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1、27.2 27.2 相似三角形相似三角形27.2.127.2.1 相似三角形的判定相似三角形的判定第第1 1课时课时ABCDEF即对应角相等对应边的比相等我们说即对应角相等对应边的比相等我们说ABCABC与与DEFDEF相似，相似，记作记作 ABCABCDEFDEF， ABCABC和和DEFDEF的相似比为的相似比为k k， DEFDEF与与ABCABC的相似比为的相似比为 . .如果如果A=D, B=E, C=FA=D, B=E, C=F，kEFBCDFACDEABk1判定两个三角形相似时，是判定两个三角形相似时，是否存在简便的判定方法呢？否存在简便的判定方法呢？平行线分线段成比例定理：平行
2、线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线所得的三条平行线截两条直线所得的对应线段的比相等对应线段的比相等. .说明：说明： 定理的条件是定理的条件是“三条平行线截两条直线三条平行线截两条直线”. 是是“对应线段成比例对应线段成比例”，注意，注意“对应对应”两字两字. .强化强化“对应对应”两字理解和记忆如图两字理解和记忆如图FHEFBDAB)(右下右上左下左上EFFHABBD)(右上右下左上左下l4 l1l2ABDEFHab如图如图l1l2l3 ，试根据图形写出成比例线段，试根据图形写出成比例线段. .l3abl1l2ABCDEFEFDEBCABDEEFABBCDFDEACABDEDFABAC
3、DFEFACBCEFDFBCACl2l3l1l3平行于三角形一边的直线截其他两边平行于三角形一边的直线截其他两边( (或两边的延长线或两边的延长线) )所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. .ABCDEl2ABCDEl1如图，如图，DEBCDEBC，ADEADE与与ABCABC有什么关系有什么关系? ?说明理由说明理由. .相似相似A AB BC CD DE E证明证明: :在在ADEADE与与ABCABC中，中， A= A= AABCDEACAEABAD DEBC DEBC ADE=B, AED=CADE=B, AED=C，过过E E作作EFABEFAB交交BCBC于于F F，四边形四
4、边形DBFEDBFE是平行四边形，是平行四边形，ACAEABADF FDE=BF.DE=BF.BCBFACAE则BCDEACAE定理：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交平行于三角形一边的直线和其他两边相交, ,所构所构成的三角形与原三角形成的三角形与原三角形相似相似. .ADEADEABC.ABC.平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边( (或延长线或延长线) )相交相交, ,所得所得的三角形与原三角形的三角形与原三角形_._.相似相似“A A”型型 “X”“X”型型 （图（图2 2）DEOBCABCDE（图（图1 1）图中共有图中共有_对相似三角形对相似三角
5、形. .已知：如图，已知：如图，ABEF CDABEF CD，CDABEFO3 3EOFEOFCODCODABEFABEF AOBAOBFOE FOE ABCDABCDEFCDEFCDAOBAOBDOCDOC1.1.（2010 2010 滨州中考）如图滨州中考）如图,A,A、B B两点被池塘隔开两点被池塘隔开, ,在在ABAB外取一点外取一点C,C,连结连结ACAC、BCBC，在，在ACAC上取点上取点M M，使，使AM=3MCAM=3MC，作，作MNABMNAB交交BCBC于于N N，量得，量得MN=38cm,MN=38cm,则则ABAB的长为的长为 . . 152cm152cm2.2.如图
6、，在如图，在ABCABC中，中，DGEHFIBCDGEHFIBC，（1 1）请找出图中所有的相似三角形；）请找出图中所有的相似三角形；（2 2）如果）如果AD=1AD=1，DB=3DB=3，那么，那么DGDG：BC=_.BC=_.ABCDEFGHIADGADGAEHAEHAFIAFIABCABC1:41:4 3.3.如图，如图，ABC ABC 中，中，DEBCDEBC，GFABGFAB，DEDE、GFGF交于点，交于点，则图中与则图中与ABCABC相似的三角形共有多少个相似的三角形共有多少个? ?请你写出来请你写出来. .解析：解析：与与ABCABC相似的三角形有相似的三角形有3 3个个: :
7、ADEADE GFCGFCGOEGOEABCDEFGO4.4.如图如图, ,已知已知DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,DE BC,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,BAC=45BAC=45,ACB=40,ACB=40. .(1)(1)求求AEDAED和和ADEADE的大小的大小; (2); (2)求求DEDE的长的长. .ADBEC（2 2）).(75.4330507050,.70305050,cmDEDEBCDEACAE所以即ADEADEABCABC解析解析: : (1)(1)DE BCDE BCADEADEABCABCAED=ACB=40AED=ACB=40. .在在ADEADE中中, ADE=180, ADE=180-40-40-45-45=95=95. .通过本节课的学习，需要掌握通过本节课的学习，需要掌握1.1.平行线分线段成比例定理及其推论的应用平行线分线段成比例定理及其推论的应用. .2.2.判定三角形相似的方法判定三角形相似的方法. .