2017课标3，理11改编】已知函数有唯一零点，则a=_【答案】【解析】2. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】已知函数.表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：，因为，所以要使恰有三个零点，须满足，解得3. 【泰州中学2016-2017年度
2、第一学期第一次质量检测】若函数的定义域为，对于，且为偶函数，则不等式的解集为 【答案】【解析】试题分析：令，则，因为为偶函数，所以，因此4. 【2017届高三七校联考期中考试】若，且对任意的恒成立，则实数的取值范围为 【答案】【解析】则在上恒成立，恒成立令，为减函数，在的最大值为综上，实数的取值范围为.5. f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意正数a，b，若ab，则af(b)与bf(a)的大小关系为_【答案】af(b)bf(a)【解析】xf(x)f(x)，f(x)0，0.则函数在(0，)上是单调递减的，由于0a0)，为使耗电量最小，则速度应定为_【答案】
3、40【解析】由yx239x400，得x1或x40，由于0x40时，y40时，y0.所以当x40时，y有最小值8.函数f(x)ax3x恰有三个单调区间，则a的取值范围是_【答案】(，0)【解析】f(x)ax3x恰有三个单调区间，即函数f(x)恰有两个极值点，即f(x)0有两个不等实根f(x)ax3x，f(x)3ax21.要使f(x)0有两个不等实根，则a0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*.若a116，则a1a3a5的值是_【答案】2110.设函数f(x)，g(x)，对任意x1、x2(0，)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_【答案】1，)解析】因为对任意
4、x1、x2(0，)，不等式恒成立，所以max.因为g(x)，所以g(x)(xe2x)e2xxe2x(1)e2x(1x)当0x0；当x1时，g(x)0，所以g(x)在(0,1上单调递增，在1，)上单调递减所以当x1时，g(x)取到最大值，即g(x)maxg(1)e；因为f(x)，当x(0，)时，f(x)e2x2e，当且仅当e2x，即x时取等号，故f(x)min2e.所以max.所以.又因为k为正数，所以k1.二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)11. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】（
5、本题满分16分）已知，定义（1）求函数的极值；（2）若，且存在使，求实数的取值范围；（3）若，试讨论函数的零点个数【答案】（1）的极大值为1，极小值为；（2）；（3）当时， 有两个零点；当时，有一个零点；当时，有无零点【解析】数，可得存在使得时，在一个零点，当时无零点，最终可得零点个数为2试题解析：（1）函数，1分1分令，得或，列表如下：000极大值极小值，即7分（3）由（1）知，在上的最小值为，当，即时，在上恒成立，在上无零点8分当即时，又，在上有一个零点，9分当，即时，设，在上单调递减，12【江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试】（本小题满分16分）已知函数（1）求函数在区间上的最小
6、值；（2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围；（3）若，使成立，求实数的最大值【答案】（1）当时，；当时，.（2）（3）.【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间位置关系分类讨论函数单调性：当时，在上单调递增，当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，最后根据单调性确定函数最小值（2）先转化不等式不妨取当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，的最小值为. 综上，当时，；当时，. 3分（2）,对于任意的，不妨取，则,则由可得， 变形得恒成立， 5分令，则在上单调递增， 故在恒成立， 7分在恒成立.，当且仅当时取，. 10分13. 【江苏省泰州中学2017
7、届高三摸底考试】已知函数（为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；（3）若存在不等实数，使得，证明：【答案】（1）单调递减区间是，单调递增区间为（2）不存在（3）详见解析【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数符号确定单调区间：单调递减区间是，单调递增区间为（2）构造函数，确定其是否有零点即可，先求导，确定为上的增函数，因此，无零点，即，故不存在正实数使得成立（3）若存在不等实数，使得，则和中，必有一个在，另一个在，不妨设，若，则，由（1）知：函数在上单调递减，所以；若，由（2）知：当，则有，而，所以，即，而，由（1）知：函数在上单调递减，
8、即有，由（1）知：函数在上单调递减，所以；综合，得：若存在不等实数，使得，则总有14. 【南京市2017届高三年级学情调研】（本小题满分16分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）当时，记函数的导函数的两个零点是和（），求证：.【答案】（1）2xy20（2）详见解析（3）详见解析【解析】试题分析：（1）由导数几何意义得曲线在处的切线斜率为f (1)，所以先求导f (x)2x1，再求斜率k=f (1)2，最后由f(1)0，利用点斜式可得切线方程：2xy20（2）先求函数导数：f (x)2ax(2a1)再分类讨论导函数在定义区间上的零点：当a0时，一个零
9、即2xy20 3分（2）因为b2a1，所以f(x)ax2(2a1)xlnx，从而f (x)2ax(2a1)，x0 5分当a0时，x(0，1)时，f (x)0，x(1，)时，f (x)0，所以f(x)在区间(0，)和区间(1，)上单调递增，在区间(，1)上单调递减 10分（3）方法一：因为a1，所以f(x)x2bxlnx，从而f (x) (x0)由题意知，x1，x2是方程2x2bx10的两个根，故x1x2记g(x) 2x2bx1，因为b3，所以g()0，g(1)3b0，所以x1(0，)，x2(1，)，且bxi21 (i1，2) 12分f(x1)f(x2)()(bx1bx2)ln()ln因为x1x2，所以f(x1)f(x2)ln(2)，x2(1，) 14分令t2(2，)，(t)f(x1)f(x2)lnt 因为(t)0，所以(t)在区间(2，)单调递增，所以(t)(2)ln2，即f(x1)f(x2)ln2 16分