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1、【最新考纲解读】1圆锥曲线(1) 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用(2) 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(3) 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质(4) 了解圆锥曲线的简单应用(5) 理解数形结合的思想2曲线与方程结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想【回归课本整合】1.椭圆的第一定义：平面内到两个定点12,FF的距离之和等于定长（12F F）的点的轨迹.注意：椭圆中， 与两个定点F1，F2的距离的和等于常数2a，且此常数2a一定要大于21FF，当常数等于21
2、FF时，轨迹是线段F1F2，当常数小于21FF时，无轨迹。2直线和椭圆的位置关系（1）位置关系判断：直线与椭圆方程联立方程组，消掉y，得到20AxBxC的形式（这里的系数A 一定不为 0） ，设其判别式为，（1）相交：0直线与椭圆相交；（2）相切：0直线与椭圆相切；（3）相离：0直线与椭圆相离；(2 弦长公式：（1）若直线ykxb与圆锥曲线相交于两点A、B，且12,x x分别为 A、B 的横坐标， 则AB2121kxx，若12,yy分别为A、B 的纵坐标，则AB21211yyk，若弦AB所在直线方程设为xkyb，则AB2121kyy。（2）焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长
3、公式计算，而是将焦点弦转 化 为 两 条 焦 半 径 之 和 后 ， 利 用 第 二 定 义 求 解 。 椭 圆22221(0)xyabab左 焦 点 弦12| 2()ABae xx, 右焦点弦12|2()ABae xx. 其中最短的为通径：22ba, 最长为2a；（ 3）椭圆的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆12222byax中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率2020b xka y. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1
4、 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3. 与焦点三角形相关的结论椭圆上的一点与两焦点所构成的三角，通常叫做焦点三角形.一般与焦点三角形的相关问题常利用椭圆的第一定义和正弦、余弦定理求解. 设椭圆上的一点00(,)P xy到两焦点12,FF的距离分别为12,r r，焦点12F PF的面积为S，设12F PF, 则在椭圆12222byax中，有以下结论：(1)12arccos(212rrb，且当12rr即P为短轴端点时，最大为max222arccosacb；（2）2122|1cosbPFPF；焦点三角形的周长为2()ac； (3)221 201sinsintan|21cos2Sr
5、 rbbc y， 当0|yb即P为短轴端点时，maxS的最大值为bc；4.直线和抛物线的位置关系（1）位置关系判断：直线(0)ykxm m与双曲线方程22(0)ypx p联立方程组，消掉 y，得到2222()0k xmkp xm的形式，当0k，直线和抛物线相交，且与抛物线的对称轴并行，此时与抛物线只有一个交点，当0k设其判别式为，相交：0直线与抛物线有两个交点；相切：0直线与抛物线有一个交点；相离：0直线与抛物线没有交点. 注意：过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共点：两条切线和一条平行于对称轴的直线.（ 2） 焦 点 弦 ： 若 抛 物 线22(0)ypx p的 焦 点 弦 为
6、AB,1122(,),(,)A xyB xy， 则 有12|ABxxp,221 212,4pxxy yp. （3） 在抛物线22(0)ypx p中，以00(,)P xy为中点的弦所在直线的斜率0pky. （4）若 OA 、OB是过抛物线22(0)ypx p顶点 O的两条互相垂直的弦，则直线AB恒经过定点(2,0)p, 反之亦成立 . 5.求曲线 (图形 )方程的方法及其具体步骤如下：步骤含义说明1、 “建”：建立坐标系； “设”：设动点坐标. 建 立 适 当 的 直 角 坐 标系，用(x,y)表示曲线上任意一点 M 的坐标 . (1) 所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点 . (2) 没有给
7、出坐标系，首先要选取适当的坐标系 . 2、现 (限)：由限制条件，列出几何等式. 写出适合条件P 的点 M的集合 P=M|P(M) 这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3、 “代” ：代换用 坐 标 法 表 示 条 件P(M)，列出方程f(x,y)=0 常常用到一些公式. 4、 “化” ：化简化方程 f(x,y)=0 为最简形式. 要注意同解变形. 5
8、、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 . 化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程中删去或补上(即要注意方程变量的取值范围 ). 注意：这五个步骤( 不包括证明 ) 可浓缩为五字“口诀” ：建设现 ( 限) 代化 . 【方法技巧提炼】1. 直线与椭圆的位置关系在直线与椭圆的位置关系问题中，一类是直线和椭圆关系的判断，利用判别式法. 另一类常与“弦”相关：“平行弦”问题的关键是“斜率”、 “中点弦”问题关键是“韦达定理”或“小小直角三角形”或“点差法”、 “长度（弦长） ”问题关键是长度（弦长）公式. 在求解弦长问题中，要注意直线是否过
9、焦点，如果过焦点，一般可采用焦半径公式求解；如果不过，就用一般方法求解. 要注意利用椭圆自身的范围来确定自变量的范围，涉及二次方程时一定要注意判别式的限制条件. 2.如何利用抛物线的定义解题（1）求轨迹问题：主要抓住到定点的距离和到定直线距离的几何特征，并验证其满足抛物线的定义，然后直接利用定义便可确定抛物线的方程；（2）求最值问题：主要把握两个转化：一是把抛物线上的点到焦点的距离可以转化为到准线的距离；二是把点到抛物线的距离转化为到焦点的距离.在解题时要准确把握题设的条件，进行有效的转化，探求最值问题. 3.求曲线方程的常见方法：(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐
10、标化，列出等式化简即得动点轨迹方程(2)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求(3)相关点法：即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程(4)参数法：若动点的坐标(x,y)中的 x,y 分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程. 根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x,y 联系起来， 得到用参数表示的方程. 如果消去参数， 就可以得到轨迹的普通方程. 注意：(1) 求
11、曲线的轨迹与求曲线的轨迹方程的区别：求曲线的轨迹是在求出曲线轨迹方程后，再进一步说明轨迹是什么样的曲线.(2) 求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性. 要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.4. 解析几何解题的基本方法解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的 . 综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识. 解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数
12、问题作出定量或定性的分析与判断. 常用的方法：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 数形结合法，以形助数，用数定形. 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合( 如角平分线的双重身份对称性、利用到角公式) 、 “方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.5.避免繁复运算的基本方法可以概括为：回避，选择，寻求.所谓回避，就
13、是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等，从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算.所谓选择，就是选择合适的公式，合适的参变量，合适的坐标系等，一般以直接性和间接性为基本原则.因为对普通方程运算复杂的问题，用参数方程可能会简单；在某一直角坐标系下运算复杂的问题，通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题，在极坐标系下可能会简单“所谓寻求” . 6. 解析几何与向量综合时可能出现的向量内容：（1）给出直线的方向向量ku, 1或nmu,；（2）给出OBOA与AB相交 , 等于已知OBOA过AB的中点 ; （3）给出0PNPM, 等于已知P是MN的中点 ; （4）给出BQBPA
14、QAP, 等于已知QP,与AB的中点三点共线; （ 5）给出以下情形之一：ACAB /；存在实数,ABAC使；若存在实数,1,OCOAOB且使, 等于已知CBA,三点共线；（6） 给出1OBOAOP，等于已知P是AB的定比分点，为定比，即PBAP；（7） 给出0MBMA, 等于已知MBMA, 即AMB是直角 , 给出0mMBMA,等于已知AMB是钝角 , 给出0mMBMA, 等于已知AMB是锐角；（8）给出MPMBMBMAMA, 等于已知MP是AMB的平分线；（9）在平行四边形ABCD中，给出0)()(ADABADAB，等于已知ABCD是菱形 ; （10）在平行四边形ABCD中，给出| |AB
15、ADABAD，等于已知ABCD是矩形 ; （11）在ABC中，给出222OCOBOA，等于已知O是ABC的外心（三角形外接圆的圆心，三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点）；（12）在ABC中，给出0OCOBOA，等于已知O是ABC的重心（三角形的重心是三角形三条中线的交点）；（13）在ABC中，给出OAOCOCOBOBOA，等于已知O是ABC的垂心（三角形的垂心是三角形三条高的交点）；（14）在ABC中，给出OAOP()|ABACABAC)(R等于已知AP通过ABC的内心；（15）在ABC中，给出, 0OCcOBbOAa等于已知O是ABC的内心（三角形内切圆的圆心，三角形的内心是三角形三条
16、角平分线的交点）；（16）在ABC中，给出12ADABAC, 等于已知AD是ABC中BC边的中线。7. 定点、定值问题必然是在变化中所表现出来的不变的量，那么就可以用变化的量表示问题的直线方程、数量积、比例关系等，这些直线方程、数量积、比例关系不受变化的量所影响的一个点、一个值，就是要求的定点、定值化解这类问题难点的关键就是引进变的参数表名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒
17、成立、数式变换等寻找不受参数影响的量8解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理。【考场经验分享】1判断两种标准方程的方法为比较标准形式中x2 与 y2 的分母大小，若x2 的分母比 y2 的分母大，则焦点在x 轴上，若 x2 的分母比 y2 的分母小，则焦点在y 轴上4直线和抛物线若有一个公共点，并不能说明直线和抛物线相切
18、，还有可能直线与抛物线的对称轴平行5在求得轨迹方程之后，要深入地思考一下：(1) 是否还遗漏了一些点？是否还有另一个满足条件的轨迹方程存在？(2) 在所求得的轨迹方程中，x，y的取值范围是否有什么限制？确保轨迹上的点“不多不少”6. 作为解答题的倒数第二个，试题的难度较大，也体现在计算量上尤为明显，同学们解题时往往会思路，但是算不对，对此，建议如下：（1）第一问保证其准确性，如求轨迹方程，曲线方程，或者几何性质等，因为第二问往往以第一问为基础，故第一问要舍得花时间去验证一下；（2）对于第二问，往往就是曲线与直线联立，建立方程组，得到判别式，韦达定理，等这些都已成立模式，故根据题意能够顺利得到这
19、些关系，即使思路无法进行，也要准确的放在卷面上，一般它们都要占到部分分数；（3）如果涉及到直线方程的探索，特别注意斜率不存在的情况，有时一些定值定点问题，可以通过这种特殊情况直接得到. 2注意椭圆的范围，在设椭圆x2a2y2b2 1( ab0) 上点的坐标为P( x， y) 时，则|x| a，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因3注意椭圆上点的坐标范围，特别是把椭圆上某一点坐标视为某一函数问题求解，求函数的单调区间、最值时有重要意义名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -