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1、第12章真空中的静电场参考答案一、选择题1(D), 2(C), 3(C), 4(A), 5(C), 6(B), 7(C), 8(D), 9(D), 10(B),二、填空题(1) .电场强度和电势,(2) . (% +)/。,(3) . 0, 4/(2项)；(5). 0 ；(7). -2X103 V；(9). 0, pE sin a ；二、填空题(4) .电场强度和电势,(5) . (% +)/。,(6) . 0, 4/(2项)；(5). 0 ；(7). -2X103 V；(9). 0, pE sin a ；二 二c -AE = F/q0,= f 石d/(Uo=O).J a夕1、伙、办q4 ;(
2、4).(6).(8).(10).oR / (2);q fl 12. 一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形,三、计算题 qp1.如下图，真空中一长为L的均卜 l二|匀带电细直杆，总电荷为外 试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的尸点的电场强度.解：设杆的左端为坐标原点O,x轴沿直杆方向.带电直杆 的电荷线密度为/ L在x处取一 卜十电荷元dq = 2dx = qdx / L,它在尸点Q * 尸_%的场强：|!=弓= 0.5x1。-2 m= 015m,计算结果 U = 5.1xl()4 v .假设施加电压u低于临界值，那么没有击穿电流，实现不了除 尘的目的。也就是说，在这样尺寸的除尘器中，通常当电压
3、 到达105V的数量级时，就可以实现良好的静电除尘效果。 静电除尘器除了上述的管式结构外还有其它的结构形式，如 板式结构等。可以参阅有关资料，仿上计算，也可以自行独 立设计一种新型结构的静电除尘器。沿其上半局部均匀分布有电荷+Q,沿其下半局部均匀分布有 电荷一Q,如下图.试求圆心。处的电场强度.解：把所有电荷都当作正电荷处理.在。处取微小电荷dq = 2d/ = 2QdO/ 兀 它在。处产生场强d =dq4 兀 4R2d =0sin4/2J cos9d r 乃E, =- cos6d9 = 0)2 兀 24rJo场强 E = Ej + Ej =K 7?4 .实验说明，在靠近地面处有相当强的电场，
4、电场强度后垂 直于地面向下，大小约为100N/C；在离地面1.5km高的地 方，后也是垂直于地面向下的，大小约为25N/C.(1)假设地面上各处后都是垂直于地面向下，试计算从地 面到此高度大气中电荷的平均体密度；(2)假设地外表内电场强度为零，且地球外表处的电场 强度完全是由均匀分布在地外表的电荷产生，求地面上的电 荷面密度.(：真空介电常量4 =8.85X10/2 c2n-i m-2)11解：(1)设电荷的平均体密度为夕，取圆柱形高斯 面如图(1)(侧面垂直底面，底面AS平行地面)上下 底面处的hh场强分别为目和石2,那么通过高斯面的电场强度 通量为：ffE dS =E2A5-EiA5=(E
5、2-i) AS高斯面S包围的电荷Eg=/zASp 由高斯定理(上一i) AS=hASp/eQ2= J_4（区月）=4.43X IOc/m3 h(2)设地面面电荷密度为5由于电荷只分布在地外表,所以电力线终止于地面，取高斯面如图由高斯定理由高斯定理JJ % JEAS= aAS。a = oE=8.9X1010C/m35 . 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为p=Ar (rR), A 为一常量.试求球体内外的场强分布.解：在球内取半径为八厚为”的薄球壳，该壳内所包含的 电荷为dq = pdV = Ar - 4nr d r在半径为的球面内包含的总电荷为pdV = 47iAr3 dr = nAr4
6、 (rWR)以该球面为Wj斯面，按iWj斯定理有- 4tif2 = TiAr4 /0得到g=A/(4%),(r0时向外,AR)方向沿径向，A0时向外，A0时向里.6 .如下图，一厚为匕的“无限大”带电PiP平板，其电荷体密度分布为p=Ax(OWxeWb),式中为一正的常量.求：（1）平板外两侧任一点P1和P2处的电场强度大小；（2）平板内任一点P处的电场强度；（3）场强为零的点在何处？解：（1）由对称分析知，平板外两侧场强大小处处相等、方 向垂直于平面且背离平面.设场强大小为.按高斯定理=即s1QAkSrbkSb2SE = pSax = xax =R)处为电势零点，计 算圆柱体内、外各点的电势
7、分布.解：(1)取半径为八图为。的iWj斯圆柱面(如下图).面上 各点场强大小为石并垂直于柱面.那么穿过该柱面的电场强度 通量为：dS = 2nrhE为求高斯面内的电荷，时，取一半径为/,厚d，、高 用的圆筒，其电荷为pdV = 2nAhr,2 d r,那么包围在fWj斯面内的总电荷为j pdV = J271Ah/2 d / = 2nAhP/3 a 0由fWj 斯定理得 2nrhE = 2nAhr3 /（3%）解出石=/（3。）（rR时，包围在Wj斯面内总电荷为：RJ/dV = J 2超力2 d / = 2nAhR3/3 o由 |Wj 斯定理271HlE = 2兀A/z/?3 /（3% ）角星
8、出E = AW /（34厂）（r R）(2)计算电势分布WK时。予df*2M簧弓9，)AR3 IIn 34 REdr =Edr =MRS dr AR3 I=In 3% r 3% r8. 一真空二极管，其主要构件是一个 半径&=5义10-4 m的圆柱形阴极A和 一个套在阴极外的半径R2=4.5Xl()3m 的同轴圆筒形阳极丛 如下图.阳极电势比阴极高300 V, 忽略边缘效应.求电子刚从阴极射出时所受的电场力.(基本 电荷 e=1.6X10 19 C)解：与阴极同轴作半径为r(RVrV&)的单位长度的圆柱形 高斯面，设阴极上电荷线密度为人按高斯定理有 2兀小二 2/ 80得至UE= 2 / (2
9、兀颉r)(7?,r7?2)方向沿半径指向轴线.两极之间电势差以2兀4为r2兀4 R1所以所以得到 在阴极外表处电子受电场力的大小为c（%/ R J=4.37X10i4n方向沿半径指向阳极.四研讨题.真空中点电荷4的静电场场强大小为 八一 4您0 r式中为场点离点电荷的距离.当f。时，f8,这一推 论显然是没有物理意义的，应如何解释？参考解答：点电荷的场强公式仅适用于点电荷，当一一。时，任何带 电体都不能视为点电荷，所以点电荷场强公式已不适用. 假设仍用此式求场强E,其结论必然是错误的.当一一0时，需 要具体考虑带电体的大小和电荷分布，这样求得的E就有确 定值.1 .用静电场的环路定理证明电场线
10、如图分布 的电场不可能是静电场.证:在电场中作如下图的扇形环路。儿曲.在参考解答:ab和cd段场强方向与路径方向垂直.在be和da段场强大 小不相等（电力线疏密程度不同）而路径相等.因而f-d/=，E-d/-jE,-d/O按静电场环路定理应有技” =0,此场不满足静电场环路定理，所以不可能是静电场.2 .如果只知道电场中某点的场强，能否求出该点的电势？如 果只知道电场中某点的电势，能否求出该点的场强？为什么？参考解答：由电势的定义：点及讥J场点式中后为所选场点到零势点的积分路径上各点的场强，所以, 如果只知道电场中某点的场强，而不知道路径上各点的场强 表达式，不能求出该点的电势。由场强与电势的关系：E = -grad U场中某点的电场强度是该点电势梯度的负值。如果只知道电 场中某点的电势值，而不知道其表达式，就无法求出电势的 空间变化率，也就不能求出该点的场强。3 .从工厂的烟囱中冒出的滚滚浓烟中含有 大量颗粒状粉尘，它们严重污染了环境，影 响到作物的生长和人类的健康。静电除尘是 被人们公认的高效可靠的除尘技术。先在实验室内模拟一下