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1、七年级下册数学二元一次方程组解的讨论竞赛辅导资料七年级上册数学二元一次方程组 第28讲二元一次方程组 方法运用1假如，那么_2如图，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积_3解方程组： 4已知ykxb，若x4时，y15；x7时，y24，求当x2时，y的值是多少？ 5已知yx2pxq，当x1时，y的值为2；当x2时，y的值为2；求当x3时，y的值 6关于x、y方程组中x，y相等，求k的值 7已知方程组的解x、y互为相反数，求方程组的解 8在解关于x、y方程组可以用2消去未知数x；也可以用5消去未知数，求m、n的值 9已知(xyz0)，求x：y：z的值 1
2、0若4x3y6z0，x2y7z0(xyz0)，求式子的值 11张阿姨要把若干个苹果分给小挚友们吃，若每人2个，则多1个；若每人3个，则缺2个，苹果有_个，小挚友有_个12小明和小亮做数字嬉戏：他们各写一个两位数，先将小明写的两位数减去小亮写的两位数，得到的差是一个一位数；再将他们写的两位数相加，得到一个三位数在这个三位数后面添写上面得到的差就得到一个四位数为1482小明、小亮各写的是子什么数？ 13某人装修房屋，原预算25000元装修时因材料费下降了20%，工资涨了10%，实际用去了21500元求原来材料费及工资各是多少元？ 14一列匀速行驶的火车通过一座160米的铁路桥用了30秒，而它以同样
3、的速度穿过一段200米长的隧道用了35秒，求这列火车的速度和长度？ 综合思索15天兴洲大桥的护栏由两种金属材料建成，规格为30米和60米某公司承建了1200米路段的工程，要求每种规格的材料多于10根，已知建成后30米规格的材料每根可盈利8000元，60米规格的材料每根可盈利15000元若设30米规格的材料用x根，60米规格的材料用y根用含y的式子表示x；该公司共有多少种承建方案？哪种方案的盈利较大？ 16建设国家森林城市，园林部门确定搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在市区，现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉可供运用，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆搭配一个B种造型
4、需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来若搭配一个A种造型的费用是800元，搭配一个B种造型的费用是960元，试说明中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 17要运输一批货物，若用3台大货车各运7次，结果还有12件货物未运输完；若9台小货车各运4次，结果刚好运输完，已知每台大货车比每台小货车一次多运输3件货物求这批货物共有多少件？已知每台大货车每次的运输费用为60元，每台小货车每次的运输费用为40元，若要想两次将全部货物运输完(每台货车都运输2次，每次都是满载货物)，问如何租用这两种货车，才合算呢？18如图，MNST，直线PQ交MN，ST分别于A、B两点，A
5、C平分MAB交ST于C，ACB400求ABT的度数；直线PQ上是否存在点D，使ACB2ACD？若存在，求ADC的度数；若不存在，请说明理由 E为MAC的平分线上一动点，连接BE，CBE的平分线BF交AC于F，当点E在运动过程中，2AFBAEB的度数是否改变？若不变，求其值；若改变，求出改变范围 10.3解二元一次方程组（二） 10.3解二元一次方程组（二） 教学目标： 1.会用加减消元法解二元一次方程组. 2.能依据方程组的特点，适当选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组. 3.了解解二元一次方程组的消元方法，经验从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组中化“未知”为“已知”的
6、“转化”的思想方法. 教学重点： 加减消元法的理解与驾驭 教学难点： 加减消元法的敏捷运用 教学方法： 引导探究法，学生探讨沟通 教学过程： 一、情境创设 买3瓶苹果汁和2瓶橙汁共须要23元，买5瓶苹果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶苹果汁和每瓶橙汁售价各是多少？ 设苹果汁、橙汁单价为x元，y元. 我们可以列出方程3x+2y=23 5x+2y=33 问：如何解这个方程组？ 二、探究活动 活动一：1、上面“情境创设”中的方程，除了用代入消元法解以外，还有其他方法求解吗？ 2、这些方法与代入消元法有何异同？ 3、这个方程组有何特点？ 解法一：3x+2y=23 5x+2y=33 由式得 把式代入式 33
7、 解这个方程得：y=4 把y=4代入式 则 所以原方程组的解是x=5 y=4 解法二：3x+2y=23 5x+2y=33 由式： 3x+2y-(5x+2y)=23-33 3x-5x=-10 解这个方程得：x=5 把x=5代入式， 35+2y=23 解这个方程得y=4 所以原方程组的解是x=5 y=4 把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫做加减消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，简称加减法. 三、例题教学： 例1解方程组x+2y=1 3x-2y=5 解：+得，4
8、x=6 将代入，得 解这个方程得： 所以原方程组的解是 巩固练习(一)：练一练1.(1) 例2解方程组5x-2y=4 2x-3y=-5 解：3，得 15x-6y=12 3，得 4x-6y=-10 ，得： 11x=22 解这个方程得x=2 将x=2代入，得 52-2y=4 解这个方程得：y=3 所以原方程组的解是x=2 y=3 巩固练习(二)：练一练1.(2)(3)(4)2. 四、思维拓展： 解方程组： 五、小结： 1、驾驭加减消元法解二元一次方程组 2、敏捷选用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组 六、作业 习题10.31.(3)(4)2. 10.3解二元一次方程组（一） 10.3解二元一次
9、方程组（一） 教学目标：1.能娴熟地用代入消元法解简洁的二元一次方程组 2.从解方程的过程中体会转化的思想方法 教学重点：用代入消元法解二元一次方程组 教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 教学过程： 一、情境创设 依据篮球竞赛规则；赢一场得2分，平一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共各20分. 可以得出方程组：x+y=12 2x+y=20 （学生思索，列出方程） 二、新课讲授 如何解上面的二元一次方程组呢？x+y=12 2x+y=20 (学生主动探究，尝试，体会消元的方法) 解：由得：y=12-x 将代入得：2x+12x-x=20 解这个二
10、元一次方程，得 x=8 将x=8代入，得y=4 所以原方程组的解是x=8 y=4 注：二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值. 算出结果后要做心算检验，以养成习惯 问题：（引导思维拓展） 你是如何解方程组的？ 每一步的依据是什么？ 还有其它的方法吗？（能否通过消去x解方程？） 代入消元法：将方程组的一个方程中的某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法. （学生归纳、总结、并理解） 点评：用代入消元法解二元一次方程组方法不唯一，比如：上题中也可以用y来表
11、示x，通过消去x来解方程. 即：由得：x=12-y，将代入得 即运用x来表示y，方法也不是唯一的，可以由得y=12-x，也可以由得y=20-2x 三、例题教学： 解方程组x+3y=0 3x+2y=92 (板书示范，学生思索回答) 步骤 1用一个未知数表示另一个未知数； 2将表示后的未知数代入方程； 3解此方程 4求方程组的一对解. 四、学生练习 P1101、2、3（学生板演） 五、拓展延长 1解方程组3x=1-2y 3x+4y=-7（整体代入法） 2已知x+y=k 2x+3y=k 六、课时小结： 1.用代入法解二元一次方程组的步骤？ 2.随意一个二元一次方程都能用代入消元法解吗？举例说明. 七、作业 P1121、（1）（4）2、3、 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页