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1、-九年级数学练习题一1如图，已知经过原点的抛物线与轴的另一交点为，现将它向右平移（）个单位，所得抛物线与轴交于、两点，与原抛物线交于点.（1）求点的坐标，并判断PCA存在时它的形状（不要求说理）；（2）在轴上是否存在两条相等的线段？若存在，请一一找出，并写出它们的长度（可用含的式子表示）；若不存在，请说明理由；（3）设的面积为，求关于的关系式.xDACOP2.如图, 已知抛物线与y轴相交于C，与x轴相交于A、B，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D，连结DC，当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直
2、线BC上是否存在一点P，使ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.3. 如图，反比例函数y 的图象经过点A(4,b)，过点作ABx轴于点B，AOB的面积为2（1）求k和b的值；（2）若一次函数yax3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式AB(第24题)OxyACDOxy(第26题)4. 如图，抛物线yax2bx1与x轴交于两点A(1,0)、B(1,0)，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）过点B作BDCA与抛物线交于点D，求四边形ACBD的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，过M作MNx轴于点N，使以A、M、N为顶点的三角形与BCD相似？若存在，则求出
3、点M的坐标；若不存在，请说明理由 5. 小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55为了估测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米？(2)下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以t(分)Os(米)ABCD(第23题)110米/分的速度回家，中途没有再停留问：小刚到家的时间是下午几时？小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间
4、t(分)之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，x/小时y/千米600146OFECD（第20题）并求出线段CD所在直线的函数解析式6. A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度7. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作C，抛物线过A、C、O三点(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；(2)过点B作直线与x轴交于点D，且OB2=OAOD，求证：DB是
5、C的切线；(3)抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由26题图26题图8. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点.已知等腰梯形，|，点，等腰梯形的高是1，且点、都在第一象限。（1） 请画出一个平面直角坐标系，并在此坐标系中画出等腰梯形；（2） 直线与线段交于点，点在直线上，当时，求的取值范围.9. 某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提
6、示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图b，直线xt（0t135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系. 图a图b10. 如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度
7、忽略不计）（1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？AC0.5ODAMBC0.5OxyDPQ11. 如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍EDBAxyOC12. 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定
8、的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价（万元）之间满足关系式，月产量x（套）与生产总成本（万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出与x之间的函数关系式；（2）求月产量x的范围；（3）当月产量x（套）为多少时，这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为.（1）求的值；（2）判断的形状，并说明理由；（3）在线段上是否存在点，使与相似.若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由
9、.14. 某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200吨。经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售，并按这三种方式销售，计划每吨的售价及成本如下表：销售方式批发零售冷库储藏后销售售价（元吨）300045005500成本（元吨）70010001200若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出后获得利润为y（元）蒜薹x（吨），且零售是批发量的1/3(1)求y与x之间的函数关系；(2)由于受条件限制经冷库储藏的蒜薹最多80吨，求该生产基地计划全部售完蒜薹获得最大利润。15. 如图12，直线y=kx-1与x轴、y轴分别交与B、C两点，tanOCB=.（1） 求B点的坐标和k的值；（2） 若点A（x，y）是第一象限内
10、的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中，试写出AOB的面积S与x的函数关系式；（3） 探索： 当点A运动到什么位置时，AOB的面积是； 在成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使POA是等腰三角形.若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由.16. 今年春季，我国云南、贵州等西南地区遇到多少不遇旱灾，“一方有难，八方支援”，为及时灌溉农田，丰收农机公司决定支援上坪村甲、乙、丙三种不同功率柴油发电机共10台（每种至少一台）及配套相同型号抽水机4台、3台、2台，每台抽水机每小时可抽水灌溉农田1亩.现要求所有柴油发电机及配套抽水机同时工作一小时，灌溉农田32亩.(1)设甲种
11、柴油发电机数量为x台，乙种柴油发电机数量为y台.用含x、y的式子表示丙种柴油发电机的数量；求出y与x的函数关系式；(2)已知甲、乙、丙柴油发电机每台每小时费用分别为130元、120元、100元，应如何安排三种柴油发电机的数量，既能按要求抽水灌溉，同时柴油发电机总费用W最少？17. “震再无情人有请”，玉树地震牵动了全国人民的心，武警部队接到命令，运送一批救灾物资到灾区，货车在公路A处加满油后，以60千米/小时的速度匀速行使，前往与A处相距360千米的灾区B处下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y(升)与行使时间x(小时)之间的关系：行使时间x(小时)01234余油量y(升)15012090
12、6030(1)请你用学过的函数中的一种建立y与x之间的函数关系式，并说明选择这种函数的理由(不要求写出自变量的取值范围)；(2)如果货车的行使速度和每小时的耗油量都不变，货车行使4小时后到达C处，C的前方12千米的D处有一加油站，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达灾区B处卸去货物后能顺利返回D处加油？(根据驾驶经验，为保险起见，油箱内余油量应随时不少于10升) 1. 解：（1）令，得. 点A的坐标为（2，0）. 2分 是等腰三角形. 3分 （2）存在. .5分 (3)当02时，如图1，作轴于H，设. 图1A(2,0), C(,0), . . 把代入，得 . , .9分 当时，不存在 当时
13、，如图2，作轴于H，设. 图2 A（2，0），C（，0）， ，. 把代入， 得. ， 12分 说明：采用思路求解，未排除的，扣1分.6. （1）当06时， 1分； 2分当614时， 1分设，图象过（6，600），（14，0）两点， 解得 2分（2）当时， 1分（千米/小时） 1分7. 解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分连结OC,由于AOB=90o，C为AB的中点，则，所以点O在C上（没有说明不扣分）过C点作CEOA，垂足为E，则E为OA中点,故点C的横坐标为3又点C在直线y=-x+6上，故C（3，3） 2分抛物线过点O，所以c=0,又抛物线过点A、C，所以，解得： 所以抛物线解析式为
14、3分（2）OA=OB=6代入OB2=OAOD，得OD=6 4分 所以OD=OB=OA，DBA=90o 5分 又点B在圆上，故DB为C的切线 6分（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P满足题意因C为AB中点,O在圆上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，则 CAP=90o或 COP=90o, 7分若CAP=90o,则OCAP，因OC的方程为y=x,设AP方程为y=x+b又AP过点A（6，0），则b=-6, 8分方程y=x-6与联立解得：， 故点P1坐标为（-3，-9） 9分 若COP=90o,则OPAC，同理可求得点P2（9，-9） (用抛物线的对称性求出亦可
15、) 故存在点P1坐标为（-3，-9）和P2（9，-9）满足题意10分9. （1）（2）2.510+5120+25635（米）（3）(4)相等的关系11. 10解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）（1分）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）AMBC0.5OxyDPQ设抛物线的解析式为，抛物线过点M和点B，则，即抛物线解析式为（4分）当x时，y；当x时，y即P（1，），Q（，）在抛物线上当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高5且，网球不能落入桶内（5分）（2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，由题意，得，m（6分）解得，mm为整数，m的值为8，9，10，
16、11，12当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内（8分）11. （1）由图知k0，a0 点A（1，2k2）在图象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函数为此时A（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函数为y = 2x（2）过点B作BFx轴于F A（1，2）与B关于原点对称， B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =由图，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2， OC = OB ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的
17、面积是ODE面积的5倍12. 解：（1） (2分)（2）依题意得： (4分)解得：25x40 (6分)（3） (8分)而253540, 当x=35时，即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元（10分）13. 解：（1）的顶点坐标为（0，0），的顶点坐标，.3分（2）由（1）得.当时，.4分当时，点坐标为.又顶点坐标，5分作出抛物线的对称轴交轴于点.作轴于点.在中，；在中，；在中，；，是直角三角形.7分（3）存在.由（2）知，为等腰直角三角形，连接，过点作于点，.若，则，即.，.，.点在第三象限，.10分若，则，即.，.点在第三象限，.综上、所述，存在点使与相似，且这样的点有两个，
18、其坐标分别为.12分14. 解：（1）由题意，批发蒜薹3x吨，储藏后销售（200-4x）吨则y=3x(3000-700)+x（4500-1000）+（200-4x）（5500-1200） =-6800x+860000， （2）由题意得 200-4x80 解之得 x30 -6800x+860000 -68000 y的值随x的值增大而减小 当x=30时，y最大值=-6800+860000=656000元16. 解：（1）丙种柴油发电机的数量为10-x-y 4x+3y+2(10-x-y)=32y=12-2x(2)丙种柴油发电机为10-x-y=(x-2)台W=130x+120(12-2x)+100(x-2) =-10x+1240依题意解不等式组 得：3x5.5x为正整数 x=3,4,5W随x的增大而减少 当x=5时 ，W最少为-105+1240=1190（元）-第 10 页-