《2022年初二《全等三角形》数学模型之“一线三等角”模型 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初二《全等三角形》数学模型之“一线三等角”模型 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、初二全等三角形数学模型之“一线三等角”模型在初中数学全等三角形中有许多的模型，这些模型是数学重要知识点的总结与运用，很多几何题中都有数学模型的影子，掌握好这些模型，孩子们学习几何就会比较简单，成绩不会差。今天我要与大家分享是“ 一线三等角 ” 模型，那么什么是“ 一线三等角 ” ？顾名思义，一线三等角是指三个相等的角的顶点在同一条直线上。这个模型贯穿初中几何的始终，初三讲相似三角形时这也是一个非常重要的知识点。下面我们具体分析一下这个模型。例题一：如图 1=2=3， 且它们的顶点在直线AB 上，这就是一个一线三等角模型。模型分析：因为 1=2=3，所以：ACE+ AEC= CFB+BFC=AC
2、E+ BCF 易得： ACE= CFB， AEC= FCB 进而有 AEC BCF（这是相似三角形一个重要的判定，我们将在初三学习） ，如果再添加一组对应边相等，如 CE=CF， 或者是 AE=BC ，那么就有 AEC BCF. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 模型性质总结1、题目中只要满足“ 一线三等角 ” 的条件，必相似；2、题目如果两个条件：“ 一线三等角 ” 和对应边相等的两个条件，必全等。模型常见背景：
3、“ 一线三等角 ” 的背景图形一般为正方形、等边三角形、 等腰三角形等等。1. 正方形 ABCD ，有一个直角的顶点在边AB 上2. 等边三角形ABC ，有一个 60 角的顶点在边AB 上3. 等腰直角三角形ABC ，有一个45 角的顶点在边AB上4.一线三直角 ACB 90 ，AD CE，BECE AD AC，ECAC，DCEC 典型例题(1)如图，已知：在ABC 中， BAC 90 ，AB AC ，直线 m 经过点 A，BD直线 m，CE直线 m，垂足分别为点D、E证明：DEBDCE【解析】BD直线 m，CE直线 m BDA CEA90 BAC 90名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - BAD CAE90 BAD ABD 90 CAE ABD 又 AB AC ADB CEA AEBD，ADCE DEAEADBD CE；（2）如图，将 (1)中的条件改为： 在ABC 中，AB AC ，D、A、E 三点都在直线m 上，并且有 BDA AECBAC a，其中a 为任意锐角或钝角请问结论DEBD CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由【解析】（2） BDA BAC DBA BAD BAD C
5、AE180 DBA CAE BDA AEC ，ABAC ADB CEA AEBD，ADCE DEAEADBD CE；(3)拓展与应用：如图，D、E 是 D、A、E 三点所在直线m 上的两动点（ D、A、E 三点互不重合） ，点 F 为 BAC 平名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 分线上的一点， 且ABF 和ACF 均为等边三角形， 连接 BD 、CE，若 BDA AEC BAC ，试判断 DEF 的形状【解析】（3
6、）易知，ADB CEA，BDAE， DBA CAE ， ABF 和ACF 均为等边三角形 ABF CAF 60 DBA ABF CAE CAF DBF FAE， BFAF DBF EAF（如下图所示）DFEF， BFD AFE DFE DFA AFE DFA BFD60 DEF 为等边三角形方法提炼1 若题目中有一线三等角，可以直接证明相似或全等实现边与角的转化；2 若题目中没有给出一线三等角，可以根据需要来构造。综上所述， “ 一线三等角 ” 是一个非常重要的模型，孩子们遇到这种情况时千万不要惊慌，就朝着三角形全等和相似考虑，肯定是没有问题的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -