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1、弧度制弧度制（一）（一）身高：身高：2.26米米 体重：体重：125千克千克 1米米=3.28043英尺英尺1千克千克=0.4536磅磅一、知识回顾一、知识回顾 1 1、角度制的定义、角度制的定义6090规定周角的规定周角的1/360为为1度的角，这种用度的角，这种用度度做单位做单位来来度量角度量角的制度叫角度制。的制度叫角度制。 在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，另外一种度量制另外一种度量制-弧度制弧度制. .nr2、弧长公式:3、扇形的面积公式：2360RnS扇形180n rllllOSR二、弧度制二、弧度制 1 、弧度制的定义
2、、弧度制的定义 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。“弧度”常用“rad”表示。1弧度rL=rOAB设弧AB的长为L，若L=r，则AOB=Lr=1 弧度若若L=2r，则，则AOBLr= 2 弧度弧度3rr3rad若若L=3r，则，则AOBLr= 3 弧度弧度若圆心角AOB表示一个负角，且它所对的弧的长为3r，则AOB的弧度数的绝对值是Lr=3，L=3rOABr-3弧度即AOB=Lr=3弧度2.正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的负角的弧度数弧度数负数负数零角的零角的弧度数弧度数零零正角正角负角负角零角零角正数正数负数负数0任意角的集合任意角的集合实数集实数集R3.任一任一已知角
3、已知角的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值其中其中 为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的作为圆心角时所对圆弧的长长,r为圆的为圆的半径半径.(弧长弧长计算公式计算公式)rl4. = | rllRLOABnrlOAB 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？ 提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小有关呢？ 结论：当半径不同时，同样的圆心角所对的弧长与半径之比是常数5 5、弧度与角度的换算、弧度与角度的换算A2弧度弧度L=2 rO（B）rLr=若L=2 r，则AOB=此角为周角此角为周角 即为即为3
4、60360360= 2 = 2 弧度弧度180180= = 弧度弧度2弧度由由180= 弧度弧度 还可得还可得1= 弧度弧度 001745弧度弧度1801 1弧度弧度 = =（） 57 573030= 57= 571818 180180180= 1 180三、例题三、例题（1）、把6730化成弧度。（2）、把 弧度化成度。53解：解： 21673067radrad8321671803067解：解： 1081805353rad（3）、把-35化成弧度。（4）、把 弧度化成度。34解：解： 解：解： radrad36735180352401803434rad1、对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换
5、算要熟记。2、用弧度为单位表示角的大小时， “弧度”二字通常省略不 写，但用“度”（）为单位不能省略。3、用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。注意：度数度数030456090120135150180270360弧度数06432343256232填一填： 4、角度制与弧度制的比较 引进弧度制后，我们应将它与角度制进行比较，同学们应明确：弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，而 是圆的 所对的圆心角（或该弧）的大小；不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个
6、与半径大小无关的定值你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算你能根据角度制下的弧长公式和扇形面积公式换算出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？出弧度制下的弧长公式和扇形面积公式么？弧长公式：弧长公式：l = nR/180l = nR/1802360RnS扇形扇形面积公式：扇形面积公式：角度制：角度制：弧度制：弧度制：弧长公式：弧长公式：l = l = R扇形面积公式：扇形面积公式：s = R = l R 2锐角：|090，直角： |=90钝角： |90180平角： |=180周角： |=3600到90的角：|090；小于90角：|900到180的角：|01800到360的角：|0360练习
7、练习2：请用弧度制表示下列角度的范围。2,0,222)2,0),0)2,0)2,(弧度制弧度制角度制角度制度量单位度量单位弧度弧度(10(10进制进制) )度度(60进进制制,1,1 =60,1=60=60,1=60 )单位规定单位规定把长度等于半径长把长度等于半径长的弧所对的圆心角的弧所对的圆心角叫做叫做1弧度的角。弧度的角。周角的周角的1/360叫做叫做1度的度的角。角。换算关系换算关系 基本关系基本关系导出关系导出关系五、小结：五、小结： rad2360 radrad01745. 01801rad180815730.571801rad用弧度制表示（1）终边落在45角的终边上的所有角的集合（2）第象限角的集合思考与作业：