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1、2011-2012学年度下学期期中考试高二级数学科 (文)试题一、选择题：（每题 5 分，共 50 分）1. 设 f(x)=xlnx，若2)(0 xf，则0 x等于 ( ) A e2 B e C22lnDln2 2. 双曲线14322xy的渐近线方程是( ) A. xy23 B. xy332 C. xy43 D. xy343. 设复数iia213（aR,i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A2 B 4 C 6 D2 4. 三角形的面积为cbarcbaS,21为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A、abcV31 B 、ShV31 C 、rSSSS
2、V432131（4321,SSSS分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径） D、)( ,)(31为四面体的高hhacbcabV5如果执行图1 的程序框图，那么输出的S（） 2652 2500 2450 2550 6设nml,均为直线 ,其中nm,在平面内，则”“”“nlmll且是的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件7抛物线xy122上与焦点的距离等于8 的点的横坐标是（）图 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
3、 页，共 7 页 - - - - - - - - - A2 B 3 C 4 D 5 8.已知命题tan1pxRx：，使,下列命题正确的是（）A tan1pxRx：，使B tan1pxRx：，使C tan1pxRx：，使 D tan1pxRx：，使9. 参数方程2sin1cossinyx（为参数）表示的曲线是（）A 抛物线 B 抛物线的一部分 C 一条直线D 一条线段10. 已知椭圆22221(0)xyabab+=,A是椭圆长轴的一个端点,B是椭圆短轴的一个端点,F为椭圆的一个焦点. 若 ABBF，则该椭圆的离心率为（）A5 12+ B512- C514+ D514-二、填空题：（每题 5 分共
4、 20 分）11. 曲 线3( )2f xxx=+-在0p处 的 切 线 平 行 于 直 线41yx=-， 则0p点 的 坐 标为。12. 已知 (2x1)+i=y(2 y)i，其中x, yR，求x=，y=13直线2cos关于直线4对称的直线方程为。14. 在 平 面 几 何 里 ， 有 勾 股 定 理 ： “ 设ABC的 两 边AB、 AC 互 相 垂 直 ， 则222BCACAB。 ”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得到的正确结论是：“设三棱锥A-BCD 的三个侧面ABC 、 ACD 、 ADB两两互相垂直，则”三、解答题（共80 分）名师资料总
5、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 15下表是我国一个工业城市每年中度以上污染的天数，由于以前只注重经济发展，没有过多的考虑工业发展对环境的影响，近几年来，该市加大了对污染企业的治理整顿，环境不断得到改善。年份（ x）2005 年2006 年2007 年2008 年2009 年中度以上污染的天数 (y) 90 74 62 54 45 （1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程$ybxa$；（2）按照环境
6、改善的趋势，估计2012 年中度以上污染的天数。（3）在以上 5 年中任取 2 年，至少有1 年中度以上污染的天数小于60 天的概率有多大。（可用公式1221niiiniix ynx ybxnx$，$aybx$）16 （本小题12 分）已知 A（m，0） ，|m| 2，椭圆1422yx，点 P在椭圆上运动，求|PA| 的最小值17（本小题 14 分）已知函数0212) 1ln()(yxbxxxaxf的图象与直线相切于点（ 0，c） 。 求： （1）实数a的值；（2）函数)(xf的单调区间和极小值。18 （本小题14 分） （ 1）已知 x , y0,且 x+y2，试证xyyx 1,1中至少有一
7、个小于2。（2）已知 |a|1 ，|b|119 （ 本 小 题14分 ） 如 图 ， 已 知 圆C：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 2224)3(yx，定点 A（3，0） ，M为圆 C上一动点，点N在 AM上，点 P 在 CM上，且满足02? PNAM，ANAM，点 P的轨迹为曲线E，（1）求曲线 E 的方程；（2）当APC为钝角，求点P的横坐标的取值范围。20 （本题 14 分）已知函数3211( )(1)32
8、f xxaxax（1）1a时，求( )f x的单调区间；（2）设0,0,ax若2( )3f xa恒成立，求a的取值范围 . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 数学（文）答案一、选择题110：BACCDADCBB 二、填空题11、(1,0)和( 1, 4) 12 、2，3 13 、2sin 14 、2222ABDACDABCBCDSSSS三、解答题15、解： (1)x=2007，y=65 代入 2分1221niiin
9、iix ynx ybxnx$= 11， 4分$aybx$=22142 6分所以线性回归方程y= 11x+22142 7分(2) 估计 2010 年中度以上污染的天数为y= 11 2012+22142=10 天 9分(3) 在 2005 至 2009 年的 5 年中，有两年中度以上污染的天数小于60 天，所以概率为p=1103=107。12 分16、解：设 P （2cos，sin） ，1 分则|PA|2=（2cosm）2+sin2=3cos24mcos+（1+m2）3 分令 cos=t，则|PA|2=f（t）=3t24mt+（1+m2） 5 分将f（t）看作是关于t的二次函数，1t1，对称轴为t
10、=32m 6 分（1）若 132m1，即23m23，则|PA|min=31322mmf；8 分（2）若32m 1，即 2m23，则 |PA|min=) 1(f=m+2；10 分（3）若32m1，即23m2，则 |PA|min=) 1(f=2m12 分17解： （1）2)1(21)(,12)1ln()(xxaxfbxxxaxf， （1） 2分分处的切线方程为在61, 12)0(, 20)(aafxyxxf（2）.2,02,02),0(ccyxc上在直线点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
11、- - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 分取得极小值函数时当分的单调递减区间为因此函数则令的单调递增区间为因此函数则令分得由分的图象上在142ln1)(,112)1 , 1()(, 11,0)(),1 ()(, 1,0)(9),1()1(1)1(211)(:) 1(8) 1(212)1ln()(, 2)0(,12)1ln()()2,0(22xfxxfxxfxfxxfxxxxxxfxxxxxfbfbxxxxf分中至少有一个小于与矛盾这与已知条件分分分且即都不小于假设证明7211.26,2)(224,21,21,0,2,21,21,21,1:118xyyxyxyxy
12、xyxxyyxyxxyyxxyyx、（2）证明： |1 ab|2|ab|21a2b2a2b2(a21)(b21) 9分|a|1 ，|b|1 ，a210，b210， |1 ab|ab| 13分1abab1abab1（也可用分析法证）14 分19、解：（）依题意PN为 AM的中垂线PMPA4|CMCPA2分又 A（3， 0） ，C（3，0）所以 P的轨迹 E为椭圆， C、A为其焦点4 分a=2，c=1，所以1422yx为所求6 分（）椭圆1422yx的半焦距 c=3, 以 O为圆心， c 为半径做圆322yx解方程组3142222yxyx，得交点横坐标为362，又同圆中同弧所对的角中，顶点在圆内的
13、角大于圆周上的角， 顶点在圆外的小于圆周角，故当 p 在椭圆和圆的两个交点间的上下两段椭圆弧上时，APC为钝角，所以名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 点 P的横坐标的取值范围为)362,362(14 分20、解： （1）1a时，321( ),( )1(1)(1)3f xxx fxxxx2 分由( )0fx得11xx或；由( )0fx得11x故( )f x增区间为(, 1),(1,)，( )f x减区间为( 1,1)
14、 4 分（2）2( )(1)(1)()fxxaxaxxa当1a时，( )f x在0,1),(,)a上递增，在(1, )a上递减，又2(0)03fa若使2( )3f xa在0,)上恒成立，只需2( )3f aa，即23112263aaa，解得14a，14a 7 分当01a时，( )f x在0,),(1,)a上递增，在( ,1)a上递减，又2(0)03fa若使2( )3f xa在0,)上恒成立，只需2(1)3fa，即112(1)323aaa，解得17a，117a 10 分当1a时，( )f x在0,)上递增，且(0)0f，所以2( )3f xa在0,)上恒成立 . 12 分综上：147a. 14 分名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -