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1、新课导入新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。如何计算空间两点之间的距离如何计算空间两点之间的距离?4.3.2 空间两点间的空间两点间的距离公式距离公式教学目标教学目标知识与能力知识与能力空间两点间距离公式的导出及使用。空间两点间距离公式的导出及使用。过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观在操作活动和观察、分析过程中发展主动在操作活动和观察、分析过程中发展主动探索、质疑和独立思考的习惯。探索、质疑和独立思考的习惯。通过平面两点间的距离公式类比，探索空通过平面两点间的距离公式类比，探索空间两点距离
2、的求法。间两点距离的求法。教学重难点教学重难点重点重点难点难点空间两点间距离公式的导出。空间两点间距离公式的导出。空间两点间距离公式。空间两点间距离公式。思考思考 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点空间两点 间的距离公式吗？间的距离公式吗？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式的距离公式21221221)y(y)x(x|PP|yxoP2P1空间任一点空间任一点P(x,y,z)到原点到原点O的距离。的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|,
3、|OB|=|y|, |OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 222zyx|OP|所以所以思考思考 如果如果|OP|是定长是定长r，那么，那么 表示什表示什么图形？么图形？2222rzyxxyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r为半径的球体。为半径的球体。联想联想表示什么图形？表示什么图形？222ryxxOyr表示以原点为圆心，表示以原点为圆心，r为半径的圆。为半径的圆。空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离. .P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2
4、|；|R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212| P P |(xx )(yy )(zz )xyzOP1 (x1,y1,z1)平面内两点平面内两点 的距离公式是：的距离公式是：)z,y,(xP),z,y,(xP2222111122122122121)z(z)y(y)x(x|PP|xyzO)z,y,(xP1111)z,y,(xP2222 已知已知A（1，-2，11），），B（4，2，3），），C（6，-1，4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。，求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由利用两点间距离公式，由1
5、4|BC| ,75|AC| ,89|AB|从而，从而，222|AB|BC|AC|根据勾股定理，结论得证。根据勾股定理，结论得证。例三例三 在四面体在四面体P-ABCA中，中，PA、PB、PC两两两垂直，设两垂直，设PA=PB=PC=a，求点，求点P到平面到平面ABC的的距离。距离。例四例四PBCAxyzPABCH 根据题意，建立如图所示的坐标系，则根据题意，建立如图所示的坐标系，则P（0,0,0），），A（a,0,0），），B（0,a,0），），C（0,0,a） 过点过点P作作PH平面平面ABC，交平面，交平面ABC于于H，则则PH的长即为点的长即为点P到平面到平面ABC的距离。的距离。xyz
6、PABCHPA=PB=PC,H为为 的外心，的外心，ABC又又 为正三角形，为正三角形，ABC点点P到平面到平面ABC的距离是的距离是a33)3a(0)3a(0)3a(0|PH|222ABC)3a,3a,3a(H为为 的重心，可得点的重心，可得点H的坐标为的坐标为a33随堂练习随堂练习1若已知若已知A（1，1，1），），B（-3，-3，-3），），则则线段线段AB的长为（的长为（ ）2C.43A.42D.33B.22点点B是点是点A（1，2，3）在坐标平面在坐标平面yOz内的射内的射影，则影，则OB等于（等于（ ）3C.214A.11D.13B.AB3. .在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标
7、轴的距在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是离都是1，则该点到原点的距离是（，则该点到原点的距离是（ ）23C.26A.36D.3B.A4. .已知已知ABCD为平行四边形，且为平行四边形，且A（4，1，3），），B（2，-5，1），），C（3，7，-5），），则点则点D的坐标为的坐标为（ ）A（7/2,，4，-1）B（2，3，1） C（-3，1，5） D（5，13，-3）D习题答案习题答案70(2)6(1)1.2.解：设点解：设点M的坐标是的坐标是（0，0，z）。依题意，得：依题意，得：222221)(z3)(01)(02)(z01)(0解得解得 z=-3。所以所以M点的坐标是点的坐标是（0，0，-3）。3.证明：根据空间两点间距离公式，得：证明：根据空间两点间距离公式，得：79)(61)1(4)(10|AB|22273)(94)(12)(4|BC|222983)(64)1(2)(10|AC|222因为因为,9877且且|AB|=|BC|，所以所以 是直角三角形。是直角三角形。ABC4.由已知，得点由已知，得点N的坐标为的坐标为,0),32a,3a(点点M的坐标为的坐标为 于是于是a2a(,a,)33。a35)32a(0a)32a()3a3a(|MN|222