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1、梯形梯形问题常用的问题常用的辅助线辅助线第十六章平行四边形的第十六章平行四边形的 认认 识识ABCD只有一组对边平行的四边形只有一组对边平行的四边形叫梯形叫梯形定义等腰等腰梯形梯形的性质的性质等腰等腰梯形同一底边上的两个内角相等梯形同一底边上的两个内角相等等腰等腰梯形梯形两条两条对角线相等对角线相等分分类类等腰梯形直角梯形梯形梯形梯形的面的面积积S S梯形梯形=(=(上底上底+ +下底下底) ) 高高/2/2试一试试一试: :怎怎样将样将梯形分割成三角形和平行四边形梯形分割成三角形和平行四边形? ?平移腰作 高补为三角形平移对角线转化为三角形或平行四边形等在梯形中常用的作辅助线方法开 动 脑
2、筋灵 活 应 用ABCDEF作高作高, ,构造构造矩矩形和直角三角形形和直角三角形. .几何语言几何语言: :作作A AEBC, DFBC,EBC, DFBC,垂垂足为足为E E、F F例例1.1.如图如图, ,在在等腰等腰梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADAD4cm,BC4cm,BC10cm, 10cm, DBC=45DBC=45, ,求梯形求梯形ABCDABCD的面积的面积FOABCD4cm10cm45E平移平移对对角线角线, ,构造构造平行四边形和三角形平行四边形和三角形. .ABCDABCDEE几何语言几何语言: :作作CEBDCEBD 交交ADAD的延长的延长 线
3、线于点于点E E几何语言几何语言: :作作DEACDEAC 交交BCBC的延长的延长 线线于点于点E E构造构造两两底之和底之和. .例例1.1.如图如图, ,在在等腰等腰梯形梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，ADAD4cm,BC4cm,BC10cm, 10cm, DBC=45DBC=45, ,求梯形求梯形ABCDABCD的面积的面积FOABCDE解解: :作作DEACDEAC交交BCBC的延长线的延长线于点于点E,E,作作DFBCDFBC于于F FABCDABCD是等腰梯形是等腰梯形, AC=DB, AC=DBAD BC, DEACAD BC, DEACACEDACED是平行四边
4、形是平行四边形CE=AD=4 DE=ACCE=AD=4 DE=ACDB =DB = DEDE E=E=DBC=45DBC=45EDB=90EDB=90又又 DFBCDFBC点点F F是是BEBE的中点的中点DF= BE/2=(BC+CE)/2=(10+4)/2=7(cm)DF= BE/2=(BC+CE)/2=(10+4)/2=7(cm)s s梯形梯形ABCDABCD =(AD+BC) AD+BC) DF/2=(4+10) DF/2=(4+10) 7/2=49(cm7/2=49(cm2 2) )4cm10cm45ABCDABCDEE平移一腰平移一腰, ,构造构造平行四边形和三角形平行四边形和三角
5、形. .几何语言几何语言: :作作DEABDEAB 交交BCBC于点于点E E几何语言几何语言: :作作CEABCEAB 交交ADAD的延的延 长线长线于点于点E E构造构造两两底之底之差差. .例例2.2.小明画了一个小明画了一个如图所示如图所示梯形梯形ABCD, AB CD, ABCD, AB CD, D D=76=76, , C C=52=52, ,他通过测量发现他通过测量发现A AD=DC-AB,D=DC-AB,但他说不出为什么但他说不出为什么, ,你能帮助他说明理由吗？你能帮助他说明理由吗？DCBAE76525276解解: :作作BEADBEAD交交DCDC于点于点E EAB DC,
6、 BEAD, ADEBAB DC, BEAD, ADEB是平行四边形是平行四边形AD=BE, DE=AB,BEC=D=76AD=BE, DE=AB,BEC=D=76EBC=180EBC=180- BEC-C- BEC-C = 180 = 180- 76- 76 -52-52 = 52 = 52又又 C = 52C = 52EBC=CEBC=CB BE=ECE=ECA AD=DC-DE=DC-ABD=DC-DE=DC-ABABCDO延长两腰延长两腰, ,构造三角形构造三角形. .几何语言几何语言: :延延长长BABA、CDCD相交于点相交于点O O例例2.2.小明画了一个小明画了一个如图所示如图
7、所示梯形梯形ABCD, AB CD, ABCD, AB CD, C C=76=76, , D D=52=52, ,他通过测量发现他通过测量发现A AD=DC-AB,D=DC-AB,但他说不出为什么但他说不出为什么, ,你能帮助他说明理由吗？你能帮助他说明理由吗？DCBAE7652527652AOBCDFE 在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，ADADBCBC，AB=1AB=1，DC=5DC=5，ACBDACBD于点于点O O，则梯形，则梯形的面积的面积= = 15139梯形中常用的辅助线梯形中常用的辅助线:ABCDABCDEEFEBCDAABCDE 如图如图, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBC,BADBC,B7070, ,C C4040, ,求证求证: :CDCDBCBCAD.AD.DBCA70704040名师名师: :P75 13,14P75 13,14运用两种方法去解谢谢大家谢谢大家! !再见