一元一次方程知识点总结(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一元一次方程【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程:含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次),这样的方程叫做一元一次方程.例如: 1700+50x=1800, 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程. 3方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 注: 方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. 方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相

2、等从而得出结论.二、等式的性质等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同个数(或式子),结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc(2)等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等,等式的性质(2)用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么=三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项四、去括号法则1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变五、解方程的一般步骤1. 去分母(方程两边同乘各分母的最

3、小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=).六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1. 审:审题,分析题中已知什么,求什么,明确各数量之间的关系2. 设:设未知数(可分直接设法,间接设法)3. 列:根据题意列方程4. 解:解出所列方程5. 检:检验所求的解是否符合题意6. 答:写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系1. 和、差、倍、分问题:增长量原有量增长率 现在量原有

4、量增长量 (1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现. (2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现.2. 等积变形问题:(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为: 形状面积变了,周长没变;原料体积成品体积.(2 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变 圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr2h 长方体的体积 V长宽高abc3. 劳力调配问题: 这类问题要搞清人数的变化,常见题型有: (1)既有调入又有调出; (2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;(3)只有调出没有调入,调出

5、部分变化,其余不变4. 数字问题 (1)要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c 十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数,且1a9, 0b9, 0c9)(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n2表示;奇数用2n+1或2n1表示.5. 工程问题: 工程问题:工作量工作效率工作时间 完成某项任务的各工作量的和总工作量16.行程问题: 路程速度时间 时间路程速度 速度路程时间 (1)相遇问题: 快行

6、距慢行距原距 (2)追及问题: 快行距慢行距原距 (3)航行问题:顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系7. 商品销售问题(1)商品利润率100% (2)商品销售额商品销售价商品销售量 (3)商品的销售利润(销售价成本价)销售量(4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售有关关系式:商品售价=商品标价折扣率(5)商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价8. 储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金

7、和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%)(3)利润100% 、【典型例题】一、一元一次方程的有关概念例1.一个一元一次方程的解为2,请写出这个一元一次方程 .二、一元一次方程的解例2.若关于的一元一次方程的解是,则的值是( )A B1 C D0三、一元一次方程的解法例3.如果,那么等于( )(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例4. (x-1)-3-3=四、一元一次方程的实际应用例5.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅经过测试:同时开

8、放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由例6.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?例7.(2006益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:李小波:阿姨,您好!售货员:同学,你好,想买点什么?李小波:我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?专心-专注-专业

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