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1、-第六章 数列第一节 等差数列、等比数列的概念及求和第一部分 三年高考体题荟萃2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（3）设为等比数列的前项和，则（A）11 （B）5 （C） （D）解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选D，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式，属中档题2.（2010全国卷2理）（4）.如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）35【答案】C 【命题意图】本试题主要考查等差数列的基本公式和性质.【解析】3.（2010辽宁文）（3）设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （
2、D）6【答案】 B解析：选B. 两式相减得， ，.4.（2010辽宁理）（6）设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 【答案】B【命题立意】本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了同学们解决问题的能力。【解析】由a2a4=1可得，因此，又因为，联力两式有，所以q=,所以，故选B。5.（2010全国卷2文）(6)如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 35【答案】C【解析】本题考查了数列的基础知识。 ， 6.（2010安徽文）(5)设数列的前n项和，则的值为（A） 15 (B) 16
3、(C) 49 （D）64【答案】 A【解析】.【方法技巧】直接根据即可得出结论.7.（2010浙江文）(5)设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)11解析：通过，设公比为，将该式转化为，解得=-2，带入所求式可知答案选A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式8.（2010重庆理）（1）在等比数列中， ，则公比q的值为A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】A解析： 9.（2010广东理）4. 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=A35 B.33 C.31 D.29【答案】C解析：设的公比为，则由等比数列的性
4、质知，即。由与2的等差中项为知，即 ，即，即10.（2010广东文）11.（2010山东理）12.（2010重庆文）（2）在等差数列中，则的值为（A）5 （B）6（C）8 （D）10【答案】 A解析：由角标性质得，所以=5二、填空题1.（2010辽宁文）（14）设为等差数列的前项和，若，则 。解析：填15. ,解得，2.（2010福建理）11在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 【答案】【解析】由题意知，解得，所以通项。【命题意图】本题考查等比数列的通项公式与前n项和公式的应用，属基础题。3.（2010江苏卷）8、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线
5、与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_解析：考查函数的切线方程、数列的通项。在点(ak,ak2)处的切线方程为：当时，解得，所以。三、解答题1.（2010上海文）21.(本题满分14分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.解析：(1) 当n=1时，a1=-14；当n2时，an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1，所以，又a1-1=-150，所以数列an-1是等比数列；(2) 由(1)知：，得，从而(nN*)；由Sn+1Sn，得，最
6、小正整数n=152.（2010陕西文）16.（本小题满分12分）已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.解 （）由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0（舍去）， 故an的通项an1+（n1）1n.()由（）知=2n，由等比数列前n项和公式得来源:学科网ZXXKSm=2+22+23+2n=2n+1-2.3.（2010全国卷2文）（18）（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且，（）求的通项公式；（）设，求数列的前项和。【解析】本题考查了数列通项、前项和及方程与方程组的
7、基础知识。（1）设出公比根据条件列出关于与的方程求得与，可求得数列的通项公式。（2）由（1）中求得数列通项公式，可求出BN的通项公式，由其通项公式化可知其和可分成两个等比数列分别求和即可求得。4.（2010江西理）22. （本小题满分14分）证明以下命题：（1） 对任一正整a,都存在整数b,c(b0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 （2）令两式相减得于是=-4=27. （2009福建卷文）等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。解：（I）设的公比为由已知得，解得（）由（I）得，则， 设的公差为，则有解得 从而
8、 所以数列的前项和28（2009重庆卷文）（本小题满分12分，（）问3分，（）问4分，（）问5分）已知（）求的值； （）设为数列的前项和，求证：；（）求证：解：（），所以（）由得即所以当时，于是所以 （）当时，结论成立当时，有所以 2008年高考题一、选择题1.（2008天津）若等差数列的前5项和，且，则( )A.12 B.13 C.14 D.15答案 B2.（2008陕西）已知是等差数列，则该数列前10项和等于（ ）A64 B100 C110 D120答案 B3.（2008广东）记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D48答案 D 4.（2008浙江）已知是等比数列，则=
9、（ ）A.16（） B.6（） C.（） D.（）答案 C5.（2008四川）已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是()A. B.C. D.答案 D6.（2008福建)设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前7项的和为( )A.63B.64C.127D.128答案 C二、填空题17.（2008四川）设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_.答案 418.（2008重庆)设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= .答案 -72三、解答题23.（2008四川卷） 设数列的前项和为，已知（）证明：当时，是等比数列；（）求的通项公式解 由题意
10、知，且两式相减得即 （）当时，由知于是 又，所以是首项为1，公比为2的等比数列。（）当时，由（）知，即 当时，由由得因此得24.（2008江西卷）数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.（1）求；（2）求证.解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，依题意有由知为正有理数，故为的因子之一，解得故（2）25.（2008湖北）.已知数列和满足：,其中为实数，为正整数.（）对任意实数，证明数列不是等比数列；（）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都有?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理
11、由.本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力，（满分14分）（）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即矛盾.所以an不是等比数列.()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1(an-2n+14)=(-1)n（an-3n+21）=-bn又b1x-(+18),所以当18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列：当18时，b1=(+18) 0,由上可知bn0，(nN+).故当-18时，数列bn是以（18）为首项，为公比的等比数列.()由（）知，当=-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求.-18，故知bn= -（+18）（）n-1，于是可得Sn=-要使aSnb对任意正整数n成立，即a-(+18)1（）nb(nN+) 当n为正奇数时，1f(n)f(n)的最大值为f(1)=,f(n)的最小值为f(2)= ,于是，由式得a-(+18),当a3a存在实数，使得对任意正整数n,都有aSnb，则双曲线的离心率e等于（ ）A B C D答案B11、（2009深圳一模）在等差数列中，表示数列的前项和，则ABCD答案 B二、填空题1、（2009上海十四校联考）若数列为“等方比数列”。则“数列是等方比数列”是“数列是等方比数列”的 条件2、（2009上海八校联考）在数