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1、从哥尼斯堡从哥尼斯堡 七桥问题谈起七桥问题谈起 星期天，小明家来了几个客人，妈妈叫小明给客星期天，小明家来了几个客人，妈妈叫小明给客人烧水泡茶。洗水壶需要人烧水泡茶。洗水壶需要1 1分钟，烧开水需要分钟，烧开水需要8 8分钟，分钟，洗茶杯用洗茶杯用3 3分钟，拿茶叶用分钟，拿茶叶用2 2分钟，泡茶用分钟，泡茶用2 2分钟。小分钟。小明要让客人最快喝上茶，最少花（明要让客人最快喝上茶，最少花（ ）分钟。）分钟。热热 身身: 故事发生在故事发生在1818世纪的哥尼斯堡城世纪的哥尼斯堡城. .流经那里的一条流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸河中有两个小岛，还有七座桥把这两个小
2、岛与河岸联系起来，联系起来，那里风景优美，游人众多那里风景优美，游人众多. .在这美丽的地方，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到才能不重复地一次走遍七座桥，最后又回到出发点呢？出发点呢？ 欧拉解决这个问题的方法非常巧妙欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为：他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点可以看作一个点，而桥则可以看
3、成是连接这些点的一条线的一条线.这样，一个实际问题就转化为一个几何这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了图形（如下图）能否一笔画出的问题了.直到直到1836年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个年，瑞士著名的数学家欧拉才证明了这个问题的不可能性。问题的不可能性。AB凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。终点画完此图。凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时
4、必须以一个奇点为起点，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。另一个奇点为终点。其他情况的图，都不能一笔画出。其他情况的图，都不能一笔画出。例例1 1 观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些能，为什观察下面的图形，说明哪些图可以一笔画完，哪些能，为什么？对于可以一笔画的图形，指明画法么？对于可以一笔画的图形，指明画法 例例2 2 下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出下图是国际奥委会的会标，你能一笔把它画出来吗？来吗？ 例例3 3 下图是某地区所有街道的平面图下图是某地区所有街道的平面图. .甲、乙二甲、乙二人同时分别从人同时分别从A A、B B出发，以相同的速度
5、走遍所有出发，以相同的速度走遍所有的街道，最后到达的街道，最后到达C.C.如果允许两人在遵守规则的如果允许两人在遵守规则的条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先条件下可以选择最短路径的话，问两人谁能最先到达到达C C？ADECFBADECFB例例4 4 下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，下图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？的门，并且从入口进，从出口出？AFDCBE 例例5 5 一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀一张纸上画有如下图所示的图，你能否用剪刀一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？一次连续剪下图中的三个正方形和两个三角形？HABCDEFGM 例例6 6 下图是一个公园的平面图下图是一个公园的平面图. .要使游客走遍每条要使游客走遍每条路而不重复，问出入口应设在哪里？路而不重复，问出入口应设在哪里？ABCC DEFGHIJK游游 戏戏 天天 地地