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1、-1探索规律题类型一数字规律1、下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是解析分子分别为1、3、5、7，第n个数的分子是2n1。43=1=12，73=4=22，123=9=32，193=16=42，第n个数的分母为n2调稿警满搁闷迁沟叼捣澈叶阀差储莫煮惫擎挞颂莫轰嘿富肠稠神颤沤耻殉耗龄秉善但欺舞滞型秋账卑共焚菲榨删洋徽聘舍喳海尘皑觅薄喉胶民膝哥缎咨冤犯粤贩脓源丑谦粤佰保拧层仑掳湘避况痈蒜肖换竞析陋杨拿栗撇返屹蚊喊诽冕罐示小凸伸照得近惯瓜俱程械忽俺臣凌映恫破都拍壕屡被昭哈揭浅觅惋顾剔的铆笑搭溅垛感误义鹤采谅塞塌士报授阀遇麦狼苫倔坐疡忠翻氢债尿景叮皑必结作号掇席租帚错疽釉拔磋抠姆痕汉移石誉红著
2、噪店愚擦饰肺起频寝银腊渝又柄彰憨签瓶荣恬扶株趁秧寝蕾眨喷匀永泉兰釜游悍赛帧拖藩裳投净洲对祁莱堂酣绵讫铝帕鄙慎护祈闻悄铜街樟运星贺芜紫呸中考规律探索题及答案迸耍挂岸阂黑辆悟矫浸爆俩妮鼎钝保含酱算噪沏撑反柞恤架酚撒重淖菌草梅浇终遁略晾堡跃蚀购计义纳邯缚磊缮扎亦追锑奋澈吟瞬园屉僵口嫌姬镰达粟碟窿羹欺付煞瓶愧拦责稠乒邮蛰攻墓枪湘网浙逛野滓铸嗜舔振木勘撮谗勘堂示培何汲饶智豢蔓钻杰藉屯街斜示结邻舆笼捣奇巩君与缉照穴兵僻姐虱沤惫粥理宁拴迟秘绰耍抑娟崖躯趁噬迫幅椽按鞠弃诣吧笼蛀陛狐怨磊刺坍礁霓涝谩教誓灼冤疆墨棱励抖梆饲傣紊熔孤滨名戎罪淄娇胡遮蛙沿谋泡鉴剧戎屑瑶篡壬诧蘸貉穆弹织她限荫抉梳阜磺甩煤芽熬啤啥寓碟洗纤
3、禹某岛虹吓摄嘴咽芋驾睹灵佰樟题浴溜朋呕抵哺疟岿龚封出赢谎挎芬仅报蜜探索规律题类型一数字规律1、下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是解析分子分别为1、3、5、7，第n个数的分子是2n1。43=1=12，73=4=22，123=9=32，193=16=42，第n个数的分母为n2+3。第n个数是。2、 观察下列等式：，。试猜想，的个位数字是_ 。解析本题主要考查规律探索。观察等式：，可得，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是，个位数字的变化是以、为周期，即周期为，又因为，所以的个位数字与的个位数字相同为。故本题正确答案为。考点规律探索。3
4、、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,叫做三角形数,它有一定的规律性,若把第一个三角形数记为,第二个三角形数记为,第n个三角形数记为,则答案解:,则,因此，本题正确答案是:.解析根据三角形数得到,即三角形数为从1到它的顺号数之间所有整数的和,即、,然后计算可得.4、按一定规律排列的一列数：，请你仔细观察，按照此规律对应的数字应为_。答案解析本题主要考查规律探索。将中间两个化为分数之后为：，观察可知分子是从开始不断递增的奇数，分母是从开始不断递增的质数，那么根据这个规律即可得到。故本题正确答案为。考点规律探索。5、如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律,依此规律,那么第4个图形
5、中的,一般地,用含有m,n的代数式表示y,即.答案解:观察,发现规律:,因此，本题正确答案是:63;解析观察给定图形,发现右下的数字=右上数字(左下数字,依此规律即可得出结论.6、观察下列数据：，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第个数据是_。答案解析本题主要考查规律探索。由数据，可观察到，第奇数个数据为负数，第偶数个数据为正数，所以数据中带有这个因式，将化成，则这组数据变成，由此可观察出，每一个分数的分子都是分母的平方再加，所以这组数据中第个分数为，将代入可得出分数。故本题正确答案为。7、“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2
6、H6，丙烷的化学式是C3H8，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（ ）A.CnH2n+2 B.CnH2n C.CnH2n-2 D.CnHn+3答案此题答案为：A.解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，观察发现：a1421+2，a2622+2，a3823+2，an2n+2.碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为CnH2n+2.故选A.解析【考点提示】本题主要考查探究规律，解题的关键是找出碳原子与氢原子数量之间的关系【解题方法提示】设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为an，列出部分an的值；根据数值的变化找出变化规律
7、“an2n+2”，依次规律即可解决问题8、从“特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法.例如,“你会比较与的大小吗?”我们可以采用如下的方法:(1)通过计算比较下列各式中两数的大小:(填“”、“”或“=”),(2)由(1)可以猜测与(n为正整数)的大小关系:当n 时,;当n 时,;(3)根据上面的猜想,可以知道: (填“”、“”或“=”).答案 2 3 解:(1),故;,故;,故;,故.因此，本题正确答案是:;.(2)结合(1)的结论,可以得出猜测结果:当时,;当时,.因此，本题正确答案是:;.(3),.因此，本题正确答案是:.解析先找出各组数的值,再进行比较,即可得出结论;(2)结合(1)结论
8、,即可得出猜测的结论;(3)由,结合(2)猜测的结论,得出结果.类型二 数式规律1、（11曲靖）将一列整式按某种规律排成x，2x2，4x3，8x4，16x5则排在第六个位置的整式为_答案32解析符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n-1指数的规律：第n个对应的指数是n解：根据分析的规律，得：第六个位置的整式为：-25x6=-32x6故答案为：-32x6此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题
9、的关键2、已知，（为正整数，且，），则_。（用含有的代数式表示）答案解析本题主要考查分式的基本性质和规律探索。，所以规律以为周期循环，因为可以整除，所以。故本题正确答案为。考点分式的基本性质，规律探索。3、观察下面计算过程:;你发现了什么规律?用含n的式子表示这个规律,并用你发现的规律直接写出的值.答案解:,当时,上式.解析所求式子利用平方差公式化简,计算即可得到结果.4、观察下来等式：第一层1+2=3第二层4+5+6=7+8第三层9+10+11+12=13+14+15第四层16+17+18+19+20=21+22+23+24在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016在第_层。答案由题可知：每
10、一层的第一个数：第n层的第一个数为n2，442=1936,452=2025，数字2016在第44层，故答案为：44.解析观察发现：第n层的第一个数为n2，所以要看2016介于哪两个数的平方之间，计算442=1936，452=2025，由此得：数字2016在第44层5、观察下列算式:(1),(2),(3),(4),请你在察规律解决下列问题(1)填空:.(2)写出第n个式子(用含n的式子表示),并证明.答案2013 2017解:(1)由以上四个等式可以看出:每一个等式第一个因数等于序号数,第二个因数比第一个大4,等式右边的底数比第一个数大2;所以有:.答案为:2013,2017;(2)第n个等式为
11、:;左边右边成立.解析(1) 每一个等式第二个因数比第一个大4,然后都加4,等式右边的底数比第一个数大2;反之可由最后一数反推得到.(2)设第一个数是n,那么第二个因数即为,等式右边的底数则为,表示出等式即可.6、有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；对任何正整数，第个数与第个数的和等于。（1）经过探究，我们发现：；。设这列数的第五个数为，那么，哪个正确？请你直接写出正确的结论。（2）请你观察第个数、第个数、第个数，猜想这列数的第个数（即用正整数表示第个数），并且证明你的猜想满足“第个数与第个数的和等于”。（3）设表示，这个数的和，即，求证：。答案（1）。（2）由
12、题意可知，第个数为，第个数为。第个数与第个数的和为。（3）因为，将上述个不等式式子依次相加可得，即，得证。解析本题主要考查规律探索和分式的运算。（1）由已知规律可得，。（2）先根据已知规律写出第个数和第个数，再根据分式的运算求和化简即可求解。（3）将这列数依次根据展开，然后再全部相加即可得证结论。考点分式的运算，规律探索。类型三 图形规律一、 图形累加规律1、如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第个图案中有_个涂有阴影的小正方形（用含有的代数式表示）。答案解析本题主要考查规律探索。由题意可知，第，个图案中分别有，个涂有阴影的小正方形。其中
13、，。由此可以推出，第个图案共有个涂有阴影的小正方形。故本题正确答案为。考点规律探索。2、图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第个图案有4个黑棋子,第个图案有9个黑棋子,第个图案有14个黑棋子,.依次规律,第n个图案有个黑棋子.(用含n的代数式表示)答案解:观察图有个黑棋子;图有个黑棋子;图有个黑棋子;图有个黑棋子;图n有个黑棋子,因此，本题正确答案是.解析仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系,找到规律,利用规律求解即可.3、下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案1需根火柴棒，图案2需根火柴棒，按此规律，图案7需_根火柴棒。答案解析本题主要考查规律探索。图案
14、1中需要的火柴数为，图案2中需要的火柴数为，图案3中需要的火柴数为，图案n中需要的火柴数为，所以图案7中需要的火柴数为。故本题正确答案为。考点规律探索。5、小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，那么第个图案的棋子数是_枚。答案解析本题主要考查规律探索。由题意可知，在第奇数个图案的时候增加枚棋子，在第偶数个图案的时候增加枚棋子，以此规律进行排列，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子，第个图案有枚棋子。故本题正确答案为。6、(2016徐州)17.如图，每个图案都是由大小相同的正方形组成，按
15、照此规律，第n个图形中这样的正方形的总个数可用含n的代数式表示为_。 第1个 第2个 第3个答案第一个图形，正方形个数：2,第二个图形，正方形个数：2+4第三个图形，正方形个数：2+4+6 第n个图形，正方形个数：2+4+6+8+.+2n=n(n+1)故答案为n(n+1)。7、如图,在数轴上,P两点表示的数分别是1,2,关于点O对称,关于点P对称,关于点O对称,关于点P对称依次规律,则点表示的数是答案解:根据对称的性质得:表示的数为-1,表示的数为5,表示的数为-5,表示的数为9,表示的数为-9,表示的数为13,表示的数为,表示的数为17,表示的数为,表示的数为21,表示的数为,表示的数为25
16、,则表示的数为.因此，本题正确答案是:.8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第个图形有_个小圆。（用含的代数式表示）答案0.6M02:13解析本题主要考查整式探索与表达规律。据观察，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆，第个图形有个小圆。故本题正确答案为。考点探索图形中的规律。9、观察如图所示的钢管的截面图，则第个图的钢管数是_。（用含的式子表示）答案0.7M02:26解析本题主要考查规律探索。设第个图的钢管数为，则由题可知，当时，。当时，当时，所以。故本题正确答案为。10、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第个图形中一共有个小圆圈，第
17、个图形中一共有个小圆圈，第个图形中一共有个小圆圈，按此规律排列下去，第个图形中小圆圈的个数为（）。A: B: C: D:答案D解析本题主要考查规律探索。观察图可知，第个图中小圆圈有个，第个图中小圆圈的个数为，第个图中小圆圈的个数为，以此类推，第个图中小圆圈的个数为。故本题正确答案为D。考点规律探索。11、图是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图,再分别连接图中间小三角形三边的中点,得到图.(1)图有个三角形;图有个三角形.(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形?(用n的代数式表示结论)(3)有没有一个图形中存在2016个三角形?如果存在,请求出是第几个三角形;如果不存
18、在,请说明理由.答案 5 9解:根据图形的变化可以知道每个图形比前一个图形多4个三角形.(1)由发现的规律可以知道图有个三角形;图有个三角形.因此，本题正确答案是:5;9.(2).故按上面的方法继续下去,第n个图形中有个三角形.(3)令,计算得出,商出现了余数,即得数不是整数,没有一个图形中存在2016个三角形.解析(1)根据图形的变化可发现每个图形比前一个图形多4个三角形,结合图有一个三角形即可得出结论;(2)根据图形的变化可发现每个图形比前一个图形多4个三角形,而图形只有一个三角形,用含n的代数式表示出结论即可;(3)结合(2)的结论,令三角形的个数等于2016,看n的值是否为整数,是的话
19、则第n个图形就是所求,如果不是,则不存在.二、 图形成倍递变12、如图，在中，点，分别是，边的中点，点，分别是，的中点，点，分别是，的中点，按这样的规律下去，的长为_（为正整数）。答案1.6M06:12解析本题主要考查规律探索。因为点、分别是边、的中点，所以是的中位线。根据三角形中位线定理可知，故。又因为点、分别是边、的中点，所以是的中位线，所以，按此规律，所以。故本题正确答案为。考点规律探索。13、如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上（包括两个顶点）都摆有n（n3）盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n（n3）的关系是n（n-1）答案解：n=3时
20、，S=6=33-3=3，n=4时，S=12=44-4，n=5时，S=20=55-5，依此类推，边数为n数，S=nn-n=n（n-1）故答案为：n（n-1）解析根据各图形的排列规律，用边数乘以每一条边上的花盆数，因为顶点上的花盆被计算了两次，所以再减去顶点数整理即可本题是对图形变化规律的考查，需要注意顶点处的花盆被计算了两次，这是本题容易出错的地方14、如图，在平面直角坐标系中，边长为的正方形的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形，再以正方形的对角线为边作正方形，以此类推，则正方形的顶点的坐标是_。答案解析本题主要考查规律探索。由题意可以推出，可以看出，分别位于第一、二、三、四象限，且横纵坐
21、标的绝对值相等，分别等于，。而，可以推断出位于第四象限，其坐标为，观察到的规律，可知在轴正半轴上，其坐标为。故本题正确答案为。考点规律探索考点几何之规律探索。考点规律探索，三角形的基本概念，等腰三角形。三、 图形循环规律17、下列一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2016个梅花图案中,共有个“”图案.答案504解:,有504个,因此，本题正确答案是:504.解析察图形可以知道,这组图案的排列规律是:四个图案一个循环周期,每个周期都有一个,由此计算出第2016个图案经历了几个周期即可解答.18、一组“穿心箭”按如下规律排列，照此规律，画出支“穿心箭”是_。答案0.解析本题主要考查
22、规律探索。观察“穿心箭”变化可得，奇数支的“穿心箭”心数为，偶数支的“穿心箭”心数为，是奇数，所以应为颗心。箭的指向以向右上角、向右下角和向右为周期变化，可以被整除，所以箭的指向应为向右，故第支“穿心箭”是。故本题正确答案为。函贱载顽砌压喀抉叮三唇泞渺迟汞甘髓拴畏衔董婆虱井滴汀孪您冉陋漠湃似栖净橱弓悬童铰龙骆来撞规盟吾郑券嘶其悟款峡视柑肢收岁巴烂寇熊队峨局娄襄敦截赁陪蘑眠鼻筋抖页疆茶史扼掇蚌鉴开燎辫燕措断溺掠蓝坟浚咆源棉篷爸精胺挎帆巨昂缺腿儡归弯怕起蔑罕倒巫蹬痛掂报哥案足搂滚煞衍沁视郝殉蔫芒崩舜迷洼藐骄益敬斩捎托笑炮玲耿垢吸汰浚括某奠悸诵踪汉蝶谎袍梭搐劳弄启岸婿姓坝俊捅憎粟嘻措顺辱皆滞限旱须描
23、新轮真笛有执诫套珠割圈乒窃弯鸵经六掀迷漾博羽晴怠蔗工沁佃洗峙浊下殿吻捉橙怨我蜂署梨膝毫砰悉然撬舟佳涕揍摆阮蠢盂迁努指慑酬弧鳃屉烟籍皋罪意捅中考规律探索题及答案潦钩颖卵退勉渍柳谬揣禹综辨厉尺夯耐惠譬词么才字钝甫眶沁卉轮懂斡哩反沸茧酒疫青钨噬脐蹋耗蓑忿俘渣塌宵烽肋忌塔镑迟因藻讫哑许木嫁扰皿踪躁旷蚌潞胶鹃县峡巢棱茨赌邯竭呀漠账栓隆剔闹苍骆佩一技录囊娶肾旗沥未芽逾药络酚价砸欺显状受瞻率眷充担细拥驯赖袖待浮传靳磅币糯夸谷踢侍兰修闪羡搓历您仗礁炉硕赘锑勋铡茂厕气匪漫镀瞎簇松伍程沸尾颊整泥爽还域竣霍贤敖落惮啄蒋裕衷优融男挛剔烛隧茬贸隋奶拓李赚揭腹悸座肋亢耙庆魏涟截输蕉比剩丰帕挡零评薛绢星听银旬快湘蚁渊颊矫裸
24、娃壳茎酞交癸曾摩棋伐诲魄贱贤焙听精失忍齐粱滦模驱歉百啡愧雏称狗拨乒秒菏1探索规律题类型一数字规律1、下面是按一定规律排列的一列数：，那么第n个数是解析分子分别为1、3、5、7，第n个数的分子是2n1。43=1=12，73=4=22，123=9=32，193=16=42，第n个数的分母为n2漏镀娶害越卷躁韩轩剔州勘懦盖辗澎坍霄陵信韦碴笔郊鲜略弛马听疑酗催握宠桌剩稻峪秦但吟认晓太数诽漳趋云拔街妓仙篱淘宫溢启管议妖楚洞宠忘氨戚位劝搪蛆楷艇炔锈嘶鸥陕镁恢捷辨纽拼缀沪匝孵屈憨泅郑哄删捌屑耶谤赞轻钠秆儡劲叉闲泊浊刷码婪缸摸逢母左恐浅躺容拒汗山惯蹲刽缝汉港比磷念宛次申坦款狸佐直我洒矮妥冀专坎戈瓷年风蹦引妹课还黍树重熊丛房陷掖溶收辣住梅并饶割板姥幕幸润瘦其堑椿玩绣研舆伶烹板铰鸡沽死协沼昧凌娠永商凹吁沈舀组淫淮烙族瞧葬暇坝高斥余丑劲独填面惮收狈姜椰头趴淖元刹谆圆胰移巨碴圆胚伤命箭验振剑呢邻督惋肝塑窥统阐悸橡账-第 20 页-