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1、-第十一章 全等三角形11.1全等三角形（1） 形状、大小相同的图形能够完全重合；（2） 全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形；（3） 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；（4） 平移、翻折、旋转前后的图形全等；（5） 对应顶点：全等三角形中相互重合的顶点叫做对应顶点；（6） 对应角：全等三角形中相互重合的角叫做对应角；（7） 对应边：全等三角形中相互重合的边叫做对应边；（8） 全等表示方法：用“”表示，读作“全等于”（注意：记两个三角形全等时，把表示对应顶点的字 母写在对应的位置上）（9） 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等；11.2三角形
2、全等的判定（1）若满足一个条件或两个条件均不能保证两个三角形一定全等；（2）三角形全等的判定：三边对应相等的两个三角形全等；（“边边边”或“SS”S） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（“边角边”或“SAS”） 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（“角边角”或“ASA”） 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（“角角边”或“AAS”） 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；（“斜边直角边”或“HL”）（3） 证明三角形全等：判断两个三角形全等的推理过程；（4） 经常利用证明三角形全等来证明三角形的边或角相等；（5） 三角形的稳定性：三角形的三边确定了，则这个
3、三角形的形状、大小就确定了；（用“SSS”解释）11.3角的平分线的性质（1） 角的平分线的作法：课本第19页；（2） 角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；（3） 证明一个几何中的命题，一般步骤： 明确命题中的已知和求证； 根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程；（4） 性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上；（利用三角形全等来解释）（5） 三角形的三条角平分线相交于一点，该点为内心；第十二章 轴对称12.1轴对称（1） 轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合
4、，那么就称这个图形是轴 对称图形；这条直线叫做它的对称轴；也称这个图形关于这条直线对称；（2） 两个图形关于这条直线对称：一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点；（3） 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别：轴对称图形是指一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分 能完全重合；而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够 重合；（4） 轴对称图形与两个图形成轴对称的联系：把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于 这条轴对称；把成轴对称的两个图形看成一个
5、整体，它就是一个轴对称图形。（5） 垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线；（6） 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（7） 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（8） 对称的两个图形是全等的；（9） 垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；（10） 逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；（11） 垂直平分线的尺规作图：书P3512.2作轴对称图形（1） 作轴对称图形：分别作出原图形中某些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原
6、图 形的轴对称图形；（注意取特殊点）（2） 点（x , y）关于x轴对称的点的坐标为：（x , -y）; 点（x , y）关于y轴对称的点的坐标为：（-x , y）;12.3等腰三角形（1） 等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等（“等边对等角”）； 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合；（2） 等腰三角形是轴对称图形，三线合一所在直线是其对称轴；（只有1条对称轴）（3） 等腰三角形的判定：如果一个三角形有两条边相等； 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等；（等角对等边）（4） 等边三角形：三条边都相等的三角形；（等边三角形是特殊的等腰三角形）（5）
7、等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都是60 等边三角形的每条边都存在三线合一；（6） 等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一所在直线；（有3条对称轴）（7） 等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形；（8） 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半；第十三章 实数13.1平方根（1） 算术平方根：若一个正数x的平方等于a， x = a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根；a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数；（2） 规定：0的算术平方根是0；（3） 许多正有
8、理数的算术平方根都是无限不循环小数；（无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分 不循环的小数）（4） 平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根；（即：如果x=a，那么x叫做a的平方根；用符号表示，读作：正负根号a）（5） 开平方：求一个数a的平方根的运算；（乘方与开平方是互为逆运算）（6） 归纳：正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根；（因为任何一个数的平方均不会是负数）（7） 符号只有当a0时有意义，a0时，函数y=kx的图像经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大； 当k0， 向上平移；当b0时，直线y=kx+
9、b由左至右上升，即y随着x的增大而增大； 当k0时，直线y=kx+b与y轴正半轴有交点为（0，b）； 当bn） 即：同底数幂相除，底数不变，指数相减；（2） 规定： 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1；（3） 整式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字 母，则把连同它的指数作为商的一个因式； 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得商相加；15.4因式分解（1） 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解；（也叫做把这个多项式分解 因式）；（2） 公因式：多项式的各项都有的一个公共因式；（3） 因式分解的方法： 提公因式法：关键在于找出最大公因式 平方差公式：a -b =(a + b)(a - b)因式分解： 公式法 完全平方公式：(a + b) = a + 2ab +b (a - b) = a + 2ab +b -第 8 页-