《大学物理》下册复习资料(7页).doc

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1、-大学物理(下) 复习资料一、电磁感应与电磁场1. 感应电动势总规律:法拉第电磁感应定律 , 多匝线圈, 。方向即感应电流的方向,在电源内由负极指向正极。由此可以根据计算结果判断一段导体中哪一端的电势高(正极)。对闭合回路,方向由楞次定律判断; 对一段导体,可以构建一个假想的回路(使添加的导线部分不产生)(1) 动生电动势(不随t变化,回路或导体运动) 一般式:; 直导线:动生电动势的方向:方向,即正电荷所受的洛仑兹力方向。 (注意)一般取方向为方向。如果,但导线方向与不在一直线上(如习题十一填空2.2题),则上式写成标量式计算时要考虑洛仑兹力与线元方向的夹角。 (2) 感生电动势(回路或导体

2、不动,已知的值):,与回路平面垂直时磁场的时变在空间激发涡旋电场: (增大时同磁场方向,右图)解题要点 对电磁感应中的电动势问题,尽量采用法拉第定律求解先求出t时刻穿过回路的磁通量,再用求电动势,最后指出电动势的方向。(不用法拉弟定律:直导线切割磁力线;不动且已知的值) 注 此方法尤其适用动生、感生兼有的情况;求时沿B相同的方向取dS,积分时t作为常量;长直电流;的结果是函数式时,根据“0即减小,感应电流的磁场方向与回路中原磁场同向,而与感应电流同向”来表述电动势的方向:0时,沿回路的顺(或逆)时针方向。2. 自感电动势,阻碍电流的变化单匝:;多匝线圈;自感系数互感电动势,。(方向举例:线圈电

3、动势阻碍线圈中电流在线圈中产生的磁通量的变化) 若则有; ,;互感系数3. 电磁场与电磁波位移电流:, (各向同性介质) 下标C、D分别表示传导电流、位移电流。全电流定律: ; 全电流:,麦克斯韦方程组的意义(积分形式)(1) (电场中的高斯定理电荷总伴有电场,电场为有源场)(2) (电场与磁场的普遍关系变化的磁场必伴随电场)(3) (磁场中的高斯定理磁感应线无头无尾,磁场为无源场)(4) (全电流定律电流及变化的电场都能产生磁场)其中:,二、简谐振动1. 简谐运动的定义:(1);(2);(3)x=Acos(t+) 弹簧振子的角频率2. 求振动方程由已知条件(如t=0时的大小,v0的方向正、负

4、)求A、。其中求是关键和难点。(其中的象限要结合正弦或余弦式确定)可直接写的情况:振子从x轴正向最远端处由静止释放时=0,A=,从x轴负向最远端由静止释放时(1) 公式法: (一般取|) 说明 同时应用上面左边的两式即可求出A和值(同时满足、的正、负关系)。如果用上面的tg式求将得到两个值,这时必须结合或的正、负关系判定其象限,也可应用旋转矢量确定值或所在象限。(2) 旋转矢量法:由t=0时的大小及v0的方向可作出旋转矢量图。反之,由图可知A、值及v0方向。(3) 振动曲线法:由x-t图观察A、T。由特征点的位移、速度方向(正、负),按方法(1)求。 其中振动速度的方向是下一时刻的位置移动方向

5、,它不同于波动中用平移波形图来确定速度方向。3. 简谐振动的能量:Ek, Ep, E=Ek+ Ep。 注意 振子与弹簧的总机械能E守恒,E等于外界给系统的初始能量(如作功)。4. 振动的合成: x=x1+x2=A1cos(t+1)+A2cos(t+2)= Acos(t+)其中, 当2-1=2k时: A=A1+A2 (加强)当2-1=(2k+1)时: A=|A1-A2| (减弱) 注意 上式求出的对应两个值,必须根据v0的方向确定其中的正确值(具体方法同上面内容2.中的说明)。如果同一方向上两个振动同相位(或反相位),则将两分振动的函数式相加(或相减),就可得到合振动。三、简谐波 ,=2,=2/

6、。由振源的振动决定,u、因介质的性质而异。1. 求波动方程(波函数)的方法(1)已知原点O处的振动方程:直接由y0=Acos(t+)写出波动方程y=Acos(t)+ 注意 当波沿x轴负向传播时,上式中x前改为号。波动方程表示x轴上任一点(坐标为x)的振动。 (原点处振动传到x处需时间等于,即x处相位比O点落后2x/。上面两式为同一值)如果没有直接给出O点的振动方程,也可以按【四】中所述的方法,由题给条件求出原点处的振动式,再改写为波动式。(2) 先设波动方程(波沿X轴正向传播时 ,波沿x轴负向传播时x前符号为),并写出速度式,根据题给条件求A、。其方法与求振动方程相似。公式法:将题中条件(如t

7、0时x处y值及v正负)代入波动方程与速度式,可联立求解值。波动曲线法:由图可知A、u的方向(决定波动方程中x项的符号),以及波形图所对应的t时刻各质元的位移、速度方向(按波速方向平移波动曲线可得) 。按公式法,由x、v值可求出,如果给出了时的波形图,还可求出。旋转矢量法:根据某一时刻(t=0或t时刻)、某一点的y值以及v的方向作矢量图,可确定值。对两列波在某一点处的合振动,由1与2作相量图,对特殊角可直接求,对一般角可确定的象限。2. 由波动方程求某处质元的振动方程与速度:将x值代入上面的波动方程与速度公式即可,也可画振动曲线。这时,用加下标的y表示具体点的振动位移(不要将其写作x) 。3.

8、波的能量 波的传播是能量的传播。在传播过程中质元的动能和势能在任何时刻都相等(与质点的振动不同),在平衡位置处Wk=Wp=(最大),在最大位移处Wk=Wp=04. 波的干涉(两相干波的叠加) 相干条件:频率相同,振动方向一致,位相差恒定; 相位差与相长干涉、相消干涉:2-1=5. 半波损失:波从波疏媒质(u较小)传向波密媒质(u较大),在反射点处,反射波与入射波的相位差=,波程差=(相当于反射波多走了)。 (注)相位差等价,但一般取+,波程差等价。6. 驻波:两列振幅相等的相干波,在同一直线上沿相反方向传播,所形成的分段振动的现象。相邻波节(或波腹)之间的距离为。取波腹为坐标原点,则波节位置=

9、,波腹位置= (k=0,1,2)弦线上形成驻波的条件:L (n=1,2)波从波疏媒质传向固定端并形成驻波时,是半波反射,固定端是波节;波从波密媒质传向自由端并形成驻波时,是全波反自由端是波腹。注意:对于角频率相同的两个振动或两列波的合成问题,如果初相位为时可将方程式化为正弦或余弦式,再直接相加。四、光的干涉1. 获得相干光的方法:把一个光源的一点发出的光分为两束,具体有分波阵面法和分振幅法2. 光程:光程 (光在介质中传播r距离,与光在真空中传播nr距离时对应的相位差相同)相位差与光程差的关系:在一条光线传播的路径上放置折射率为n,厚度为d的透明介质,引起的光程改变为(n-1)d;介质内3.

10、杨氏双缝干涉:分波阵面法,干涉条纹为等间隔的直条纹。(入射光为单色光,光程差=dsin)明条纹:dsin=k (中央明纹对应于k=0,0)中心位置xk =D tgDsin=k ( k=0,1,2,)暗纹:dsin=,中心位置xk =DtgDsin= ( k=0,1,2,3,)相邻明(暗)纹间隔:x=,相邻两明(或暗)纹对应的光程差为, 相邻明、暗纹光程差为/2典型问题:在缝S1上放置透明介质(折射率为n,厚度为 b),求干涉条纹移动方向、移动的条纹数目、条纹移动的距离。分析: (1)判断中央明纹(=0)的移动。在缝S1上放置透明介质后,上边光路的光程增大(n-1)d,只有下边光路的光程也增大,

11、由可知,新的中央明纹在O点上方,因此条纹整体向上移动。(如果在缝S2上放置透明介质则条纹向下移)(2)设新中央明纹的位置在原条纹的k级明纹处,其坐标为xk 。由 (n-1)b=k可求出移动的条纹数k=(n-1)b;由(n-1)b=dsin,可求出中央条纹移动的距离=DtgDsin= (n-1)bDd ,也是所有条纹整体移动的距离。4. 薄膜干涉1等厚条纹(同一条纹对应的膜厚相等. 包括劈尖膜、牛顿环):光线近于垂直入射到薄膜的上表面,在薄膜上下表面处产生的两反射光发生干涉。 (反射光有一次且只有一次半波损失时才加入项);同一条纹处等厚,相邻两明(或暗)纹间隔为,对应的厚度差为牛顿环半径:明纹,

12、(k=1,);暗纹, (k=0,)5. 薄膜干涉2增透膜、增反膜(均厚介质表面镀膜,光线垂直入射,对特定波长的反射光分别发生相消、相长干涉,以增加入射光的透射率、反射率)光程差: (膜的上下两表面中只存在一次半波损失时才加上)6. 迈克尔逊干涉仪:利用分振幅法产生双光束干涉,干涉条纹每移动一条相当于空气膜厚度改变。两反射镜到分光点的距离差为h,则2h;在干涉仪一条光路上放置透明介质(n,b),则光程差的改变量为 2(n-1)b。薄膜干涉的分析步骤:以膜的上下表面为反射面,判断半波反射,求出光程差,由干涉相长(或相消)条件确定明纹(或暗纹)。五、光的衍射1. 惠更斯菲涅耳原理:子波,子波干涉2.

13、 单缝 (半波带法):暗纹,明纹dsin=,式中k=1,2,3,(与双缝干涉的暗纹公式不同!)(中央明纹中心对应于0。条纹不等宽,中央宽,其它窄,光强主要集中在中央明纹内) 中央明条纹线宽度:x0=2*f*tg=2*fsin=2f/a (衍射反比定律:f、一定时,)3. 光栅衍射: 光栅方程(决定主极大位置):(k=0,1,2,km 其中d=a+b, a为透光缝宽;(应用可见的最高谱线级次:由=/2求kmax =,kmax 带小数时km取其整数,kmax恰为整数时km= kmax-1。(kmax对应的位置无限远,看不见);谱线强度受单缝衍射调制,一般有缺级现象。为整数时,它就是第一缺级;求单缝

14、衍射明纹或光栅主极大位置x k 的方法与双缝干涉相似,但要注意角较大时tgsin;单缝衍射中央明纹内有(2k-1)条干涉明纹(dsin=k, asin=);两种入射光波长不同时,光栅谱线重叠表示对应同一衍射角;(附1)入射光倾斜入射时,AC+CB=d(sinisin),入射光与衍射光在光轴同侧时取正号,k值正负取决坐标正向。(附2)双缝干涉明暗条纹相间且等间隔;单缝衍射中央明纹亮且宽,其它明纹光强迅速下降。光栅衍射明纹窄而亮,中央明纹宽度约为双缝干涉的1N。 (附3)几何光学是波动光学在a0时的极限情形。 4. 光学仪器分辨本领 仪器的最小分辨角(角分辨率): ,其倒数为分辨率R。单孔衍射:

15、(为中央亮斑半径对圆孔中心的张角,D为透镜直径)5. X射线衍射 布拉格公式(主极大):=k k=1,2, (掠射角:入射光与晶面夹角)六、光的偏振 按偏振状态将光分为线偏振光、自然光、部分偏振光。线偏振光也称完全偏振光或平面偏振光。1. 马吕斯定律:I=I0cos2 (I0为入射的线偏振光强度,为入射光E振动方向与检偏器偏振化方向的夹角)偏振化方向即振动方向。理想情况下,右图中自然光通过三个偏振片,光强依次为,2. 布儒斯特定律: io为起偏振角(布儒斯特角),此时反射光为线偏振光,折射光为部分偏振光,且反射光垂直于折射光。 用点或短线表示偏振方向,作图时要标出箭头、角度。(当i=i0时要标

16、明反射光折射光)3. 双折射现象 光轴:不发生双折射的方向,主平面:光轴与光线构成的平面。 o光(寻常光,主平面)遵从折射定律,e光(非寻常光,在主平面内)。正晶体vove,负晶体vove,在光轴方向上vove附几种干涉、衍射公式的比较:光程差明 纹暗 纹条纹特点双缝干涉(分波列)条纹中心xk = ( k=0,1,2,)xk = ( k=0,1,2,)等间隔、等宽;明纹k称干涉级,中央明纹k=0相邻明纹间隔x=薄膜干涉(分振幅) 或 (n是膜的折射率)(k=1,2,)牛顿环(k=0,1,2,)牛顿环劈尖顶端e0,相邻明纹间隔膜的上下表面有且仅有一次半波反射时,否则单缝衍射 (k=1,2,) (

17、k=1,2,)条纹不等宽,中央明纹是其它明纹两倍宽;宽度式右对应的明暗纹与其它不同光栅衍射(d=a+b)(a+b) sin(垂直入射时) (k=0,1,2,)不作要求在暗背景下的窄且亮的细线。d=a+b,缺的整数倍X射线衍射2d (k=1,2,) 为掠射角(入射光与晶面的夹角)七、量子物理基础1. 黑体辐射: 幅出度 (对于白炽灯,P为功率,S为灯丝表面积)(1) 斯特藩玻尔兹曼定律:M=T 4 其中=5.6710-8 W/(m2K4) (2) 维恩位移律:mTb 其中b=2.89710-3 mK2. 光电效应: 光子的能量E= h;动量;质量;光电效应方程:h=mv2+A 或 hheUa,其

18、中遏(截)止电压,红限频率;在单位时间内, 从阴极释放的电子数NI/h (I为入射光强),饱和光电流im= N e 。3. 康普顿散射:X射线与物质中电子相互作用引起散射光波长改变 (为散射角反射光与入射光的夹角)康普顿波长=2.4310-3 nm (=900时的)4. 实物粒子的波动性德布罗意波粒子的能量E=h;粒子的动量。当v1为激发态; 波数 氢原子能量:(eV) , (n=时E=0), 基态能量: (eV); 玻尔频率条件:从高能级向低能级跃迁nk发射光谱, h=EnEk 或 辐射频率 或 其中k =1,2,3(nk为辐射)时分别对应莱曼系(紫外)、巴尔末系(可见光,对应从n2到k=2的跃迁)、帕邢系(红外)。里德伯常量R1.1107 m-1,c为光速。用上面第二式计算频率时13.6 eV的单位要化为焦耳, 氢原子吸收能量(如吸收光子),可从低能级跃迁到高能级。当氢原子到达n能级时,核外电子可以脱离核的束缚。原子从n能级脱离核的束缚所需的最小能量称为氢原子的电离能(正值): 原子能级的实验证明:弗兰克赫兹实验。-第 6 页-

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