土力学东南大学等.docx

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1、2-8单元2-2、有一饱和的原状土样切满于容积为21.7cm3的环刀内，称得总质量为72. 49g,试求按三经105烘干至恒重为61.288，环刀质量为32. 54g, 土粒比重为2. 74, 该土样的湿密度、含水量、干密度及孔隙比（要求汇出土的三相比例示意图, 相比例指标的定义求解）。解:m21.7-1.84g/cm3% co = jy?o%,JPa 二ms21.7=1.32g/cm3Vv 11.21e =1.069匕 10.492-3、某原状土样的密度为l.85g/cm3,含水量为34%, 土粒相对密度为2. 71, 该土样的饱和密度、有效密度和有效重度（先推导公式然后求解）。试求解：（1

2、） Psat. m = ms + mw根W/L1T 7(Dcd = 攻 ms = I /. V =p J1 msdo =sPw匕=ds Pw ds Pw1 +有夕 sat =1 +CD 1P ds Pw)1 + 69夕 w夕 + (1 + 402W 一 =ds1 + 69+ (1 +刃)夕w + coP夕4 T) + o _ 1.85 x(2.71 - 0 , 1 _ , o7g/cm37xr 夕w _ 7r 1 1.0/2/ ClTl(l + o)ds (1 + 0.34)x2.71”mS sPw mS sPw +Vy夕W vPw=PsatVV-pw =1.87-l = 0.87g/cm3=

3、Psat(匕 + %)Qw解：求最终沉降x 400 = 166mm0.39x10-3 1 240+ 160、1 + 0.88 L 2)4 =互=50% (双面排水，分布1) s查图 6-26 得 Tv =0.2Hl + e) 0.2(1+ 0.88)x 10-2 八必彳 2 /曲cv = -L = = 0.964m / 年a-yw 0.39xW3x10所以0.9640.2 x=0.83(年)当st = 120mm时4 = = 72% 查图 6-26 得 Tv = 0.42RM0.42 x(4丫 20.964=1.74(年)当下卧层不透水，st = 120mm时与比拟，相当于由双面排水改为单面排

4、水，即工=1.74年，所以 / = 1.74x4 = 6.96年 47-8、某土样进行直剪试验，在法向压力为100、200、300 400kPa时，测得抗剪强度盯考分别为52、83、115、145kPa,试求：(a)用作图法确定土样的抗剪强度 指标C和0； (b)假如在土中的某一平面上作用的法向应力为260kPa,剪应力为 92 kPa,该平面是否会剪切破坏？为什么？法向应力(kPa)抗剪强度/(kPa)解:(a)用作图法土样的抗剪强度指标c=20kPa和夕=18(b) rf = cr-tg(p + c = 260/gl8 + 20 = 104.5kPat = 92 kPa（rf 所以，为破坏

5、。7-9某饱和黏性土无侧限抗压强度试验的不排水抗剪强度c” =70左Rz,假如对同一土样进行三轴不固结不排水试验，施加四周压力4= 150左试问土样将在多 大的轴向压力作用下发生破坏？ 解:.b =2cu +。3 =2x70 + 150 =290 左外7-10、某黏土试样在三轴仪中进行固结不排水试验，破坏时的孔隙水压力为/,两 个试件的试验结果为：试件 I ： 6 = 200 kPa, crl = 350 kPa. u f = 140 kPa试件 II ： ？ = 400 kPa. - 7QO kPa, uf = 2S0 kPa试求：（a）用作图法确定该黏土试样的q”,然”和c,“；（b）试件

6、H破坏面上的法向 有效应力和剪应力；（c）剪切破坏时的孔隙水压力系数A。(a)用作图法确定该黏土试样的6 =0,纭 =16和c =0,4 =34，6-420 + 120 420-120 J此 34) 1c一个7 na =- +-cos2f +cos2 45 + = 186A2kPa22 f 22(2)I1t = sin 2af_i?2-sin(2x 62) = 124.36kPa(c)在固结不排水试验中，Am3 = 0 ,于是= A(Ar, - Act3)人 Au280 -140ega = ij 93 (Acrj -Act3)-(700 - 350)-(400 - 200)- ,7-11、某饱

7、和黏性土在三轴仪中进行固结不排水试验，得。=0,“=28,假如这个试件受至=200左Ri和6 =150ZRz的作用，测得孔隙水压力 =100b4,问该试件是否会破坏？为什么？解：巧极限=(150-100)tg2 45。+三= 138.49kPa?实际=200-100 = lOOkPa巧实际巧极限，所以，不会破坏。7-12、某正常固结饱和黏性土试样进行不固结不排水试验得外=0,% =20初，对同样的土进行固结不排水试验，得有效抗剪强度指标。=0,4=30,假如试样在 不排水条件下破坏，试求剪切破坏时的有效大主应力和小主应力。解:30。、巧=a3tg2 45 +解得：巧=60 kPa, cr3 =

8、 20 kPa(Tj - cr3 = 407-13、在7-12题中的黏土层，假如某一面上的法向应力。突然增加到200kPa,法 向应力刚增加时沿这个面的抗剪强度是多少？经很长时间后这个面抗剪强度又是 多少？解：当bf 200内时-，瞬间相当于不排水条件这时A。=0,任何面的抗剪强度均为q, =20ZRz当f 00时，b T er = 200kPa,相当于排水条件该面rf必定满意町=(y tg(p = 200x火30 = 115.47左Pa7-14、某黏性土试样由固结不排水试验得出有效抗剪强度指标c =24攵&” =22,假如该试件在四周压力% =200攵尸下进行固结排水试验至破坏，试求破坏时的

9、大主应力?。CTl =次 2 450 + 2c x tg 45 +解：；= 200吆 2 450 +22)+ 2x24xtg 45 +夕2J22=510.76左 Pa8-5、某挡土墙高5m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度/ = 19ZN/帆3, 0=30, c = 10kPa,试确定：（1）主动土压力强度沿墙高的分布；（2）主动土压力的大小和作用点位置。解：在墙底处的主动土压力强度按郎肯土压力理论为= yH tan2 45= yH tan2 452c tan 452j I= 19x5xtan2 45-2xl0xtan 4530、= 20.12左Pa主动土压力为” (%庙 2 tan

10、2(45。= (j)19x52tan25()-” (%庙 2 tan 2(45。= (j)19x52tan25()-2x10x5tan 45 2cH tan 45-= 397 x32kN/m临界深度临界深度2x10/ 19 x tan1.82m主动土压力Ea作用在离墙底的距离为:(H z0)/3 =(5 1.82)/3 = 1.06m 8-6、某挡土墙高4m,墙背倾斜角。=20,填土面倾角/fOO,填土重度 y = 20kN/mK夕=30,。= 0,填土与墙背的摩擦角3 = 15,如图8-25所示，试 按库仑理论求：（1）主动土压力大小、作用点位置和方向；（2）主动土压力强度沿 墙高的分布。解

11、：依据 3 = 15、a = 20、/=10、。= 30,查表得给=0.560 ,由凡，=汨2K,/2 = 20x4? x0.560/2 = 89.6ZN/m土压力作用点在离墙底 乜= 3 = 1.33相处33土压力强度沿墙高成三角形分布，墙底处= yzKa = 20 x 4 x 0.560 = 44.SkPa8-7、某挡土墙高6m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土分两层，第一层为砂土，其次层为粘性土，各层土的物理力学性质指标如图8-26所示，试求：主动 土压力强度，并绘出土压力沿墙高分布图。解：计算第一层填土的土压力强度 Go =%ztan2（45。吆=。/=tan2 45其次层填土顶面

12、和底面的土压力强度分别为=% h tan2=% h tan22c2 tan 45 = 18x2xtan2(45 -20)-2xl0tan(45= 18x2xtan2(45 -20)-2xl0tan(45-20%)=3.7女尸4%2 =(%4 + % %2) tan 2 =(18x2 + 19x4)x tan2%2 =(%4 + % %2) tan 2 =(18x2 + 19x4)x tan2-2c2 tan 45 -2xl0tan45-40.9kPa8-8、某挡土墙高6m,墙背直立、光滑、墙后填土面水平，填土重度/ = 18Z:N/m3, 0 = 30, c = OkPa,试确定：（1）墙后无

13、地下水时的主动土压力；（2）当地下水位离墙底2m时，作用在挡土墙上的总压力（包括水压力和土压力），地下水位以 下填土的饱和重度为19kN/m3。解：（1）墙后无地下水时(a。au = tan2 45= 18x6xtan2 45= 36kPa2 Jv 2 J（2）当地下水位离墙底2m时纥tar?,。-+加 +/也卜aM（45。-%） +人也2= 48 + 56 = 122ZN/m2xl8x4 + (19-10)x4)tan25+ 10x2 x2)由上式得：/2 = 9A9kN/m /3 = 8.20kN/m /4 =9JkN/m(2)求自重应力分布51 - Zii =1.5x17 = 25 5k

14、Pa(水=八 + /2h = 25.5 +19 x 0.5 = 35.OkPaoc = 5水 +%(4-h)= 35.0 + 9.19 x3.5 = 61 Al kPa53 = ac2 + 九卜3 = 67.17 + 8.20 x 8 = 132.77 kPacr +74 = 132.77 +9.71x3 = 161.90 C- 4*L J * *不透水层=。C4 + /w(35 + 8.0 +3.0)= 306.9kPa 4-9、某构筑物基础如图4-30所示，在设计地面标高处作用有偏心荷载680kN,偏心距1.31m,基础埋深为2m,底面尺寸为4mX2m。试求基底平均压力p和边缘最 大压力p

15、max,并绘出沿偏心方向的基底压力分布图。解：（1）全力的偏心距e(/+ G)e = ExL31(/+ G)e = ExL31131x680680+(4 x 2 x 2 x 20)=0.891m(2)ax min尸+ G(1+6/H 基础底面7设计地面7由于(1竽=卜6x0.891 = qL337)消失拉应力 I ) 4)故需改用公式笔察=2(680 ；4x 2x：)二m 3b-e3x2 -0.891U )(2)（3）平均基底压力1000I-1000I-=25kPa (理论上)10003 上-e h(2幽一二 150.3ZRi 3x1.09x2或2丝=网=150.5kPq (实际上) 224-

16、10.某矩形基础的底面尺寸为4mX2.4m,设计地面下埋深为L2m （高于自然 地 面0.2m）,设计地面以上的荷载为1200kN,基底标高处原有土的加权平均重度为 18kN/m3o试求基底水平面1点及2点下各3.6m深度Mi点及M2点处的地基附加应力为值。解：（1）基底压力（2）基底附加压力F + Gp =-= 1300 + 4x2.4x1.2x20 = 149 攵 PaAPo - P Ymd = 149 18x1 = 131 ZPa （3）附加应力Mi点分成大小相等的两块I = 2.4m, b = 2m, = 1.2 b三=*=1.8查表得= 0.108贝 ljj.m =2x0.108x1

17、31 =28.3lkPaM2点 作延长线后分成2大块、2小块I = 6m, b = 2m, L = 3大块b-= i,8 b 2查表得=0.143I = 3.6m, Z? = 2m， = 1.8小块小块b 查表24ml. 3.6m1得=0.129贝I J.M2 = 2acM2Po =2（%大 一%小）Po = 2（0.143 -0.129）x131 =3.7kPa4-11、某条形基础的宽度为2m,在梯形分布的条形荷载（基底附加压力）下，边缘（po） max=200kPa, （po） min=100kPa,试求基底宽度中点下和边缘两点下各3m及6m深度处的crz 值。板 _ 200 + 100_

18、lcnZD解h P（）均15bkP ci中点下 3m 处 x = 0m,z = 3,一=0,= 1.5 ,查表得 a. = 0.396b bq = 0.396 x 150 = 59 A kPaYZ,6m 处 x = 0根,z = 6帆,一 =0,-= 3,查表得 a = 0.208bbu = 0.208 x 150 = 31.2kPa边缘，梯形分布的条形荷载看作矩形和三角形的叠加荷载3m处：矩形分布的条形荷载 - = 0.5,- = - = 1.5,查表。矩形=0.334 bb207矩形=0.334 x 100= 33.4kPa177三角形分布的条形荷载= 10,= = 1.5,查表% =0.

19、734,%, = 0.938Z;b2b二三角形=00734 *100 = 7.34kPacr 一角形？ = 0.0938 *100 = 9.38kPa z二用形2所以，边缘左右两侧的，为crzl =33.4 + 7.34 = 40.74。二2 =334 + 9.38 = 42.78W6m处：矩形分布的条形荷载 - = 0.5,- = - = 3,查表.矩形=0.198 b b 2矩形。=0.198x100 =19.8kPaZ加.形17 A三角形分布的条形荷载- = 10,- = - = 3,查表% =0.0476,%2 =60511Z7b 2o 二角形 = 0.0476 *100 = 4.76

20、kPa z二用影1o=角形？ =0.0511 *100 =5.llkPa Z . / ij八/4所以，边缘左右两侧的.为 a。二 = 19.8 +4.76 = 24.56%外cr_2 =19.8 + 5.11=24.916-11、某矩形基础的底面尺寸为4nl义2m,自然地面下基础埋深为1m,设计地面 高出自然 地面0.4m,计算资料见图6-33 （压缩曲线用例题6-1的）。试绘出土中 竖向应力分布图（计算精度；重度（kN/nf）和应力（kPa）均至一位小数），并分 别按分层总和法的单向压缩基本公式和法律规范修正公式计算基础底面中点沉降量（p 0.75几）。解：1、分层总和法单向压缩基本公式（1

21、）求 7,；喉-匕加J仪-匕加加）_ 片九（G$-1） j（Gs-1）VwWs +Ww Gsyw + ojGsyw Gs（1 + co）又，粉质黏土的/ = 19.次N/ , G,=2.72 , 0 = 31%和淤泥质黏土的y = 182kN/而，G, =2.71, q = 40%所以 /分别为9.2kN/m3和82kN/ m3(2)地基分层基底面下第一层粉质黏土厚4m,其次层淤泥质黏土未钻穿，均处于地下水位以下, 分层厚度取1m。(3)地基竖向自重应力气的计算。点：(yc - 18x(l + 0.4)= 252kPa1 点：ar = 25.2 + 9.2x 1 = 3AkPa2 点：(jr

22、= 34.4 + 9.2x 1 = 43.6kPa3 点：o- =43.6 + 9.2x1 = 52.84 点：=52.8+ 8.2x1 = 610左外5 点：(jc = 61.0 + 8.2x 1 = 69.2kPa6 点：ar = 69.2 + 8.2x1 = 77AkPa(4)地基竖向附加应力q的计算基础及其上回填土的总重 G = yGAd = 20x4x2.5xlA = 280kN基底平均压力基底平均压力920 + 2802.5x4=120k Pa基底处的土中附加应力Po= P-crc.=nO-25.2 = 94.SkPa计算基础中心点下由基础荷载引起的附加应力q,基础中心点可看作是四

23、个相等 小矩形荷载的公共角点，其长宽比/匕=2/1.25 = 1.6,取深度z=0、1、2、3、4、5、 6m各计算点的。4(5)地基分层自重应力平均值和附加应力平均值的计算，见表1。点1/bz/mz/b2 d巴01.6000.25094.811.610.80.21581.521.621.60.14053.131.632.40.08833.441.643.20.05822.051.654.00.04015.261.664.80.02911.0（6）地基各分层土的孔隙比变化值确实定，见表1。（7）地基压缩层深度确实定按 5 =0.2o确定深度下限：5m 深处0.2%=0.2x69.2 = 13.

24、84Ha,=15.21384左/乜不够； 6m 深处 0.2q,= 0.2x77.4 = 15.48ZRz ，q =ll.015.48左Rz,可以。表1分层总和法单向压缩公式计算的沉降量点0123456深度01.02.03.04.05.06.0自重应力附加应力自重平均附加平均自重+附加25.234.443.652.861.069.277.494.881. 553. 133.422.015.211. 029.839.048.256.965. 173. 388.267.343.327. 718.613. 1118.0106.391. 584.683.786.4曲线土样4-1土样4一2压前eii0.

25、 821 0.8180. 8080. 8000. 7960. 791压后e2i0. 7610. 7690. 7740. 7820. 7830. 781沉降量3327191076（8）基础的最终沉降量如下: s = 8=33 + 27 +19 +10 + 7 + 6 = 102 mm 2、法律规范修正公式计算（分层厚度取1m）（1）计算Po同分层总和法一样，Po = P co = 120 -25.2 = 94.8kPa（2）分层压缩模量的计算分层深度自重平均附加平均自重+附加分层深度自重平均附加平均自重+附加曲线压前eii压后e2i压缩模量01. 02. 03. 04. 05. 06. 029.

26、 839. 048. 256. 965. 173. 388. 267. 343. 327. 718. 613. 1118. 0106. 391. 584. 683. 786. 4土样4-1土样4-20. 8210. 8180. 8080. 8000. 7960. 7910. 7610. 7690. 7740. 7820. 7830. 7812. 682. 502. 302. 772. 572. 35（3）计算竖向平均附加应力系数a当 z=0 时，za =0计算z=lm时，基底面积划分为四个小矩形，即4x2.5 =（2xL25）*4b = 2/L25 = L6, z/b = l/l.25 = 0

27、.8,查表 6-5 有a = 0.2395基底下1m范围内a = 4*0.2395 = 0.958详见下表。Z(m)1/bz/baza(za )i-( za )i-iEsis i11.60.80.9580.9580.9582.68343421.61.60.83161.66320.7052.50276131.62.40.70282.10840.4452.30187941.63.20.59882.39520.2872.77108951.64.00.51762.5880.1932.5779661.64.80.45442.72640.1382.356102(4)确定计算深度由于四周没有相邻荷载，基础中

28、点的变形计算深度可按以下简化公式计算: z = b(2.5 - 0.4In b) = 2.5(2.5 - 0.4In 2.5)= 5.3m(5)确定化计算z深度范围内压缩模量的当量值:Po za-0xa()4=2=/2AA/31 1Po Zj 6T1-Ox6lfoPo z2 a2ZXaiPo za一z,Po=2.55MPaPo x 2.72640.958 0.7052 0.4452 0.2868 0.1928 0.1384、F11112.682.52.32.772.572.35 )查表(当见 0.75以时)得:(ps =1.1(6)计算地基最终沉降量s =(PQ =见2加=1.1 x 102

29、= 1 2trun i=i672、由于建筑物传来的荷载，地基中某一饱和黏土层 产生梯形分布的竖向附加应力，该层顶面和底面的附加 应力分别为J =240叱/口区=160顶底面透水(见 图 6-34)土 层 平 均2=0.2。机/年,6 = 0.88, a = 0.39MPa-1, E. = 4.82MPa 0 试求：该土层的最终沉降量；当到达最终沉降量之 半所需的时间；当到达120nlm沉降所需的时间；假 如该饱和黏土层下卧不透水层，那么到达120niiii沉降所需 的时间。(3) y = p g = 081xG = 8.7kNlc而 Ysat = Psat - g = 1.87x 10- 18.7/cm3或 .y - ysat - yw - 18.7-10 = 8.7 kN I cm32-4、某砂土土样的密度为L77g/cm3,含水量9. 8%, 土粒相对密度为2. 67,烘干 后测定最小孔隙比为0. 461,最大孔隙比为0. 943,试求孔隙比e和相对密实度Dr,