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1、-三峡大学试卷 教学班号 序号 班级学号 姓名 密 封 线 高等数学1（一）课程考试试卷(A卷参考答案)注意：1、本试卷共3页； 2、考试时间:120分钟； 3、姓名、学号必须写在指定地方。 阅卷人得分一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分，共20分)1与函数相同的函数是 C .A B C D2若，则与的值为 D .A B C D3设函数在点处可导，为在处的微分，当自变量由增加到时， 极限等于 B .A1 B0 C1 D4若在的某个邻域内有定义，则在处可导的一个充分条件是 D .A存在 B存在C存在 D存在5已知函数在内连续，则与等于 C .A B C D6若函数在处取得极值
2、，则下列结论中正确的是 B .A，且为函数的极小值点B，且为函数的极小值点C，且为函数的极大值点D，且为函数的极大值点7设，其阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项等于 C .A BC D8若为函数的一个原函数，则等于 D .A B C D9若非零向量满足与，则等于 A .A0 B1 C1 D310直线与平面的位置关系是 C .A直线在平面内 B平行 C垂直 D相交但不垂直阅卷人得分二填空题(每小题2分，共10分)1一质点作直线运动，其运动规律为，则速度增加的时刻 1 .2若，则 .3已知，则 1 .4已知，则 .5设向量满足，且，则 144 .阅卷人得分三求解下列各题（每小题5分，共10分)1解：
3、原式= 2= 4 52解：原式= 2 = 4 =6 5阅卷人得分四. 求解下列各题（每小题6分，共12分)1若方程确定了是的函数，求函数的微分.解：原方程两边同时对求导，有 则 4则 62设参数方程确定了是的函数，求.解： 3 5 6 阅卷人得分五求解下列各题（每小题6分，共18分)1解：原式= 4 62解：原式= 4 5 =11/2 63设，求解： 2 4 6阅卷人得分六. （本题10分） 已知星形线如右图所示，其中， 1） 计算星形线的全长； 0 2） 求星形线与坐标轴所围成图形的面积. 解：1）长度 2 4 5 2）面积 8 10阅卷人得分七. （本题7分）已知某直角三角形的边长之和为常数，求该直角三角形面积的最大值.解：设两直角边与斜边分别为，其和为常数，所求面积为因及，则 3则，且有驻点 5则为所求 7阅卷人得分八. （本题7分）求过点且与直线垂直相交的直线方程.解：记直线，设过点且垂直相交于直线的平面为则平面方程为 2令则 代入平面得，即交点为 4以为所求直线的方向向量得到所求直线为： 7阅卷人得分九. （本题6分）设函数在闭区间上连续且，试判断方程在内有几个实根，并证明你的结论.证：记 则 2且知，即在闭区间上单调增加 4故在内有一个实根 6-第 3 页-