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1、-相交线与平行线章末重难点题型【考点1 点到直线的距离】【方法点拨】从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。【例1】（2019春厦门期末）如图，三角形ABC中，ACB90，CDAB于点D，则下列说法错误的是（）A点A到直线BC的距离为线段AB的长度B点A到直线CD的距离为线段AD的长度C点B到直线AC的距离为线段BC的长度D点C到直线AB的距离为线段CD的长度【变式1-1】（2019春雨花区期末）如图，ACB90，CDAB，垂足为D，则下面的结论中正确的是（）BC与AC互相垂直；AC与CD互相垂直；点A到BC的垂线段是线段BC；点C到AB的垂线段是线段CD；线段BC是点B到AC的
2、距离；线段AC的长度是点A到BC的距离ABCD【变式1-2】（2019春娄星区）如图所示，点A到BC所在的直线的距离是指图中线段（）的长度AACBAFCBDDCE【变式1-3】（2019春天河区校级月考）如图，ACBC，CDAB，下列结论中，正确的结论有（）线段CD的长度是C点到AB的距离；线段AC是A点到BC的距离；ABACCD；线段BC是B到AC的距离；CDBCABA2个B3个C4个D5个【考点2 相交线的交点问题】【方法点拨】3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点，n条直线相交，最多有1+2+3+（n1）n（n1）个交点【例2】（2019秋旌
3、阳区校级月考）在同一平面内的n条直线两两相交，最多共有36个交点，则n（）A7B8C9D10【变式2-1】（2019秋鄄城县期末）两条直线最多有一个交点，三条直线最多有三个交点，四条直线最多有6个交点，那么7条直线最多（）A28个交点B24个交点C21个交点D15个交点【变式2-2】（2019春沙坪坝区校级月考）同一平面内两两相交的四条直线，最多有m个交点，最少有n个交点，那么mn是（）A1B6C8D4【变式2-3】（2019秋江阴市校级月考）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，如图所示：两条直线相交，最多有一个交点；三条直线相交，最多有三个交点；四条直线相交，最多有6个交点，像这样，11
4、条直线相交，最多交点的个数是（）A40个B50个C55个D66个【考点3 同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；【例3】（2019春巴州区校
5、级期中）如图，下列说法中错误的是（）A3和5是同位角B4和5是同旁内角C2和4是对顶角D2和5是内错角【变式3-1】（2019春西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下面三幅图依次表示（）A同位角、同旁内角、内错角B同位角、内错角、同旁内角C同位角、对顶角、同旁内角D同位角、内错角、对顶角【变式3-2】（2019春闵行区期中）如图，同位角共有（）对A6B5C8D7【变式3-3】（2019春九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（）A4和5是同旁内角B3和2是对顶角C3和5是内错角D1和5是同位角【考点4 平行线公理及其推论】【方法点拨】
6、平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。【例4】（2018春城关区校级月考）下列说法中，正确的是（）A两条不相交的直线叫平行线B一条直线的平行线有且只有一条C若直线ab，ac，则bcD两条直线不相交就平行【变式4-1】（2019春张店区期末）已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若ab，bc，则直线a与直线c之间的位置关系是（）A相交B平行C垂直D平行或相交【变式4-2】（2019春龙泉驿区期中）下列说法正确的是（）Aa，b，c是直线，且ab，bc，则acBa，b，c是直线，且ab，bc，则acCa，b，c是直线，且ab，bc，则acDa，b，c是直线，且ab，bc，则a
7、c【变式4-3】（2019春邱县期末）下列语句：不相交的两条直线叫平行线在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行如果线段AB和线段CD不相交，那么直线AB和直线CD平行如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行过一点有且只有一条直线与已知直线平行正确的个数是（）A1B2C3D4【考点5 利用平行线的性质求角】【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补.【例5】（2019春涧西区校级月考）如图所示，将含有30角的三角板（A30）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若138，则2的度数（）A28B22C32D38【变式5-1】（2019春西湖区校级月考）
8、如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若132，则2的度数为（）A68B58C48D32【变式5-2】（2018秋襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若ABC125，BCD75，则CDE的度数为（）A20B25C35D50【变式5-3】（2018秋方城县期末）将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则1的度数为（）A72B45C56D60【考点6 平行线的判定】【方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，
9、两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行【例6】（2019春西湖区校级月考）如图，下列条件：12；45；2+5180；13；61+2；其中能判断直线l1l2的有（）ABCD【变式6-1】（2019春西湖区校级月考）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）34；（2）12；（3）ADCE；（4）D+ABD180能判断ABCD的有（）A1个B2个C3个D4个【变式6-2】（2019春南关区校级月考）如图，下列条件，其中能判定ABCD的有（）12；BADBCD；ABCADC，34；BAD+ABC180A3个B2个C1个D0个【变式6-3】（2019春吴江区
10、期中）以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A展开后测得12B展开后测得12且34C测得12D测得12【考点7 垂线段在生活中的应用】【方法点拨】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【例7】（2019秋泰兴市期末）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短依据是 （2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短依据是 【变式7-1】（2019秋北仑区期末）如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（1）不考虑其他因素，请你
11、画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据【变式7-2】（2019春召陵区期中）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由【变式7-3】（2019秋延庆县期末）如图，点P，点Q分别代表两个村庄，直线l代表两个村庄中间的一条公路根据居民出行的需要，计划在公路l上的某处设置一个公交站（1）若考虑到村庄P居住的老年人较多，计划建一个离村庄P最近的车站，请在公路l上画出车
12、站的位置（用点M表示），依据是 ；（2）若考虑到修路的费用问题，希望车站的位置到村庄P和村庄Q的距离之和最小，请在公路l上画出车站的位置（用点N表示），依据是 【考点8 利用平行线的判定及性质证明平行】【例8】（2019秋涡阳县期中）已知：如图，1+2180，AD求证：ABCD（在每步证明过程后面注明理由）【变式8-1】（2019春江城区期中）如图，ADBC于D，EFBC于F，12，AB与DG平行吗？为什么？【变式8-2】（2019春怀宁县期末）如图，已知点AD，B在同一直线上，12，3E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由【变式8-3】（2019春明光市期末）如图：已知1+2180
13、，3B，请问AB与DE是否平行，并说明理由【考点9 利用平行线的判定及性质证明角相等】【例9】如图，已知BDAC，EFAC，点D，F是垂足，12，求证：ADGC【变式9-1】（2019春彭泽县期中）如图，已知：ABE+DEB180，12，则F与G的大小关系如何？请说明理由【变式9-2】（2019春惠阳区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，CEFG，CEDGHD（1）求证：CEGF；（2）试判断AED与D之间的数量关系，并说明理由；（3）若D30，求AED的度数【变式9-3】（2019春北流市期末）如图，1C，2+D90，BEFD于G，证明BC【考点1
14、0 平行线中构造平行线】【例10】（2019春普宁市期中）已知ABCD，点P为平面内一点，连接AP、CP（1）探究：如图（1）PAB145，PCD135，则APC的度数是 ；如图（2）PAB45，PCD60，则APC的度数是 （2）在图2中试探究APC，PAB，PCD之间的数量关系，并说明理由（3）拓展探究：当点P在直线AB，CD外，如图（3）、（4）所示的位置时，请分别直接写出APC，PAB，PCD之间的数量关系【变式10-1】（2019春桂平市期末）（1）如图，CEF90，点B在射线EF上，ABCD，若ABE130，求C的度数；（2）如图，把“CEF90”改为“CEF120”，点B在射线E
15、F上，ABCD猜想ABE与C的数量关系，并说明理由【变式10-2】（2019春金水区校级期中）在综合与实践课上，老师计同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60角的直角三角尺EFG（EFG90，EGF60）”为主题开展数学活动（1）如图（1），若三角尺的60角的顶点G放在CD上，若221，求1的度数；（2）如图（2），小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明AEF与FGC间的数量关系；（3）如图（3），小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30角的顶点E落在AB上若AEG，CFG，则AEG与CFG的数量关系是什么？用含，的式子表示（不写理由）【变式10-3】（2019春费县期中）如图1，已知ABCD，B30，D120；（1）若E60，则F ；（2）请探索E与F之间满足的数量关系？说明理由；（3）如图2，已知EP平分BEF，FG平分EFD，反向延长FG交EP于点P，求P的度数-第 12 页-