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1、-专题三、求最短路径问题最短路径问题在中考中出现的频率很高，这类问题一般与垂线段最短、两点之间线段最短关系密切类型1利用“垂线段最短”求最短路径问题如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足分别为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC、PD铺设管道问：这两种铺设管道的方案中哪一种更节省材料，为什么？【思路点拨】方案一管道长为CEDF，方案二管道长为PCPD，利用垂线段最短即可比较出大小本题易错误的利用两点之间线段最短解决，解答时需要准确识图，找到图形对应的知识点1(2015保定一模)如
2、图，点A的坐标为(1，0)，点B(a，a)，当线段AB最短时，点B的坐标为( )A(0，0) B(，)C(，) D(，)2(2015杭州模拟)在直角坐标系中，点P落在直线x2y60上，O为坐标原点，则|OP|的最小值为( )A. B3 C. D.3(2013内江)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线ykx3k4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为_4(2015碑林区期中)如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水
3、池H中，怎样开渠最短并说明根据类型2利用“两点之间线段最短”求最短路径问题(2015乐陵模拟)(1)如图1，直线同侧有两点A，B，在直线MN上求一点C，使它到A、B之和最小；(保留作图痕迹不写作法)(2)知识拓展：如图2，点P在AOB内部，试在OA、OB上分别找出两点E、F，使PEF周长最短；(保留作图痕迹不写作法)(3)解决问题：如图3，在五边形ABCDE中，在BC，DE上分别找一点M，N，使得AMN周长最小；(保留作图痕迹不写作法)若BAE125，BE90，ABBC，AEDE，AMNANM的度数为_【思路点拨】(1)根据两点之间线段最短，作A关于直线MN的对称点E，连接BE交直线MN于C，
4、即可解决；(2)作P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD交OA、OB于E、F，此时PEF周长有最小值；(3)取点A关于BC的对称点P，关于DE的对称点Q，连接PQ与BC相交于点M，与DE相交于点N，PQ的长度即为AMN的周长最小值；根据三角形的内角和等于180求出PQ，再根据三角形的外角以及三角形内角和知识运用整体思想解决“两点(直线同侧)一线型”在直线上求一点到两点的和最短时，利用轴对称的知识作一点关于直线的对称点，连接对称点与另一点与直线的交点就是所求的点；“一点两线型”求三角形周长最短问题，作点关于两直线的对称点，连接两个对称点与两直线分别有两个交点，顺次连接所给的点与两交点即可得三角
5、形；“两点两线型”求四边形的周长最短类比“一点两线型”即可1(2015内江)如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE最小，则这个最小值为( )A. B2 C2 D.2(2015遵义)如图，在四边形ABCD中，C50，BD90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数为( )A50 B60 C70 D803(2015攀枝花)如图，在边长为2的等边ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BEDE的最小值为_4(2015鄂州)如图，AOB30，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分AOB，且
6、OP6，当PMN的周长取最小值时，四边形PMON的面积为_5(2015凉山)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B(2，0)，DOB60，点P是对角线OC上一个动点，E(0，1)，当EPBP最短时，点P的坐标为_6(2015广元改编)如图，已知抛物线y(x2)(xm)(m0)与x轴相交于点A，B，与y轴相交于点C，且点A在点B的左侧(1)若抛物线过点G(2，2)，求实数m的值； (2)在(1)的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使AHCH最小，并求出点H的坐标7(2015成都改编)如图，一次函数yx4的图象与反比例y(k为常数，且k0)的图象交于A，B两点在x轴上找一点P，使P
7、APB的值最小，求满足条件的点P的坐标8如图所示，已知点A是半圆上的三等分点，B是的中点，P是直径MN上的一动点，O的半径为1，请问：P在MN上什么位置时，APBP的值最小？并给出APBP的最小值9(2015达州)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A(0，4)、C(5，0)，二次函数yx2bxc的图象抛物线经过A，C两点(1)求该二次函数的表达式；(2)F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接D、E、F、G构成四边形DEFG，求四边形DEFG周长的最小值；(3)抛物线上是否在点P，使ODP的面积为12？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由-第 5 页-