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1、-不定积分练习题高等数学测试题（三）中值定理、导数应用部分一、 选择题（每小题4分，共20分）1、 下列函数在上满足罗尔定理条件的是（C）A B C D 2、曲线的拐点是（B）A B C D 3、已知函数，则有（C）实根A 一个 B 两个 C 三个 D 四个4、设函数在内可导，则在内是函数在内单调增的（B）A 必要非充分条件 B 充分非必要条件 C 充要条件 D 无关条件5、如果，则（B）A 是函数的极大值 B 是函数的极小值C 不是函数的极值 D 不能判定是否为函数的极值二、填空题（每小题4分，共20分）1、 函数在上满足拉格朗日定理的= 2、 函数在闭区间上的最大值点为=4 3、 函数的单
2、调减少区间是 4、 若函数在二阶可导，则= 5、 曲线的铅直渐近线为 三、 解答题1、（7分）计算解：原式=2、（7分）计算解：原式=3、（7分）计算解：令 所以 原式=4、（7分）计算解：令 所以 原式=5、（10分）设函数在上连续，在内可导，且，证明：存在，使得证明：设 ， 由的连续性知：在上连续，在内可导，且，由罗尔定理知 存在，使得 即 ，所以 证毕。6、（10分）证明：当时，证明：令 ，因此 在内单调减，所以 ，即 令 ，因此 在内单调增，所以 ，即 ，总之当时， 证毕。7（12分）设函数在的邻域内具有三阶导数，且（1） 求 （2） 求 解：（1）因为 ，所以 由于分母极限为0，所以
3、 ，即 ，又因为 在连续，则 ，由 得 ，所以，即 ，由此得 （2）8、（10分）设函数在开区间内连续，试证：在开区间内至少存在一点，使得证明：因为在内连续，所以 在上连续，由连续函数的最大值、最小值定理知，在上存在最大值M和最小值m，即在上，所以，又因为 ，所以，由连续函数的介值定理知：存在，使得 ，即 证毕。21.选择题（1）设函数在内连续，且，则的值（ ） 依赖于 依赖于 依赖于，不依赖于 依赖于，不依赖于（2）设在上令，则（ ）. （3），则为（ ）.正常数 负常数 恒为零 不为常数 提示：，而.(4) 下列反常积分发散的是（ ） 2. 计算题（1）求解：原式（2）设函数可导，且，求.解：令，则，所以（5）已知，求的值.解：由条件有，即所以.（6）设连续非负函数满足，求.解：令，从而，故.3.当时满足方程且在有连续一阶导数,又,求.解：两边对求导，得，令，得，对求导，得，即，所以，又由知，故.4.设，在区间上连续，为偶函数，且满足条件（为常数），（1）证明：（2）利用（1）结论计算定积分证明：（1），令，所以 （2）取，且，所以5.设在上连续且单调递减，又设，证明对于任意满足的和，恒有.证明：作辅助函数，由知单调递减，故结论成立！-第 10 页-