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1、第第1717章章 函数及其图象函数及其图象一次函数的图象一次函数的图象射洪沱牌实验学校射洪沱牌实验学校 何其祥何其祥根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出y y1 12x2x1 1和和y y2 22x2x1 1的图象的图象. .xy01-1y12x1y22x1新课导入新课导入在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图像:(1) (2) (3) (4)xy21221xyxy323 xy推进新课推进新课1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy观察观察:这些
2、函数的图像这些函数的图像有什么特点有什么特点?xy1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy一次函数一次函数y=k x+b(k 0)的图像的图像是一条直线是一条直线.通常也称为直线通常也称为直线y=k x+b .yx1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy几个点可以确定一条直线几个点可以确定一条直线? 画一次函数图像时画一次函数图像时,只要取几个点只要取几个点?yx两点两点两点两点1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy21221
3、xyxy323 xy两个一次函数两个一次函数,当当k一样、一样、b不一样不一样时，如时，如 与与 时，时，有什么共同点与不同点？有什么共同点与不同点？23 xyxy3yx1-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy两个一次函数两个一次函数,当当k不一样、不一样、b一样一样时，如时，如 与与 时，有什么共同点与不同点？时，有什么共同点与不同点？23 xy221xyyx 画一次函数画一次函数y ykxkxb b（k k，b0b0）的图象，通常选）的图象，通常选取该直线与取该直线与y y轴交点（横坐标为轴交点（横坐标为0 0的点）和直线与
4、的点）和直线与x x轴交轴交点（纵坐标为点（纵坐标为0 0的点），由两点确定一条直线画出图象，的点），由两点确定一条直线画出图象，这两点分别是（这两点分别是（0 0，b b）、（）、（ ，0 0）. .bk【归纳归纳】l【归纳结论】【归纳结论】l两个一次函数，当两个一次函数，当k一样，一样，b不一样时不一样时.l共同点：直线平行，都是由直线共同点：直线平行，都是由直线y=kx(k0)向上或向下移动得到；向上或向下移动得到；l不同点：它们与不同点：它们与y轴的交点不同轴的交点不同l而当两个一次函数，而当两个一次函数，b一样，一样，k不一样时不一样时.l共同点：它们与共同点：它们与y轴交于同一点轴
5、交于同一点(0,b)；l不同点：直线不平行不同点：直线不平行例例1 1 已知关于已知关于x x的函数的函数y y(m(m1)x1)x|m|m|n n3 3（1 1）当）当m m和和n n取何值时，该函数是关于取何值时，该函数是关于x x的一次函数？的一次函数？解：解： 根据一次函数的定义可知：根据一次函数的定义可知：|m|m|1 1，且且m m1010，故，故m m1 1，且，且n n为全体实数为全体实数. .典例分析典例分析例例1 1 已知关于已知关于x x的函数的函数y y(m(m1)x1)x|m|m|n n3 3（2 2）当）当m m和和n n取何值时，该函数是关于取何值时，该函数是关于
6、x x的正比例函数？的正比例函数？解：解： 根据正比例函数的定义可知，在（根据正比例函数的定义可知，在（1 1）的条件下）的条件下还要满足还要满足n n3 30 0，故，故m m1 1，n n3.3. 例例2 2 已知一次函数已知一次函数y y（6 63m3m）x x(m(m4)4)，y y随随x x的增大而增大，函数的图象与的增大而增大，函数的图象与y y轴的交点在轴的交点在y y轴的负半轴上，求轴的负半轴上，求m m的取值范围的取值范围. .【分析分析】 根据一次函数的特征可知，根据一次函数的特征可知，6 63m3m0 0， m m4 40 0，解得，解得 2 2m m4 4 例例3 3
7、直线直线l1和直线和直线l2在同一直角坐标系中的位置在同一直角坐标系中的位置如图所示，点如图所示，点P P1 1（x x1 1，y y1 1）在直线）在直线l l1 1上，点上，点P P3 3（x x3 3，y y3 3）在直线）在直线l2上，点上，点P P2 2（x x2 2，y y2 2）为直线）为直线l1，l2的交点，的交点，其中其中x x2 2x x1 1，x x2 2x x3 3则（则（ ）. . A.yA.y1 1y y2 2y y3 3 B.y B.y3 3y y1 1y y2 2 C. yC. y3 3y y2 2y y1 1 D.y D.y2 2y y1 1y y3 3【分析
8、分析】 观察直线观察直线l1，y y随随x x的增大的增大而减小，因为而减小，因为x x2 2x x1 1，则有，则有y y2 2y y1 1；观察直线观察直线l2知，知，y y随随x x的增大而增大，的增大而增大，因为因为x x2 2x x3 3，则有，则有y y2 2y3y3，故，故y y1 1y y2 2y y3 3，故选，故选A.A.xy0l1l2P21 1、下列一次函数中，、下列一次函数中，y y随随x x值的增大而减小的值的增大而减小的( ( ）A.yA.y2x2x1 B.y1 B.y13134x 4x C.yC.y x x21 D.y21 D.y(7(71)x1)x2答案：选答案
9、：选B B随堂训练随堂训练2 2、已知一次函数、已知一次函数y ymxmx|m|m1|1|的图象与的图象与y y轴交于点轴交于点（0 0，3 3），且），且y y随随x x值的增大而增大，则值的增大而增大，则m m的值为（的值为（ ).). A.2 B. A.2 B.4 C. 4 C. 2 2或或4 D.24 D.2或或4 4【答案答案】A A3 3、已知一次函数、已知一次函数y ymxmx(m(m2)2)过原点，过原点，则则m m的值为（的值为（ ） A.mA.m2 2 B.mB.m2 2 C.mC.m2 D.2 D.不能确定不能确定【答案答案】C C 4、下列关系：、下列关系：面积一定的长
10、方形的长面积一定的长方形的长s与宽与宽a；圆的周长圆的周长s与半径与半径a；正方形的面积正方形的面积s与边长与边长a；速度一定时行驶的路程速度一定时行驶的路程s与行驶时间与行驶时间a，其中其中s是是a的正比例函数的有（的正比例函数的有（ ） A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个【答案答案】B B5 5、函数、函数y ykxkxb b的图象平行于直线的图象平行于直线y y2x2x，且与，且与y y轴交于点（轴交于点（0 0，3 3），则），则k k ，b b . .3-26 6、已知点、已知点A A（a a2 2，1 1a a）在函数）在函数y y2x2x1 1的图象上，的图象上，求求
11、a a的值的值. .【答案答案】23课后小结课后小结1一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线2画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般画一次函数图象时，只要取两个点即可，一般取直线与取直线与x轴、轴、y轴的交点比较简便轴的交点比较简便3两个一次函数，当两个一次函数，当k一样，一样，b不一样时，共同之不一样时，共同之处是直线平行，都是由直线处是直线平行，都是由直线y=kx(k0)向上或向下向上或向下移动得到，不同之处是它们与移动得到，不同之处是它们与y轴的交点不同；轴的交点不同；当当b一样，一样，k不一样时，共同之处是它们与不一样时，共同之处是它们与y轴交于轴交于同一点同一点(0,b)，不同之处是直线不平行，不同之处是直线不平行4.一次函数一次函数y=kxb,当当x=0时，时，y=b；当；当y=0时，时，x= .所以直线所以直线y=kxb与与y轴的交点坐标轴的交点坐标是是(0,b),与与x轴的交点坐标是（轴的交点坐标是（ ,0）；）；5.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条直线条直线.bkbk1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业课后作业