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1、七年级下册等可能事件的概率教案北师大版北师大版七年级数学下册概率初步学问点汇总 北师大版七年级数学下册概率初步学问点汇总 1.在肯定条件下肯定发生的事务，叫做必定事务；在肯定条件下肯定不会发生的事务，叫做不行能事务；必定事务和不行能事务统称为确定事务。有些事情事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事务，也称为随机事务。 2.在试验次数很大时，不确定事务发生的频率都会在一个常数旁边摇摆,这就是频率的稳定性。 一般地，把刻画事务A发生的可能性大小的数值，称为事务A发生的概率,记为P（A）. 3.留意：在大量重复试验中，我们常用不确定事务发生的频率来估计事务发生的概率 说明概率是个定值,而频率
2、随不同试验次数而有所不同,是概率的近似值,二者不能简洁地等同. 4.事务A发生的概率记作P（A）则：0P(A)1。 必定事务发生的概率为1，不行能事务发生的概率为0，不确定事务发生的概率P(A)为0与1之间的一个常数。 5.等可能事务概率 （1）一次试验中，可能出现的结果有限多个. （2）一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 设一个试验的全部可能的结果有n种，每次试验有且只有其中的一种结果出现，假如每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。 一般地，假如一个试验有n种等可能的结果，事务A包含其中的m种结果，那么事务A发生的概率为：P(A)=m/n留意：0P(A)1 一共
3、有n种结果，每种结果出现的可能性都相同，事务A出现的结果有m种，所以事务A发生的概率为P(A)=m/n 6.嬉戏是否公允： 嬉戏对双方公允是指双方获胜的可能性相同，即获胜概率相同。 养成良好的学习习惯，驾驭适当的学习方法是提高学习成果的最佳途径，将会一生受益，我们可以共同探讨。 北师大版七年级下册数学第6章概率初步全章教案第六章概率初步教材简析本章的主要内容有事务的分类及推断随机事务可能性的大小；随机事务发生频率的稳定性；等可能事务的概率及计算简洁事务发生的概率在相识可能性的基础上，进一步理解事务的分类和随机事务可能性的大小，然后通过试验感受在试验次数很大时，随机事务发生频率的稳定性，进而相识
4、等可能事务的概率，体会概率是描述随机现象的数学模型本章内容是中考重要考点之一，主要以考查随机事务、必定事务与不行能事务等概念的区分以及简洁的概率计算为主，题型以选择题、填空题为主，难度较小教学指导【本章重点】求等可能事务的概率【本章难点】借助频率的稳定性理解概率，依据事务发生的概率解决实际问题【本章思想方法】1体会和驾驭类比的学习方法，如通过类比，学习和区分随机事务、必定事务与不行能事务2体会数形结合思想，如从图表中获得有用信息，从而利用图表解决实际问题；依据几何图形的面积的大小，确定随机事务发生的概率，并解决有关实际问题3体会转化思想，如本章所涉及的有关几何概率的计算题都转化为用公式P(A)
5、来解课时安排1感受可能性1课时2频率的稳定性2课时3等可能事务的概率4课时1感受可能性教学目标一、基本目标1理解必定事务、不行能事务、随机事务的概念，并能区分必定事务、不行能事务、随机事务2在实际问题中，感受随机事务发生的可能性是有大有小的二、重难点目标【教学重点】识别必定事务、不行能事务、随机事务【教学难点】推断事务发生可能性的大小教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P136P138的内容，完成下面练习【3min反馈】1必定事务：肯定会发生的事务2不行能事务：肯定不会发生的事务3必定事务和不行能事务统称为确定事务.4随机事务：无法事先确定会不会发生的事务5投掷两枚质地匀称
6、的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事务为必定事务的是(A)A两枚骰子向上一面的点数之和大于2B两枚骰子向上一面的点数之和等于2C两枚骰子向上一面的点数之和大于12D两枚骰子向上一面的点数之和等于126一只不透亮的袋子中有1个红球、1个黑球和2个白球，这些球除颜色不同外其他都相同，搅匀后从中随意摸出1个球，摸出白球可能性大于摸出红球可能性(填等于小于或大于)环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】下列问题哪些是必定事务？哪些是不行能事务？哪些是随机事务？(1)太阳从西边落山；(2)a2b21(其中a、b都是实数)；(3)水往低处流；(4)三个人性别各不相同；(5
7、)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯【互动探究】(引发学生思索)如何推断事务是必定事务、不行能事务还是随机事务？【解答】(1)(3)是必定事务；(2)(4)是不行能事务；(5)是随机事务【互动总结】(学生总结，老师点评)推断必定事务、不行能事务和随机事务最简洁的方法：推断这个句子的正确性假如这句话是正确的，那么它就是必定事务；假如这句话是错误的，那么它就是不行能事务；其他状况均为随机事务【例2】一个不透亮的口袋中有7个红球、5个黄球、4个绿球，这些球除颜色外没有其他区分现从中随意摸出一球，假如要使摸到绿球的可能性最大，须要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由【互动探究】(引发学生思索
8、)此题中可能性的大小与什么有关？【解答】至少再放入4个绿球理由：袋中有绿球4个，再至少放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多，这样摸到绿球的可能性最大【互动总结】(学生总结，老师点评)对于此类推断事务发生可能性大小的问题，由生活阅历可知，在同类事物中，一种物品的数量越多，则摸到或选中的可能性就越大，即可能性的大小主要看这个事务中出现这个结果的机会的大小活动2巩固练习(学生独学)1下列语句描述的事务中，是随机事务的为(D)A水能载舟，亦能覆舟B只手遮天，偷天换日C瓜熟蒂落，水到渠成D心想事成，万事如意2在利用如图所示的程序进行计算时，下列事务中，属于必定事务的是(A)A当x2时，y0B当
9、x0时，y4C当x0时，y0D当x0时，y03如图，转动如图所示的一些可以自由转动的转盘，当转盘停止时，猜想指针落在黑色区域内的可能性大小，将转盘的序号按可能性从小到大的依次排列为.4在一个不透亮的口袋中装有大小、外形一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请推断以下是随机事务、不行能事务、还是必定事务(1)从口袋中一次随意取出一个球，是白球；(2)从口袋中一次任取5个球，全是蓝球；(3)从口袋中一次任取5个球，只有蓝球和白球，没有红球；(4)从口袋中一次随意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了解：(1)随机事务；(2)不行能事务；(3)随机事务；(4)随机事
10、务环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！2频率的稳定性第1课时频率及其稳定性教学目标一、基本目标1通过试验理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数旁边，并据此能估计出某一事务发生的频率2通过对实际问题的分析，培育运用数学的良好意识，体验数学的应用价值，发展学生的应用数学的实力3在活动中进一步发展学生合作沟通的意识与实力，发展学生的辩证思维实力二、重难点目标【教学重点】估计某一事务发生的频率【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P140P142的内容，完成下面练习【3min反馈】1在n次重复
11、试验中，事务A发生了m次，则比值称为事务A发生的频率2一般地，在试验次数很大时，某事务发生的频率会在一个常数旁边摇摆，即该事务发生的频率具有稳定性3投掷硬币m次，正面对上n次，其频率p，则下列说法正确的是(D)Ap肯定等于Bp肯定不等于C多投一次，p更接近D投掷次数逐步增加，p稳定在旁边4在综合实践活动中，小明、小亮、小颖、小菁四位同学用投掷一枚图钉的方法估计顶尖朝上的可能性，他们的试验次数分别为20次、50次、150次、200次，其中，小菁的试验相对科学环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】在一个不透亮的盒子里装有红、黑两种颜色的球共60只，这些球除颜色外其余完全相同为了
12、估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球试验他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球登记颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数n5010030050080010002000摸到红球的次数m143395155241298602摸到红球的频率0.280.3170.31(1)请将表中的数据补充完整；(2)请估计：当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近_.(精确到0.1)【互动探究】(引发学生思索)(1)用摸到红球的次数除以摸球的次数，得到摸到红球的频率；(2)从上面的试验可以发觉，虽然每次摸出的结果是随机的、无法预料的，但随着试验次数的增加，摸到
13、红球的频率将会接近0.3.【解答】(1)0.330.3010.2980.301(2)0.3【互动总结】(学生总结，老师点评)熟记频率的定义和稳定性是解此题的关键【例2】一个不透亮的盒子里装有除颜色外其他都相同的红球6个和白球若干个，每次随机摸出一个球，登记颜色后放回，摇匀后再摸，通过多次试验发觉摸到红球的频率稳定在0.3左右，则盒子中白球可能有()A12个B14个C18个D20个【互动探究】(引发学生思索)设袋中白球的个数为a.依据题意，得0.3，解得a14.故盒子中白球可能有14个【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题也可以干脆用红球的个数除以得到红球的频率求得球的总个数，再减去红
14、球的个数活动2巩固练习(学生独学)1某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是(D)A买一张这种彩票肯定不会中奖B买一张这种彩票肯定会中奖C买100张这种彩票肯定会中奖D当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%2在一个不透亮的塑料袋中装有红色、白色球共80个，除颜色外其他都相同，小明将球搅拌匀称后，随意摸出1个球登记颜色，再放回塑料袋中，通过大量重复试验后发觉，其中摸到红色球的频率稳定在30%旁边，则塑料袋中白色球的个数为(A)A24B30C50D563一粒木质的中国象棋子车，它的正面雕刻一个车字，它的反面是平的将它从肯定高度掷下，落地反弹后可能是车字面朝上，也可能是车字面朝下七年级某试验
15、小组做了掷棋子的试验，试验数据如下表：试验次数2080100160202240300360400车字朝上的频数14485084112144172204228相应的频率0.700.600.530.560.600.57(1)请将数据表补充完整；(2)依据上表，画出车字面朝上的频率的折线统计图；(3)如将试验接着进行下去，依据上表的数据，这个试验的频率将稳定在多少？解：(1)0.500.570.57(2)依据题意画图如下：(3)如将试验接着进行下去，依据上表的数据，这个试验的频率将稳定在0.57左右环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1频率的定义在n次重复试验中，事务A发生了m次，则比值称
16、为事务A发生的频率2频率的稳定性练习设计请完成本课时对应练习！第2课时用频率估计概率教学目标一、基本目标1知道通过大量重复试验时的频率可以作为事务发生概率的估计值2在详细情境中理解并驾驭概率的意义，能依据某些事务发生的频率来估计该事务发生的概率3让学生经验猜想试验收集数据分析结果的探究过程，丰富对随机现象的体验，体会概率是描述不确定现象规律的数学模型，初步理解频率与概率的关系二、重难点目标【教学重点】依据某些事务发生的频率来估计该事务发生的概率【教学难点】理解频率与概率的关系教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P143P145的内容，完成下面练习【3min反馈】1概率：用常
17、数来表示事务A发生的可能性的大小，我们把刻画事务A发生的可能性大小的数值，称为事务A发生的概率，记为P(A).2一般地，大量重复试验中，我们常用随机事务A发生的频率来估计事务A发生的概率3必定事务发生的概率为1；不行能事务发生的概率为0；随机事务A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.4用频率估计概率，可以发觉，某种幼树在肯定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是(D)A种植10棵幼树，结果肯定有9棵幼树成活B种植100棵幼树，结果肯定是90棵幼树成活和10棵幼树不成活C种植10n棵幼树，恰好有n棵幼树不成活D种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.95在
18、一次统计中，调查英文文献中字母E的运用率，在几段文献中，统计字母E的运用数据得到下列表中部分数据：文献字母个数字母E的个数字母E的运用率9821210.123112379030.080534406523810.0983356979234110790.1021082749531071922022.9921956800752206658470.101(1)请将上表补充完整；(2)通过计算表中数据可以发觉，字母E的运用频率在0.1左右摇摆，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计字母E在文献中运用概率是0.1.环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例题】随机掷一枚图钉，落地后
19、只能出现两种状况：钉尖朝上和钉尖朝下这两种状况的可能性一样大吗？(1)求真小组的同学们进行了试验，并将试验数据汇总填入下表.试验总次数n204080120220202240280320360400钉尖朝上的次数m4123260100140156196202216248钉尖朝上m的频率n0.20.30.40.50.6250.70.650.7请补全表格：_，_，_；(2)为了加大试验的次数，老师用计算机进行了模拟试验，将试验数据制成如图所示的折线图据此，同学们得出三个推断：当投掷次数是500时，计算机记录钉尖朝上的次数是308，所以钉尖朝上的概率是0.616；随着试验次数的增加，钉尖朝上的频率在0
20、.618旁边摇摆，显示出肯定的稳定性，据此估计钉尖朝上的概率是0.618；若再次用计算机模拟试验，当投掷次数为1000时，则钉尖朝上的次数肯定是620次其中合理的是_；(3)向善小组的同学们也做了1000次掷图钉的试验，其中640次钉尖朝上据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大你赞成他们的说法吗？请说出你的理由【互动探究】(引发学生思索)(1)依据频率的定义求解可得；(2)依据频率估计概率推断即可；(3)依据概率的意义，结合题意可得答案【解答】(1)0.6250.60.62(2)(3)赞成理由：随机投掷一枚图钉1000次，其中针尖朝上的次数为640，针尖朝上的频率为0.64，试验次
21、数足够大，足以说明钉尖朝上的可能性大，故赞成他们的说法【互动总结】(学生总结，老师点评)用一个事务发生的频率估计这一事务发生的概率时，两者之间总存在肯定的差异当试验次数许多时，随机事务出现的频率稳定在相应的概率旁边活动2巩固练习(学生独学)1下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是(C)投篮次数1050100150202250300500投中次数4356078104123152251投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A0.7B0.6C0.5D0.42口袋中有9个球，其中4个红球、3个蓝球、2个白球在下列事务中，发生的可能性为
22、1的是(C)A从口袋中拿一个球恰为红球B从口袋中拿出2个球都是白球C拿出6个球中至少有一个球是红球D从口袋中拿出的球恰为3红2白3甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是(D)A掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率B掷一枚硬币，出现正面朝上的概率C随意写出一个整数，能被2整除的概率D一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中随意取出一个是黄球的概率环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！3等可能事务的概率第1课时概率的计算方法教学目标一、基本目标理解和驾驭概率的
23、计算方法，体会概率是描述随机现象的数学模型二、重难点目标【教学重点】概率的计算方法【教学难点】敏捷应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P147P148的内容，完成下面练习【3min反馈】1设一个试验的全部可能的结果有n种，每次试验有且只有其中一种结果出现假如每种结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的2一般地，假如一个试验有n种等可能的结果，事务A包含其中m种结果，那么事务A发生的概率为P(A).3完成教材P147议一议第1题：解：(1)会摸到1号球、2号球、3号球、4号球、5号球这5种可能的结果(2)相同它们的概率
24、均为.4完成教材P147议一议第2题：解：全部可能的结果有有限个，每种结果出现的可能性相等环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例题】一只不透亮的箱子里共有8个球，其中2个白球、1个红球、5个黄球，它们除颜色外均相同(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？(2)再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2?【互动探究】(引发学生思索)(1)从袋中随意摸出一个球，可能出现的结果有多少种？满意条件的结果有多少种？(2)已知摸到白球的概率，可以依据概率公式列方程求解【解答】(1)因为一只不透亮的箱子里共有8个球，其中2个白球，所以从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是
25、.(2)设再往箱子中放入x个黄球依据题意，得0.2，解得x2.故再往箱子中放入2个黄球，可以使摸到白球的概率变为0.2.【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)求概率主要是求随机事务发生的概率，关键是分别求出事务全部可能出现的结果数和所求的随机事务可能出现的结果数，后者与前者的比值即为该事务发生的概率(2)第(2)问也可以依据概率公式干脆用除法求出盒子中球的总数，从而求出还须要往箱子中放入的黄球个数活动2巩固练习(学生独学)1完成教材P148习题6.4第13题略2已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x个
26、白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，求y与x之间的函数关系式解：(1)因为一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，所以从中随机抽取出一个黑球的概率是.(2)因为口袋中有3个白球、4个黑球，再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是，所以，则y3x5.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)一般地，假如一个试验有n种等可能的结果，事务A包含其中m种结果，那么事务A发生的概率为P(A).练习设计请完成本课时对应练习！第2课时嬉戏的公允性及按要求设计嬉戏教学目标一、基本目标理解嬉戏的公允性，并能依据不同问题的要求设计出符合条件的摸球嬉戏二、重难
27、点目标【教学重点】推断嬉戏的公允性，依据题目题目要求设计嬉戏方案【教学难点】按题目要求设计嬉戏方案教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P149P150的内容，完成下面练习【3min反馈】1用概率推断嬉戏的公允性：若获胜的概率相同，则嬉戏公允；若获胜的概率不相同，则嬉戏不公允.2按要求设计嬉戏：若设计公允的嬉戏，则要使随机事务发生的概率相等；若设计不公允的嬉戏，则要使随机事务发生的概率不相等.3完成教材P149议一议：解：(1)其次位同学说的有道理(2)不公允嬉戏是否公允，应看双方获胜的概率是否相等4完成教材P149做一做：解：(1)在一个不透亮的口袋里装入除颜色外完全相同的
28、2个红球、2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为，摸到白球的概率也为.(2)在一个不透亮的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球、1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都为.环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】小明和小红一起做嬉戏，在一个不透亮的袋中有8个白球和6个红球，它们除颜色外都相同，从袋中随意摸出一球，若摸到白球小明胜；若摸到红球小红胜，这个嬉戏公允吗？请说明理由；若你认为不公允，请你改动一下规则，使嬉戏对双方都是公允的【互动探究】(引发学生思索)依据概率公式可计算出P(小明胜)和P(小红胜)，再比较两个概率的
29、大小即可判定嬉戏不公允，然后改动规则，满意袋中白球和红球的个数相等即可【解答】不公允理由如下：因为P(小明胜)，P(小红胜)，而，即P(小明胜)P(小红胜)，所以这个嬉戏不公允可改为：从袋中取出2个白球或放入2个红球，使袋中白球和红球的个数相等，这样嬉戏对双方都是公允的【互动总结】(学生总结，老师点评)推断嬉戏对双方是否公允，关键是看双方在嬉戏中所关注的事务发生的概率是否相等【例2】用12个除颜色外完全相同的球设计一个摸球嬉戏(1)使得摸到红球、白球和蓝球的概率都是；(2)使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，摸到蓝球的概率为.【互动探究】(引发学生思索)依据摸到各种颜色球的概率，求出它们的
30、个数，便可进行嬉戏的设计【解答】(1)依据概率的计算公式可知，P(摸到红球)，所以摸到红球可能出现的结果数全部可能出现的结果数P(摸到红球)124；同理可得摸到白球和蓝球可能出现的结果数均为4，所以只要使得红球、白球和蓝球的数目均为4个，就能满意题目要求(2)同理，由(1)可知，只要使得红球的数目为4个，白球的数目为6个，蓝球的数目为2个，就能满意题目要求【互动总结】(学生总结，老师点评)敏捷运用概率的计算公式求出各色球的个数是解题的关键活动2巩固练习(学生独学)1有8个大小相同的球，设计一个摸球嬉戏，使摸到白球的概率为，摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为，摸到绿球的概率为0，则白球有4个，红
31、球有2个，绿球有0个2有一盒子中装有3个白色乒乓球、2个黄色乒乓球、1个红色乒乓球，6个乒乓球除颜色外形态和大小完全一样，李明同学从盒子中随意摸出一乒乓球(1)你认为李明同学摸出的球，最有可能是白色颜色；(2)请你计算摸到每种颜色乒乓球的概率；(3)李明和王涛同学一起做嬉戏，李明或王涛从上述盒子中随意摸一球，假如摸到白球，李明获胜，否则王涛获胜这个嬉戏对双方公允吗？为什么？解：(2)P(摸到白色乒乓球)，P(摸到黄色乒乓球)，P(摸到红色乒乓球).(3)公允理由如下：因为P(摸到白色乒乓球)，P(摸到其他球)，所以这个嬉戏对双方公允3现在有足够多除颜色外均相同的球，请你从中选12个球设计摸球嬉
32、戏(要求写出设计方案)(1)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等；(2)使摸到红球、白球、黑球的概率都相等；(3)使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率解：(1)12个球中，有6个红球、6个白球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等(2)12个球中，有4个红球、4个白球、4个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等(3)12个球中，有3个红球、3个白球、6个黑球可使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黑球的概率环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1嬉戏的公允性2按要求设计嬉戏练习设计请完成本课时对应练习！第3课时几何图形中的概率教学目标一、基本目标1
33、理解和驾驭与面积有关的一类事务发生的概率的计算方法，并能进行简洁的计算2能设计符合要求的简洁概率模型，进一步体会概率的意义二、重难点目标【教学重点】能计算与面积有关的一类事务发生的概率【教学难点】能设计符合要求的简洁概率模型教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P151P152的内容，完成下面练习【3min反馈】1假如每个事务发生的概率只与构成该事务区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型2与面积有关的几何概率也就是概率的大小与面积大小有关，事务发生的概率等于此事务全部可能结果所组成的图形的面积除以全部可能结果所组成的图形的总面积3完成教材P152想一
34、想：解：(1)图中共有20块方砖组成，这些方砖除颜色外其他完全相同，小球停留在任何一块方砖上的概率都相等，所以P(小球停留在白砖上).(2)同意因为袋中共有20个球，这些球除颜色外其他都相同，从中随意摸出一个球，这20个球被摸到的概率都相等，所以P(随意摸出一球是白球).环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例1】如图，有甲、乙两种地板样式，假如小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则()AP1P2BP1P2CP1P2D以上都有可能【互动探究】(引发学生思索)由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
35、所以黑色方砖在整个地板中所占的比值为，所以在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1；由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，所以黑色方砖在整个地板中所占的比值，所以在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2.因为，所以P1P2.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)利用公式求几何概率通常分为三步：(1)分析事务所占面积与总面积的关系；(2)计算出各部分的面积；(3)代入公式求出几何概率【例2】如图，一个可以自由转动的转盘被匀称的分成了20个扇形区域，其中一部分被阴影覆盖(1)转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率是多少？(2)试再选一部分扇形涂上阴影，使得转动转盘，当转盘停止时
36、，指针落在阴影部分的概率变为.【互动探究】(引发学生思索)(1)先确定在图中阴影区域的面积在整个面积中所占的比例，依据这个比例即可求出指针指向阴影区域的概率；(2)依据概率等于相应的面积与总面积之比得出阴影部分面积即可【解答】(1)因为转盘被匀称的分成了20个扇形区域，阴影部分占其中的6份，所以转动转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率.(2)如图所示，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率变为.【互动总结】(学生总结，老师点评)在几何概型中若是等分图形，则只需求出总的图形个数与某事务发生的图形个数；若不是等分图形，则需求出各图形面积的大小活动2巩固练习(学生独学)1有一把钥匙藏在如图所示的
37、16块正方形瓷砖的某一块下面，则钥匙藏在黑色瓷砖下面的概率是(C)ABCD2图中有四个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成若干等分，转动转盘，当转盘停止后，指针指向白色区域的概率相同的是(D)A转盘2与转盘3B转盘2与转盘4C转盘3与转盘4D转盘1与转盘43太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作黄道，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气，统称二十四节气这一时间认知体系被誉为中国的第五大独创如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是.4向如图所示的正三角形区域内扔沙包(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，沙包随机落在某个正三角形内(1)扔沙包一次，落在图中阴影区域的概率是；(2)要使沙包落
38、在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出解：如图所示，要使沙包落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形(涂法不唯一)环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)几何图形中的概率计算公式：P(A)练习设计请完成本课时对应练习！第4课时转盘问题教学目标一、基本目标计算转盘问题中的概率，进一步理解几何概型，能设计出符合要求的简洁概率模型二、重难点目标【教学重点】计算转盘问题中的概率【教学难点】设计符合要求的简洁概率模型教学过程环节1自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P154P155的内容，完成下面练习【3min反馈】1转盘问题中的概率计算
39、：指针停留在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积，即P(指针停留在某扇形内).2完成教材P154想一想：解：P(落在红色区域)，P(落在白色区域).环节2合作探究，解决问题活动1小组探讨(师生互学)【例题】某商场柜台为了吸引顾客，打出了一个小广告如下：本专柜为了感谢广阔消费者的支持和厚爱，特实行购物抽奖活动，中奖率100%，最高奖50元详细方法是：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，假如转盘停止后，指针正好对准黄、红、绿、白色区域，顾客就可以分别获得50元、20元、10元、5元的购物券(转盘的各个区域均被等分)请依据以上信息，解答下列问题：(1)小亮的妈妈购物150元，
40、她获得50元、5元购物券的概率分别是多少？(2)请在转盘的适当地方写上一个区域的颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在某一区域的事务发生概率为，并说出此事务【互动探究】(引发学生思索)(1)依据随机事务概率大小的求法，找准两点：符合条件的状况数；全部状况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小；(2)指针落在某一区域的事务发生概率为，则该区域应当有6份，据此解答即可【解答】(1)因为转盘被等分为16份，黄色占1份，白色占11份，所以获得50元、5元购物券的概率分别是，.(2)依据概率的意义可知，若指针落在某一区域的事务发生概率为，那么该区域应有166(份)依据等级越高，中奖概率越
41、小的原则，此处应涂绿色，事务为获得10元购物券【互动总结】(学生总结，老师点评)(1)转盘中哪种区域的面积越大，则指针指向哪种区域的概率越大；(2)依据几何概率的大小设计概率模型就是选定一个图形，再分割图形，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于几何概率活动2巩固练习(学生独学)1如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖嬉戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是.2完成教材P155随堂练习第12题略3有一个质地匀称的正12面体，12个面上分别写有1到12这12个整数(每个面只有一个整数且互不相同)，投掷这个正12面体一次，记事务A为向上一面的数字是3的整数倍，记事务
42、B为向上一面的数字是4的整数倍请你推断事务A与事务B，哪个发生的概率大，并说明理由解：因为P(A)，P(B)，所以事务A发生的概率大于事务B发生的概率4如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6.(1)若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？(2)请你用这个转盘设计一个嬉戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为.解：(1)指针指向奇数区的概率是.(2)答案不唯一，如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)转盘问题的概率计算公式：P(指针停留在某扇形内)练习设计请完成本课时对应练习！九
43、年级数学下册等可能情形下的概率计算教案 九年级数学下册等可能情形下的概率计算教案 教学目标： 1、能运用画树状图或列表的方法求等可能情形下的概率。 2、经验由实际问题抽象出数学模型的过程，培育学生全面思索问题的思维习惯。 3、通过丰富的数学活动，让学生体会数学的应用价值，培育主动思维的学习习惯 教学重点：能运用学过的列举法求概率的方法解决实际问题。 教学难点：能够不重复不遗漏地列举出全部可能结果。 教学器材：电子白板，平板电脑 教学过程设计: 一、情景创设、导入新课 田忌赛马是一个为人熟知的故事传闻战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强有一天，齐王要与田忌
44、赛马，双方约定：竞赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜看样子田忌好像没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主子的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 (1)假如齐王将马按上中下的依次出阵竞赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ (2)假如齐王将马按上中下的依次出阵，而田忌的马随机出阵竞赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的全部状况） 二、洋葱数学微课学习 三、合作探究，解决疑难 例题示范：小敏的爸爸买了某项体育竞赛的一张门票，她和哥哥都想去看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个方法，他拿了8张扑克牌，将牌面数字为2、3、5、9的四张给了小敏，将牌面数字为4、6、7、
45、8的四张留给自己，并设计了如下嬉戏规则： 小敏和哥哥从各自的四张牌中随机各抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌的牌面数字相加，假如和为偶数，那么小敏去；假如和为奇数，那么哥哥去 (1)请用画树状图或列表的方法求小敏去看竞赛的概率； (2)哥哥设计的嬉戏规则公允吗？若公允，请说明理由；若不公允，请你设计一种公允的嬉戏规则 (解题过程见课件) 四、学以致用，解决问题 学生合作解决田忌赛马问题，展示学生解体过程 五、当堂练习，巩固提高 1、经过某十字路口的汽车,它可能接着直行,也可能向左转或向右转,假如这三种可能性大小相同,当有三辆汽车经过这个十字路口时,求下列事务的概率: (1)三辆车全部接着直行;
46、(2)两辆车向右转，一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转. 2、某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中一个餐厅用餐： (1)求甲乙丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率. (2)求甲乙丙三名学生至少有一人在B餐厅用餐概率 六、课堂小结、形成体系 等可能情形下的概率计算（3）-概率应用 七、布置作业： 全品学练考：作业二十七 第25页 共25页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页第 25 页 共 25 页