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1、开化中学2021学年高二上数学期末复习卷1 班级姓名 一、选择题:本大题共10小题,每题4分,共40分。1. 双曲线的左右焦点分别为,以为直径的圆及双曲线渐近线的一个交点为,那么此双曲线的方程为 A. B. C . D .2. 在同一直角坐标系中,表示直线及正确的选项是 AB C D(3题图)3. 如图,长方体A1B1C1D1中,12,1,E,F,G分别是1,1的中点,那么异面直线A1E及所成角余弦值是( )ABC D04. “是“的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 如果一条直线经过点 ,且被圆截得的弦长等于8,那么这条直 线的方程为 A
2、 BC D6. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出以下四个命题: 假设,那么 假设,那么假设,那么 假设,那么 其中正确命题的序号是 ( ) A和B.和C.和D.和CADB7. 如右图在一个二面角的棱上有两个点,线段分别在这个二面角的两个面内,并且都垂直于棱, ,那么这个二面角的度数为 A B C D8. 用斜二测画法画出长为6,宽为4的矩形水平放置的直观图,那么该直观图面积为 A. B. C. D.9. 在平面直角坐标系中,不等式组表示平面区域的面积为9,那么的最小值为 A. 1 B. C. D. 10P是双曲线a0,b0右支上一点,、分别是双曲线的左、右焦点,I为P的内心,假
3、设成立,那么该双曲线的离心率为 A. 4 B. C. 2 D. 2二、填空题:本大题共7小题,第1114题每题6分,第1517题每题4分,共36分。11. 抛物线的焦点坐标是;准线方程是.12. 点在椭圆上,那么的取值范围是,椭圆上的点到的距离的最大值为 .13.棱长均为2的三棱锥的体积是 ;其内切球及外接球的外表积的比 为 圆C1: x2y2b0及圆C2 : x2y26x8y160. 假设两圆有惟一的公切线,那么b的值是;假设两圆没有公共点,那么b的取值范围是.15. 假设一个正三棱柱的三视图如右图所示,那么 这个正三棱柱的外表积为 是抛物线上一动点,那么点到直线和轴的距离之和的最小值是.1
4、7.正方体中棱长为2,点分别为棱的中点,P在侧面内运动包括边界,假设,那么线段的取值范围.三、解答题:本大题共5小题,共74分。解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤。18. 命题P:曲线C1: 表示焦点在x轴上的椭圆, 命题q:曲线C2: 表示双曲线;命题p为真,求m的取值范围;假设p是q的必要而不充分条件,求t的范围。 19. 直线经过点,斜率为.假设的纵截距是横截距的两倍,求直线的方程;假设,一条光线从点出发,遇到直线反射,反射光线遇到轴再次反射回点,求光线所经过的路程。 20.点动点P满足.记动点的轨迹为曲线。()求曲线的方程; ()假设点在直线:上,直线经过点且及曲线有且只有一个公共
5、点,求的最小值21如图,平面,ABCDEF 平面,为等边三角形, ,为的中点.I求证:平面;求证:平面平面;求直线和平面所成角的正弦值.22. 如图,、分别是椭圆ab0的左、右焦点,过2,0及x轴垂直的直线交椭圆于点M,且。求椭圆的标准方程;点P0,1,问是否存在直线l及椭圆交于不同两点A、B,且的垂直平分线恰好经过P点?假设存在,求出直线l斜率的取值范围;假设不存在,请说明理由。 开化中学2021学年高二上数学期末复习卷1参考答案 一、选择题:本大题共10小题,每题4分,共40分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的。题目12345678910答案BCDBDABCDB二、填
6、空题:本大题共7小题,第1114题每题6分,第1517题每题4分,共36分。11. 12 13. 1:9 14. 4b0或b64 15. 16. 17. 三、解答题:本大题共5小题,共74分,解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.18,本小题总分值14分19本小题总分值15分设直线方程为令,得令,得,依题意,解得:或或即或.8分2时,设点关于的对称点为,那么,解得,那么关于轴的对称点为光线所经过的路程为.15分20.本小题总分值15分解:设,由得两边平方得 整理得 ,即曲线的方程为 当. 又 21本小题总分值15分解: 设,建立如下图的坐标系,那么.为的中点,.I, ,平面,平面. , ,. 平面,又平面,平面平面. ()设平面法向量为,由可得:,取. 又,设和平面所成的角为,那么.直线和平面所成角的正弦值为.22本小题总分值15分 解:连接,在中, 由椭圆的定义可知,。 又,从而,椭圆的标准方程为。 由题意知,假设的垂直平分线恰好经过P点,那么应有。当l及x轴垂直时,不满足, 当l及x轴不垂直时,设直线l的方程为由,消去y得 , 令,的中点为,那么,C(,), , 即,化简得, 结合得,即,解之得。综上所述,存在满足条件的直线l,且其斜率k的取值范围为