《2022年初中数学弧长与扇形的面积经典题教程文件 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学弧长与扇形的面积经典题教程文件 .pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流弧长与扇形面积一选择题（共12 小题）1如图， O 的半径为 2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是O上任意一点（ P 与 A、B、C、D 不重合），经过 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45 时，点 Q走过的路径长为（）ABCD2如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，O 的半径为2，B=135 ，则的长（）A2BCD3如图， AB 是 O 的直径，弦CDAB ，CDB=30 ，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD4如图，菱形ABCD 的边长为 2，A
2、=60 ，以点 B 为圆心的圆与AD 、DC相切，与 AB、 CB 的延长线分别相交于点E、 F， 则图中阴影部分的面积为 （）A+B+CD2+5 如图，AB 是O的直径，弦 CD 交 AB 于点 E， 且 E为 OB 的中点，CDB=30 ，CD=4，则阴影部分的面积为（）AB4CD6如图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以 A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
3、页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流A6 B7 C8 D9 7如图，在矩形ABCD 中， CD=1 ，DBC=30 若将 BD 绕点 B 旋转后，点D 落在 DC延长线上的点E 处，点 D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）ABCD8如图，已知O 的一条直径AB 与弦 CD 相交于点 E，且 AC=2 ，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD8 9 10 9 如图，在ABC 中， AB=5 ， AC=3 ， BC=4 ， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转30 后得到 ADE ，点 B 经过的路径为，则图
4、中阴影部分的面积为（）ABCD10如图，已知?ABCD 的对角线 BD=4cm ，将 ?ABCD 绕其对称中心O 旋转 180 ，则点 D所转过的路径长为（）A4 cm B3 cm C2 cm D cm 11如图，扇形AOB 中， AOB=150 ，AC=AO=6 ，D 为 AC 的中点，当弦AC 沿扇形运动时，点 D 所经过的路程为（）A3BCD412如图，水平地面上有一面积为30 cm2的灰色扇形OAB ，其中 OA 的长度为6cm，且OA 与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A 再一次接触地面，如图（乙）所示，则O 点移动了（）cmA11 B12 C10 +D11
5、 +名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流二填空题（共8 小题）13如图， ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧 CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是A、B、C，如果 AB=1 ，那么曲线 CDEF 的长是14如图，在 ?ABCD 中， AD=2 ，AB=4 ，A=30 ，以点 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点 E，连接
6、 CE，则阴影部分的面积是（结果保留 ） 15如图，在扇形AOB 中， AOB=90 ，点 C 为OA的中点，CEOA 交于点 E， 以点 O 为圆心，OC 的长为半径作交 OB 于点 D 若 OA=2 ，则阴影部分的面积为16为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m 的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为17如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径OA=4 米， C 是上，OA 的中点，点 D 在CDOB， 则图中种植黄花（即阴影部分） 的面积是（结果保留 ） 18如图，在扇形纸片 AOB中， OA=10，AOB=36 ，OB
7、在桌面内的直线l 上现将此扇形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OA 落在 l 上时，停止旋转则点O 所经过的路线长为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流19如图，矩形ABCD 中，BC=2AB=4 ，AE 平分 BAD 交边 BC 于点 E，AEC 的分线交AD 于点 F，以点 D 为圆心，DF 为半径画圆弧交边CD 于点 G， 则的长为20
8、 （2015?安岳县二模）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形， A（1， 1） ，B（ 1，1） ，C（ 1，1） ，D（1，1） 曲线AA1A2A3叫做 “ 正方形的渐开线” ，其中弧 AA1、弧 A1A2、弧 A2A3、弧 A3A4所在圆的圆心依次是点B、C、D、A 循环，则点A2015坐标是三解答题（共10 小题）21已知：如图 ABC 内接于 O，OHAC 于 H，过 A 点的切线与OC 的延长线交于点 D，B=30 ，请求出：（1）AOC 的度数；（2）线段 AD 的长（结果保留根号） ；（3）求图中阴影部分的面积22如图，已知 O 是ABC 的外接圆， AC 是直径，
9、A=30 ，BC=2，点 D是 AB 的中点，连接DO 并延长交 O 于点 P，过点 P作 PFAC 于点 F（1）求劣弧PC 的长；（结果保留 ）（2）求阴影部分的面积 （结果保留 ） 24如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图2 是该 U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND是矩形，弧AmD 是半圆（1）若半圆AmD 的半径是 4 米， U 型池边缘 AB=CD=20 米，点 E 在 CD上， CE=4 米，一滑板爱好者从点A 滑到点 E，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为32 米，设 AD 为 2x，U 型池的强度为y，已知
10、 U 型池的强度是横截面的面积的2 倍，当 x 取何值时， U 型池的强度最大？25如图，一只狗用皮带系在10 10 的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？26如图，菱形ABCD 的边长为 6，BAD=60 ， AC 为对角线将 ACD绕点 A 逆时针旋转60 得到 AC D ，连接 DC（1）求证： ADC ADC ；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有
11、侵权请联系网站删除只供学习与交流（2）求在旋转过程中点C 扫过路径的长 （结果保留 ）27 （2012?义乌市模拟）已知：如图，以等边三角形ABC 一边 AB 为直径的 O 与边 AC 、BC 分别交于点D、E，过点 D 作 DFBC，垂足为 F （1）求证： DF 为O 的切线；（2）若等边三角形ABC 的边长为 4，求 DF 的长；（3）求图中阴影部分的面积28某机械厂有大量直角三角形铁板余料，已知 ACB=90 ，AC=5cm ，B=30 现将这种三角形余料进行加工裁剪成扇形（如图甲）和半圆形（如图乙、丙）的零件垫片，图甲中D 为切点，图乙中C、D 为切点，图丙中D、E 为切点（1）分别
12、求出三种情形下零件垫片的面积；（2）哪种裁剪方式可使余料再利用最好29如图 1 至图 5，O 均作无滑动滚动，O1、O2、O3、 O4均表示 O与线段 AB 或 BC 相切于端点时刻的位置，O 的周长为c阅读理解：（1）如图 1， O 从O1的位置出发，沿AB 滚动到 O2的位置，当AB=c 时，O 恰好自转 1 周；（2）如图 2，ABC 相邻的补角是n ，O 在ABC 外部沿 ABC 滚动，在点 B 处，必须由 O1的位置旋转到 O2的位置， O 绕点 B 旋转的角 O1BO2=n ，O在点 B 处自转周实践应用：（1）在阅读理解的（ 1）中，若 AB=2c ，则O 自转周；若 AB=l
13、，则O自转周在阅读理解的（2）中，若 ABC=120 ，则O 在点 B 处自转周；若 ABC=60 ，则 O 在点 B 处自转周；（2）如图 3， ABC=90 ，AB=BC=cO 从O1的位置出发，在ABC 外部沿 ABC 滚动到 O4的位置， O 自转周名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流拓展联想：（1）如图 4， ABC 的周长为 l，O 从与 AB
14、相切于点D 的位置出发，在ABC 外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB 相切于点 D 的位置， O 自转了多少周？请说明理由；（2）如图 5，多边形的周长为l，O 从与某边相切于点D 的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D 的位置，直接写出O 自转的周数30某课题小组对课本的习题进行了如下探索，请逐步思考并解答：（1）如图 1，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长（2）改变图形的数量；如图 2、将传动轮增加到3 个，每个传动轮的直径是3m，每两个传动轮中心的距离是10m，求这条传送带的长（3）改变动态关
15、系，将静态问题升华为动态问题：如图 3， 一个半径为1cm 的P 沿边长为 2 cm 的等边三角形 ABC 的外沿作无滑动滚动一周，求圆心P 经过的路径长？P 自转了多少周？（4）拓展与应用如图 4，一个半径为1cm 的P 沿半径为 3cm 的O 外沿作无滑动滚动一周，则P自转了多少周？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流参考答案与试题解析一选择题（共12
16、小题）1 （ 2015?兰州）如图，O 的半径为 2，AB 、CD 是互相垂直的两条直径，点P 是O 上任意一点（ P 与 A、B、C、D 不重合），经过 P 作 PMAB 于点 M，PNCD 于点 N，点 Q是 MN 的中点，当点P 沿着圆周转过45 时，点 Q 走过的路径长为（）ABCD考点 ：弧长的计算；矩形的判定与性质专题 ：压轴题分析：OP 的长度不变， 始终等于半径， 则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可解答：解： PMy 轴于点 M，PNx 轴于点 N，四边形 ONPM 是矩形，又点 Q 为 MN 的中点，点 Q 为 OP 的中点，则 OQ=1，点 Q 走
17、过的路径长 =故选 A点评：本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点 Q 运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式2 （2015?义乌市）如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形， O 的半径为2，B=135 ，则的长（）A2BCD考点 ：弧长的计算；圆周角定理；圆内接四边形的性质分析：连接 OA、OC，然后根据圆周角定理求得AOC 的度数，最后根据弧长公名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 32 页 - - - - - -
18、 - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流式求解解答：解：连接OA 、OC，B=135 ，D=180 135 =45 ，AOC=90 ，则的长= 故选 B点评：本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=3 （ 2015?自贡）如图， AB 是O 的直径，弦CDAB ，CDB=30 ，CD=，则阴影部分图形的面积为（）A4B2CD考点 ：扇形面积的计算；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形专题 ：数形结合分析：连接 OD，则根据垂径定理可得出CE=DE ，继而将阴影部分的面积转化为扇形 OBD 的面积，代入扇形的面积公式求解即可解答：解：连接
19、ODCDAB ，CE=DE=CD=（垂径定理），故 SOCE=SODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD 的面积，又 CDB=30 ，COB=60 （圆周角定理） ，OC=2，故 S扇形OBD=，即阴影部分的面积为名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流故选： D点评：此题考查了扇形的面积计算、垂径定理及圆周角定理，解答本题关键是根据图形得出阴影部分的面积等于
20、扇形OBD 的面积，另外要熟记扇形的面积公式4 （ 2015?泰安）如图，菱形ABCD 的边长为 2，A=60 ，以点 B 为圆心的圆与AD 、DC相切，与 AB 、CB 的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）A+B+CD2+考点 ：扇形面积的计算；菱形的性质；切线的性质分析：设 AD 与圆的切点为G，连接 BG，通过解直角三角形求得圆的半径，然后根据扇形的面积公式求得三个扇形的面积，进而就可求得阴影的面积解答：解：设 AD 与圆的切点为G，连接 BG，BGAD ，A=60 ， BGAD ，ABG=30 ，在直角 ABG 中， BG=AB= 2=，AG=1 ，圆 B 的半径为，
21、SABG= 1=在菱形 ABCD 中， A=60 ，则ABC=120 ，EBF=120 ，S阴影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=2（）+=+故选 A名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流点评：此题主要考查了菱形的性质以及切线的性质以及扇形面积等知识，正确利用菱形的性质和切线的性质求出圆的半径是解题关键5 （ 2015?恩施州）如图，AB 是O 的直
22、径，弦CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点，CDB=30 ，CD=4，则阴影部分的面积为（）AB4CD考点 ：扇形面积的计算分析：首先证明 OE=OC=OB，则可以证得 OECBED，则 S阴影=半圆 S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解解答：解： COB=2 CDB=60 ，又CDAB，OCE=30 ，CE=DE ，OE=OC=OB=2，OC=4.1 S阴影=故选 D点评：本题考查了扇形的面积公式，证明 OECBED，得到 S阴影=半圆 S扇形OCB是本题的关键6 （2015?东莞） 如图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心， AB 为半径
23、的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB 的面积为（）A6 B7 C8 D9 考点 ：扇形面积的计算名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流分析：由正方形的边长为3，可得弧 BD 的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可解答：解： 正方形的边长为3，弧 BD 的弧长 =6，S扇形DAB= 6 3=9故选 D点评：此题考查了扇形的面积公式，
24、解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=7 （ 2015?新疆）如图，在矩形ABCD 中，CD=1 ，DBC=30 若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 DC 延长线上的点E 处，点 D 经过的路径，则图中阴影部分的面积是（）ABCD考点 ：扇形面积的计算专题 ：压轴题分析：先由矩形的性质可得：BCD=90 ，然后根据CD=1，DBC=30 ，可得BD=2CD=2 ，然后根据勾股定理可求BC=，然后由旋转的性质可得：BE=BD=2 ，然后再根据扇形的面积公式及三角形的面积公式计算扇形DBE的面积和三角形BCD 的面积，然后相减即可得到图中阴影部分的面积解答：解： 四边形 ABCD
25、是矩形，BCD=90 ，CD=1 ，DBC=30 ，BD=2CD=2 ，由勾股定理得BC=，将 BD 绕点 B 旋转后，点D 落在 DC 延长线上的点E 处，BE=BD=2 ，S扇形DBE=，SBCD=?BC?CD=，阴影部分的面积=S扇形DBESBCD=故选 B点评：此题主要考查了矩形的性质，扇形的面积和三角形的面积计算，关键是掌握名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除
26、只供学习与交流扇形的面积公式：S=8 （2015?攀枝花） 如图，已知 O 的一条直径AB 与弦 CD 相交于点E，且 AC=2 ，AE=，CE=1，则图中阴影部分的面积为（）ABCD考点 ：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；圆周角定理；解直角三角形分析：由 AC=2 ，AE=，CE=1，根据勾股定理的逆定理可判断ACE 为直角三角形，然后由sinA=，可得 A=30 ，然后根据圆周角定理可得：COB=60 ，然后由 AEC=90 ，可得 AECD，然后根据垂径定理可得：，进而可得： BOD= COB=60 ，进而可得 COD=120 ，然后在 RtOCE 中，根据 sinCOE=，计算出 O
27、C 的值，然后根据扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可解答：解： AE2+CE2=4=AC2，ACE 为直角三角形，且AEC=90 ，AECD，BOD= COB，sinA=，A=30 ，COB=2 A=60 ，BOD= COB=60 ，COD=120 ，在 RtOCE 中，sinCOE=，即 sin60 =，解得： OC=，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学
28、习与交流S扇形DAB=故选 D点评：此题考查了扇形的面积公式，勾股定理的逆定理，圆周角定理及解直角三角形等知识，解题的关键是：据勾股定理的逆定理判断ACE 为直角三角形9 （ 2015?包头）如图，在ABC 中，AB=5 ，AC=3 ，BC=4 ，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转30 后得到 ADE ，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD考点 ：扇形面积的计算；勾股定理的逆定理；旋转的性质分析：根据 AB=5 ，AC=3 ，BC=4 和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到AED 的面积 =ABC 的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB 的面积，根据扇形面积公
29、式计算即可解答：解： AB=5，AC=3 ，BC=4 ，ABC 为直角三角形，由题意得， AED 的面积 =ABC 的面积，由图形可知， 阴影部分的面积=AED 的面积 +扇形 ADB 的面积 ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积 =，故选： A点评：本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积是解题的关键10 （2015?长沙模拟）如图，已知?ABCD 的对角线 BD=4cm ，将 ?ABCD 绕其对称中心O旋转 180 ，则点 D 所转过的路径长为（）A4 cm B3 cm C2 cm D cm 考点 ：弧长的计
30、算；平行四边形的性质；旋转的性质分析：将平行四边形旋转180 后，点 D 所转过的路径是以线段BD 为直径的半圆，已知直径的长利用弧长公式求得即可解答：解：将?ABCD 绕其对称中心O 旋转 180 ，点 D 所转过的路径为以BD 为直名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流径的半圆，其长度为=2 cm故选： C点评：本题考查了利用弧长公式求弧长，本题中所涉及
31、的圆弧恰好是半圆，所以其长度可以是圆周长的一半11 （2015?杭州模拟）如图，扇形AOB 中， AOB=150 ，AC=AO=6 ，D 为 AC 的中点，当弦 AC 沿扇形运动时，点D 所经过的路程为（）A3BCD4考点 ：弧长的计算；勾股定理；垂径定理专题 ：计算题分析：由垂径定理求得线段OD 的长也就是点D 所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可解答：解： D 为 AC 的中点， AC=AO=6 ，ODAC ，AD=AO ，AOD=30 ，OD=3，同理可得： BOE=30 ，DOE=150 60 =90点 D 所经过路径长为：=故选 C点评：本题考查了垂
32、径定理、解直角三角形、 弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么12 （2015?余姚市模拟）如图，水平地面上有一面积为30 cm2的灰色扇形OAB ，其中 OA的长度为6cm，且 OA 与地面垂直若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点 A 再一次接触地面，如图（乙）所示，则O 点移动了（）cm名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供
33、学习与交流A11 B12 C10 +D11 +考点 ：弧长的计算；扇形面积的计算分析：根据题意可知点O 移动的距离正好是灰色扇形的弧长，所以先根据扇形的面积求得扇形的圆心角的度数，再根据弧长公式求得弧长，即点O 从开始到移动到OB 与直线垂直移动的距，然后通过一次旋转，点A 再一次接触地面，利用弧长公式即可求得移动的距离解答：解：设扇形的圆心角为n，则=30n=300扇形的弧长为=10点 O 从开始到移动到OB 与直线垂直，移动的距离10 cmAOB=360 300=60 ，则AOB 是等边三角形，AB=OA=6cm ，则 A 在图乙中最后一个图形的位置旋转到A 与直线接触， O 移动的距离是
34、：= ，则 OO 点移动了 11 故选 A点评：本题考查了扇形的面积公式和弧长公式，解决本题要牢记扇形的面积公式和弧长公式要会从题意中分析得到点O 移动的路线是关键二填空题（共8 小题）13 （2015?天水）如图，ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧 DE、弧 EF 的圆心依次是A、B、C，如果 AB=1 ，那么曲线CDEF 的长是4 考点 ：弧长的计算；等边三角形的性质分析：弧 CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是120 度，半径分别是1，2，3，利用弧长的计算公式可以求得三条弧长，三条弧的和就是所求曲线的长解答：解：弧 CD 的长是=，弧 DE 的长是
35、：=，弧 EF 的长是：=2 ，则曲线 CDEF 的长是：+2 =4 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流故答案为： 4 点评：本题考查了弧长的计算公式，理解弧CD，弧 DE，弧 EF 的圆心角都是120度，半径分别是1，2，3 是解题的关键14 （2015?安顺）如图，在 ?ABCD 中，AD=2 ，AB=4 ，A=30 ，以点 A 为圆心， AD 的长
36、为半径画弧交AB 于点 E，连接 CE，则阴影部分的面积是3 （结果保留 ） 考点 ：扇形面积的计算；平行四边形的性质专题 ：压轴题分析：过 D 点作 DFAB 于点 F可求 ?ABCD 和BCE 的高，观察图形可知阴影部分的面积 =?ABCD 的面积扇形ADE 的面积 BCE 的面积，计算即可求解解答：解：过 D 点作 DFAB 于点 FAD=2 ，AB=4 ，A=30 ，DF=AD ?sin30 =1，EB=AB AE=2，阴影部分的面积：4 12 1 2 =4 1 =3 故答案为： 3 点评：考查了平行四边形的性质，扇形面积的计算，本题的关键是理解阴影部分的面积 =?ABCD 的面积扇形
37、ADE 的面积 BCE 的面积15 （2015?河南）如图，在扇形AOB 中，AOB=90 ，点 C 为 OA 的中点， CEOA 交于点 E，以点 O 为圆心， OC 的长为半径作交 OB 于点 D若 OA=2，则阴影部分的面积为+名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流考点 ：扇形面积的计算专题 ：压轴题分析：连接 OE、AE，根据点 C 为 OC 的中点
38、可得 CEO=30 ，继而可得 AEO 为等边三角形， 求出扇形 AOE 的面积，最后用扇形AOB 的面积减去扇形COD的面积，再减去S空白AEC即可求出阴影部分的面积解答：解：连接OE、AE，点 C 为 OA 的中点，CEO=30 ，EOC=60 ，AEO 为等边三角形，S扇形AOE= ，S阴影=S扇形AOBS扇形COD（ S扇形AOESCOE）=（ 1）= +=+故答案为：+点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式：S=16 （2015?雅安）为美化小区环境，决定对小区的一块空地实施绿化，现有一长为20m 的栅栏，要围成一扇形绿化区域，则该扇形区域的面积的最大值为
39、25m2考点 ：扇形面积的计算分析：首先设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（202x）cm，该扇形区域的面积为 ycm2，则可得函数： y=x（202x）=x2+10 x= （x5）2+25，继名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流而求得答案解答：解：设扇形区域的半径为xm，则扇形的弧长为（202x）cm，该扇形区域的面积为 ycm2，则 y=x（202
40、x）=x2+10 x= （x5）2+25，该扇形区域的面积的最大值为25m2故答案为： 25m2点评：此题考查了扇形的面积计算以及二次函数最值问题注意根据题意得到函数的解析式是关键17 （2015?鄂尔多斯）如图，某实践小组要在广场一角的扇形区域内种植红、黄两种花，半径 OA=4 米， C 是 OA 的中点，点D 在上， CDOB，则图中种植黄花（即阴影部分）的面积是 2（结果保留 ） 考点 ：扇形面积的计算分析：连接 OD，根据直角三角形的性质求出ODC 的度数，根据扇形面积公式和三角形面积公式得到答案解答：解：连接OD，C 是 OA 的中点， OA=OD ，OC=OD=2 ，CD=2，OD
41、C=30 ，则 DOA=60 ，种植黄花（即阴影部分）的面积=扇形 AOD 的面积 DOC 的面积= 2 2= 2，故答案为： 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流点评：本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式S=是解题的关键18 （2015?兰州二模）如图，在扇形纸片AOB 中， OA=10 ，AOB=36 ，OB 在桌面内的直线 l 上现将此扇
42、形沿l 按顺时针方向旋转（旋转过程中无滑动），当 OA 落在 l 上时，停止旋转则点O 所经过的路线长为12 考点 ：弧长的计算；旋转的性质专题 ：压轴题分析：O 点运动的路径是： 旋转的路程 =以 BO 为半径的半圆的弧长+平移的路线是的长，计算即可解答：解：的长是：=2 ；以 BO 为半径的半圆的弧长是：10 则点 O 所经过的路线长为10 +2 =12 故答案是： 12 点评：本题考查了弧长的计算公式，理解O 运动的路线是关键19 （2015?张家港市模拟）如图，矩形ABCD 中，BC=2AB=4 ，AE 平分 BAD 交边 BC 于点 E，AEC 的分线交 AD 于点 F， 以点 D
43、为圆心，DF 为半径画圆弧交边CD 于点 G，则的长为（2） 考点 ：弧长的计算；等腰直角三角形；矩形的性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流分析：先由矩形的性质得出，BAD= B=D=90 ，AD=BC=4 ，AD BC，根据AE 平分 BAD 得到BAE= EAD=45 ，那么 ABE 是等腰直角三角形，于是 AB=BE=2 ，AE=AB=2再由 A
44、EC 的分线交AD 于点 F，AEF= CEF，由 AD BC，得出 CEF=AFE，等量代换得到AEF= AFE，那么 AF=AE=2，DF=AD AF=42，然后根据弧长的计算公式即可求出的长解答：解： 四边形 ABCD 是矩形，BAD= B=D=90 ，AD=BC=4 ，AD BC，AE 平分 BAD 交边 BC 于点 E，BAE= EAD=45 ，ABE 是等腰直角三角形，AB=BE=2 ，AE=AB=2AEC 的分线交 AD 于点 F，AEF= CEF，AD BC，CEF=AFE，AEF= AFE ，AF=AE=2，DF=AD AF=4 2，的长为：=（2） 故答案为（ 2） 点评：
45、本题考查了矩形的性质，角平分线定义，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，弧长的计算，求出DF=42是解题的关键20 （2015?安岳县二模）如图，在直角坐标系中，四边形ABCD 是正方形， A（1， 1） ，B（ 1， 1） ， C（ 1，1） ， D（1，1） 曲线 AA1A2A3叫做“ 正方形的渐开线” ，其中弧AA1、弧 A1A2、弧 A2A3、弧 A3A4 所在圆的圆心依次是点B、C、D、A 循环，则点A2015坐标是（1，4031）考点 ：弧长的计算专题 ：规律型分析：先分别求出A1的坐标是（ 1，3） ，A2的坐标是（5，1） ，A3的坐标是（1，7） ，A
46、4的坐标是（ 9， 1） ，从中找出规律，依规律计算即可名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流解答：解：从图中可以看出A1的坐标是（ 1， 3）A2的坐标是（ 5，1）A3的坐标是（ 1，7）A4的坐标是（ 9， 1）2015 4=5033 点 A2015的坐标是 A3的坐标循环后的点依次循环则A2015的坐标在 x 轴上的是 1，y 轴上的坐标是可以用n=
47、（1+2n） （n 为自然数）表示那么 A2015实际上是当n=2015 时的数，所以（1+2 2015）=4031A2015的坐标是（ 1，4031） ，故答案为：（1，4031） 点评：本题主要考查了点的坐标的变化规律和对“ 正方形的渐开线” 的理解，发现规律，理解 “ 正方形的渐开线” 是解答此题的关键三解答题（共10 小题）21 （2015?温州模拟）已知：如图ABC 内接于 O，OHAC 于 H，过 A 点的切线与OC的延长线交于点D，B=30 ，请求出：（1）AOC 的度数；（2）线段 AD 的长（结果保留根号） ；（3）求图中阴影部分的面积考点 ：扇形面积的计算；圆周角定理；切线
48、的性质分析：（1）AOC 与B 是同弧所对的圆心角与圆周角，因而AOC=2 B；（2）在 RtOAD 中，根据三角函数就可以求出AD 的值；（3）阴影部分的面积是OAD 与扇形 OAC 的面积差，可据此来求阴影部分的面积解答：解： （1）B=30 ，AOC=2 B=60 ；（2）AOC=60 ，AO=CO ，AOC 是等边三角形；OH=，AO=4 ；AD 与O 相切，AD=；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - 此
49、文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除只供学习与交流（3）S扇形OAC= ，SAOD= 4 4=8；点评：本题主要考查了圆心角与同弧所对的圆周角的关系不规则图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求22 （2015?山西模拟）如图，已知O 是ABC 的外接圆， AC 是直径， A=30 ，BC=2 ，点 D 是 AB 的中点，连接DO 并延长交 O 于点 P，过点 P作 PFAC 于点 F（1）求劣弧PC 的长；（结果保留 ）（2）求阴影部分的面积 （结果保留 ） 考点 ：扇形面积的计算；弧长的计算分析：（1）根据垂径定理求得PDAB ，然后根据30 角的直角三角形的性质求得OA
50、=2OD ，进而求得OF=OP，根据三角形中位线的性质求得OD=BC，从而求得 OA=2 ，然后根据弧长公式即可求得劣弧PC 的长；（2）求得 OF 和 PF，然后根据S阴影=S扇形SOPF即可求得解答：解： （1）点 D 是 AB 的中点， PD 经过圆心，PDAB ，A=30 ，POC=AOD=60 ，OA=2OD ，PFAC，OPF=30 ，OF=OP，OA=OC ，AD=BD ，BC=2OD ，OA=BC=2 ，O 的半径为 2，劣弧 PC 的长= ；（2）OF=OP，OF=1，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -