《2022年初中数学总复习《几何基本图形—三角形》讲义 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初中数学总复习《几何基本图形—三角形》讲义 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！教 师 辅 导 讲 义学员姓名：辅导课目： 数学年级： 九年级学科教师： 汪老师授课日期及时段课题初中数学总复习几何基本图形1三角形学习目标教学内容初中数学总复习几何基本图形1三角形【一、三角形的有关概念】【基本知识考点： 】一、三角形的分类： 1、三角形按角分为_，_，_ 2、三角形按边分为_,_. 二、三角形的性质： 1、三角形中任意两边之和_第三边，两边之差_第三边 2、三角形的内角和为_，外角与内角的关系：_三、三角形中的主要线段： 1、_ 叫三角形的中位线 2、中位线的性质：_ 3、
2、三角形三条中位线将三角形分成四个面积相等的全等三角形。4、角平分线：三角形的角平分线交于一点，这点叫三角形的内心，它到三角形三边的距离，内心也是三角形内切圆的圆心。5、三角形三边的垂直平分线：三角形三边的垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，它到三角形三个顶点的距离，外心也是三角形外接圆的圆心。 6、三角形的中线、高线、角平分线都是_( 线段、射线、 直线 ) 四、等腰三角形的性质与判定：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - -
3、 - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！ 1、等腰三角形的两底角_； 2、等腰三角形底边上的_、底边上的 _和顶角的 _互相重合（ 三线合一）； 3、有两个角相等的三角形是_五、等边三角形的性质与判定： 1、等边三角形每个角都等于_，同样具有“三线合一”的性质；2、三个角相等的三角形是_，三边相等的三角形是_，一个角等于60的三角形是等边三角形六、直角三角形的性质与判定： 1、直角三角形两锐角_ 2、直角三角形中30所对的直角边等于斜边的_ 3、直角三角形中，斜边的中线等于斜边的； 4、勾股定理：_ 5、勾股定理的逆定
4、理：_ 【相关中考试题： 】1、如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和 6cm ，那么此三角形的周长是（） A15cm B16cm C17cm D16cm或 17cm 2、如图，在ABC中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DE DEAB，垂足为点E，则DE等于（）A1013 B 1513C6013 D 75133、如图， ABC和 CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D 在一条直线上，点 M是 AE的中点，下列结论： tan AEC=CDBC; SABC+S CDESACE ; BMDM; BM=DM. 正确结论的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个4、如图
5、3，在RtABC中，C=90，BC=6cm ，AC=8cm ，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的MEDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！ C点，那么ADC的面积是图3ACBADE5、如图 5，在 ABC中， C=90 ， BC=6,D,E 分别在 AB,AC上，将 ABC沿 DE折叠，使点
6、A落在点 A处，若 A为 CE的中点，则折痕DE的长为（）A21 B2 C3 D4 6、一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示. 正方形DEFH的边长为2 米，坡角A30, B90, BC6 米. 当正方形DEFH运动到什么位置, 即当AE 米时 , 有DC2AE2BC2. 7、已知等边ABC中，点 D,E 分别在边 AB,BC上，把 BDE沿直线 DE翻折，使点B落在点 B处， DB ,EB分别交边AC于点 F，G，若 ADF=80 o ，则 EGC的度数为8、如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BAC=DAE=90四边形ACDE 是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE
7、于点G，连结BE. 下列结论中：一定正确的结论有CE =BD； ADC是等腰直角三角形； ADB=AEB；CDAE =EFCG ；9、如图 7-67 所示 , 有一底角为35的等腰三角形纸片, 现过底边上一点 , 沿与底边垂直的方向将其剪开, 分成三角形和四边形两部分, 则四边形中的最大角的度数是 . 10、如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E度第 5 题图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - -
8、- - - - - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！11、如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以 RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以 RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_ _12、如图，已知AOB=，在射线 OA 、OB上分别取点OA1=OB1，连结 A1B1，在 B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使 B1 B2= B1 A2，连结 A2 B2按此规律上去，记A2 B1 B2=1，3232
9、ABB，n+11AnnnBB则 1= ；n= 。13、在图 14-1 至图 14-3 中，点B是线段AC的中点， 点D是线段CE的中点 四边形BCGF和CDHN都是正方形 AE的中点是M（1）如图 14-1 ，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM = MH，FMMH；（2）将图 14-1 中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图 14-2 ，求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图 14-2 中的CE缩短到图 14-3 的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）图 14-1 A H C(M)D E B F G(N)G 图 14-2 A H C D E B
10、 F N M A H C D E 图 14-3 B F G M N 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！14、如图 , 在直角 ABC中, ACB=90o,CDAB,垂足为 D,点 E在 AC上,BE 交 CD于点 G,EFBE交 AB于点 F, 若 AC=mBC,CE=nEA(m,n 为实数 ). 试探究线段EF
11、与 EG的数量关系 . （1）如图 (14.2),当 m=1,n=1 时,EF 与 EG的数量关系是证明 : （1）如图 (14.3),当 m=1,n 为任意实数时 ,EF 与 EG的数量关系是证明：（3）如图 (14.1),当 m,n 均为任意实数时,EF 与 EG的数量关系是 (写出关系式 , 不必证明 )【二、全等三角形和相似三角形：】【基本知识考点： 】一、全等三角形：1、全等三角形:_ 、_的三角形叫全等三角形. 2、三角形全等的判定方法有:_ 、_、_、_. 直角三角形全等的判定除以上的方法还有_. 3、全等三角形的性质：全等三角形_，_. 4、全等三角形的面积_、周长 _、对应高
12、、 _、_相等 . 5、证明三角形全等的思路：（1）已知两边（2）已知一边一角（3）已知两角二、相似三角形：1、三边对应成_，三个角对应 _的两个三角形叫做相似三角形2、相似三角形的判定方法 若 DE BC （A型和 X型）则 _ 射影定理：若CD为 RtABC斜边上的高（双直角图形）则RtABC RtACD RtCBD且名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小
13、 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！ AC2 = ，CD2 = ，BC2 = EADCBEADCBADCB 两个角对应相等的两个三角形_ 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形_3、相似三角形的性质 相似三角形的对应边_，对应角 _ 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示 相似三角形的对应角平分线，对应边的线，对应边上的线的比等于比，周长之比也等于_比，面积比等于_【相关中考试题： 】1、如图 2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A. 带去 B. 带去 C. 带去 D. 带和去2、
14、已知如图11-134 所示的两个三角形全等，则a的度数是（） A 72 B60 C58 D503、如图 11-135 所示，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC，BD交于点 O，则图中全等三角形共有（） A 2 对 B3 对 C4 对 D5 对4、如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点 B重合，折痕为DE ，则 SBCE：SBDE等于（） A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:21 5、如图，点F是ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是 （） A. EDEA=DFAB B. DEBC=EFFB C. BCDE
15、=BFBE D. BFBE=BCAE名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！6、如图， ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ，高 AD=80mm，?要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC上，其余两个顶点分别在AB 、AC上， ?这个正方形零件的边长是多少？【三、锐角三角函数和解直角三角形： 】【基本
16、知识考点： 】一、锐角三角函数1、sin ， cos， tan 定义 sin _，cos _，tan _ 2、特殊角三角函数值二、解直角三角形304560sin costan a b c cbaACB图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！1、解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2、如图
17、（ 1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：_（2）角关系：A+B_，（3）边角关系： sinA= cosA=_ tanA= ，3、如图（ 2）仰角是 _, 俯角是 _4、如图（ 3）方向角： OA ：_，OB ：_，OC ：_，OD ：_5、如图（ 4）坡度： AB的坡度 iAB_，叫 _，tan i _45南北西东60ADCB70O【相关中考试题： 】1、已知3tan30 A则2、如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_. 3、在ABC中，若三边BC 、CA 、AB满足BCCAAB=51213，则 cosB=（）A125 B512 C135 D13124、如图所示，在ABC中，
18、 C=90， AD是 BC边上的中线， BD=4 ，AD=2，则 tan CAD的值是（） A 、2 B 、 C、D、5、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ACB绕着点A逆时针旋转得到AC B，则 tanB的值为（）A12B13C14D24ACBO A B C 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！6、
19、点M（ sin60 ，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（）A （32，12）B （32，12）C （32，12） D （12，32）7、如图是教学用直角三角板，边AC=30cm ， C=90 ， tan BAC=33，则边 BC的长为（） A 、303cm B、203cm C、103cm D、53cm 8、已知 ABC的外接圆O的半径为 3，AC=4，则 sinB= （） A.13 B.34 C.45 D.239、如图 28 145 所示，在高楼前的D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60 米到达C点，又测得楼顶的仰角为 45，则该高楼的高度大约为 ( ) A 82 米 B163 米 C5
20、2 米 D70 米10、如图，在四边形ABCD 中，E、F 分別是 AB 、AD的中点，若EF=2，BC=5 ，CD=3 ，则 tanC 等于（） A 34 B43 C35 D45A B C CBA B C D 150图 4 h 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！11、如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿C
21、E折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB=4， BC=5，则tanAFE的值为（） A43 B35 C34 D4512、图 4 是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，ABC=150，BC的长是 8 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（） A833 m B4 m C.3 m D.5 m 13、 ABC中，若（ sinA 12）2|32cosB| 0，则 C的大小是 _14、计算： | 1| 182（ 5）0+4cos45先化简，15、求代数式22193xx的值，其中x=2cos45 316、如图 28140 所示，A，B两城市相距1
22、00 km现计划在这两座城市中间修筑一条高速公路(即线段AB) ，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上已知森林保护区的范围在以P点为圆心， 50 km 为半径的圆形区域内请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区为什么 ?( 参考数据：31.732 ，2 1.414) 17、气象台发布的卫星云图显示，代号为W的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45o方向的B点生成，测得1006kmOB台风中心从点B以 40km/h 的速度向正北方向移动，经5h 后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以 30km/h 的速度向北偏西60o方向继续移动以O为原点建立如
23、图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 今 天 多 几 分 钟 的 努 力 ， 明 天 多 几 小 时 的 快 乐 ！ 何 乐 而 不 为 ！?12 所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为，台风中心转折点C的坐标为； （结果保留根号）（2）已知距台风中心20km的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？x/kmy/km北东A O B C 60o45o图 12 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -