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1、【本讲教育信息】一. 教学内容：机械振动和机械波考点例析二问题13：某质点的振动图象和某时刻的波动图象进展分析计算例18 图19甲所示为一列简谐波在t=20s时的波形图，图19乙是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是 A. V=25cm/s，向左传播；B. V=50cm/s，向左传播；C. V=25cm/s，向右传播；D. V=50cm/s，向右传播。 分析及解：由图19甲读出=100cm，由图19乙读出T=2S，据V=/T得V=50cm/s.将图19乙之y-t图延长到t=20s时刻，可以看出P点运动方向向上，再看图19甲，波假设向右传播，那么P运动方向向下，波假设向左传播，
2、那么P运动方向向上，故判定波是向左传播的。综上所述，此题应选B。问题14：某两质点的振动图象进展分析计算例19 一列机械波沿直线ab向右传播，ab=2m，a、b两点的振动情况如图20所示，以下说法中正确的选项是 A. 波速可能是 B. 波长可能是C. 波速可能大于 D. 波长可能大于分析及解：t=0时刻，a质点在波谷，b质点在平衡位置且向y轴正方向运动，根据波由a传向b如图20甲所示，可知波长满足。这样，由此可知波长不可能大于对应的波速也不可能大于。当n=0时，；当n=10时，由V=/T得对应的波速。应选项AB正确。问题15：某两时刻的波动图象进展分析计算。例20 一列横波如图21所示，波长m
3、，实线表示时刻的波形图，虚线表示s时刻的波形图。求：1波速多大？2假设，波速又为多大？3假设，并且波速为3600m/s，那么波沿哪个方向传播？分析及解：1因为题中没有给出波的传播方向，故需要对波沿x轴正方向和x轴负方向传播分别进展讨论。又因为题中没有给出及周期T的关系，故需要考虑到波的重复性。假设波沿x轴正方向传播，那么可看出是波形传播的最小距离 m 波传播的可能距离是 m 那么可能的波速为 m/s，n = 0、1、2、， 假设波沿x轴负方向传播，那么可看出是波形传播的最小距离m波传播的可能距离是m 那么可能的波速为 m/s，n = 0、1、2、，2当时，根据波动及振动的对应性可知，这时波速的
4、通解表达式中n=1。 假设波沿x轴正方向传播，那么波速为 m/s 假设波沿x轴负方向传播，那么波速为 m/s3当，波速为3600m/s时，根据波动及振动的对应性可知， 所以波向前传播的距离大于波长，即，而且可以计算出m由于波长等于8m，这样波向前传播了个波长。由波形图不难判断出波是沿x轴向右传播的。也可以由波速的通解表达式来判断：假设波沿x轴正方向传播，那么波速为 m/s，当n=2时，m/s。假设波沿x轴负方向传播，那么波速为 m/s，当n=1时，m/s，当n=2时，m/s。所以波是沿x轴向右传播的。问题16：能正确确定振动加强和振动减弱位置。例21 如图22所示，在半径为R=45m的圆心O和
5、圆周A处，有两个功率差不多的喇叭，同时发出两列完全一样的声波，且波长=10m。假设人站在B处，正好听不到声音；假设逆时针方向从B走到A，那么时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前，还有几处听不到声音？ 分析及解：因为波源A、O到B点的波程差为r=r1r2=R=45m=，所以B点发生干预相消现象。在圆周任一点C上听不到声音的条件为：r = r1r2 =2k+1=52k+1将r2=R=45m代入上式得：r1=52k+1+ r2所以：r1=10k+50 或 r1=10k+40而0 r1 90m，所以有：0 10k+50 90m或0 10k+40 90m求得：5 k f2，那么12，那么P点右侧某
6、处质点振幅可到达A1+A2，而如果f12，那么P点左侧某处质点振幅可到达A1+A2，选项D是正确的；根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持原来的波形，即如选项C所述。综上所述，此题正确答案为ACD。问题19：确定两列波叠加后某质点的振动方向。在两列波相遇的区域里，任何一个质点的振动速度，都等于两列波分别引起的振动速度的矢量和。例25 两列沿相反方向传播的振幅和波长都一样的半波，如图29甲所示，在相遇的某一时刻两列波“消失，如图29乙，此时图中a、b质点的振动方向是 A. a向上，b向下 B. a向下，b向上C. a、b都静止 D. a、b都向上分析及解：两列波在相遇的某一时刻两列波“消失了，是
7、因为两列波分别引起各质点的位移矢量和为零。但两列波分别引起各质点总的振动速度的矢量和不为零。对于a点，波1使其振动的速度为零，波2使其振动的速度也向下，故a点的振动合速度应向下。而对于b点，波1使其振动的速度方向向上，波2使其振动的速度为零，故b点的振动合速度应向上。所以B选项正确。问题20：会解波动现象在工农业生产中的应用问题。例26 利用超声波可以探测鱼群的位置。在一只装有超声波发射和接收装置的渔船上，向选定的方向发射出频率f=5.8104Hz的超声波后，经过时间收到从鱼群反射回来的反射波。这列超声波在水中的波长=，求鱼群到渔船的距离是多少？分析及解：所发射的超声波在水中的传播速度为：超声
8、波往返的路程为渔船到鱼群的距离为：S1=S/2=464m.例27 利用超声波测量汽车的速度。超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪发出并接收反射回来的超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图30a是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的时间差，测出汽车的速度。图30b中是测速仪发出的超声波信号，n1、n2分别是由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间隔t，超声波在空气中传播的速度是V340m/s，假设汽车是匀速行驶的，那么根据图b可知，汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是 m，汽车的
9、速度是_m/s 分析及解：此题由阅读图30b后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射和承受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象的物理图象。只有仔细地分析图30b各符号的要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在P1时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t1接收到信号，在P2时刻发出的超声波，经汽车反射后经过t2接收到信号的形象的物理情景图象。根据这些信息很容易给出如下解答：汽车在接收到p1、p2两个信号之间的时间内前进的距离是：S=Vt1t2/2=17m，汽车通过这一位移所用的时间t=tt1t2。所以汽车的速度是。【典型例题】典型错误之一：因无视周期性引起的多解而出错。例28 如图31所示，光
10、滑的弧形槽的半径为RR远大于弧长MN，A为弧形槽的最低点。小球B放在A点正上方离A点的高度为h，小球C放在M点。同时释放两球，使两球正好在A点相碰，那么h应为多大？错解：对B球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求C球到达O点的时间： 对B球，它做自由落体运动，自h高度下落至O点要求两球相碰，那么应有tB=tC，即，解得：分析纠错：上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即是振动的周期性，因为C球在圆形轨道上自C点释放后可以做往复的周期性运动，除了经过TC/4时间可能及A相碰外，经过t=0，1，2的时间都可以及A相碰。正确答案是：n=0，1，2，3典型错误之二：因对波的叠加原理理解不深刻而
11、出错。例29 两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图32中实线所示。一列波沿x负方向传播，如图32中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，那么图中x=1，2，3，4，5，6，7，8各点中振幅最大的是x= 的点，振幅最小的是x= 的点。错解：从图中可以看出：振幅最大的是x=2，6的点，振幅最小的是x=4，8的点。分析纠错：对于x=4、8的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。对于x=2和6的点，此时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最弱的点
12、，即振幅最小的点。典型错误之三：因没有理解波的图像会随时间变化而出错例30 如图33所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，从波传到x=5m的M点时开场计时，P点相继出现两个波峰的时间间隔为，下面说法中正确的选项是 A. 这列波的波长是4m B. 这列波的传播速度是10m/sC. 质点Qx=9m经过才第一次到达波峰D. M点以后各质点开场振动时的方向都是向下错解：由质点Qx=9m，经过波传到它，又经过T/4Q点第一次到达波峰，所以C对。分析纠错：1从图33上可以看出波长为4m，选A。2实际上“相继出现两个波峰应理解为，出现第一波峰及出现第二个波峰之间的时间间隔。因为在一个周期内，质点完成一次全振动
13、，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰，即。那么V=/T=10m/s，所以B选项正确。3质点Qx=9m经过开场振动，而波是沿x轴正方向传播，即介质中的每一个质点都被它左侧的质点所带动，从波向前传播的波形图34可以看出，波传到Q时，其左侧质点在它下方，所以Q点在时处于波谷。再经过即总共经过才第一次到达波峰，所以选项C错了。4从波的向前传播原理可以知道，M以后的每个质点都是先向下振动的。所以选项D是对的。此题正确答案为A，B，D。典型错误之四：因错误认为“双向波是一列波而出错。例31 如图35所示，S为上下振动的波源， 振动频率为100Hz，所产生的横波左右传播， 波速为80m/s，P、Q两质点
14、距波源S的距离为SP=，SQ=。当S通过平衡位置向上振动时，P、Q两质点的位置是 A. P在波峰，Q在波谷B. 都在波峰 C. 都在波谷 D. P在波峰，Q在波峰错解：根据，SP=17.4m=21+3/4，SQ=16.2m=20+1/4，据此可作出波形图如图36所示，故可得到“P在波峰，Q在波峰，而错选D。分析纠错：波源S在振动的过程之中要形成分别向左右传播的两列波，波形应如图37所示，故可得到“P在波峰，Q在波谷，而应选A。典型错误之五：因无视各质点的振动方向及波源的起振方向一样而出错。例32 在均匀介质中，各质点的平衡位置在同一直线上，相邻两质点的距离均为s，如图38甲所示。振动从质点1开
15、场向右传播，质点1开场运动时的速度方向竖直向上。经过时间t，前13个质点第一次形成如图38乙所示的波形。关于这列波的周期和波速有如下说法 A. 这列波的周期T=2t/3B. 这列波的周期T=t/2C. 这列波的传播速度v=12s/TD. 这列波的传播速度v=16s/T错解：由图38可知：波长=8s，而在时间t内波向前传了3/2，所以周期T=2t/3，传播速度v=12s/T，即AC正确。分析纠错：上述解答错在没有理解题意，题说“经过时间t，前13个质点第一次形成如图38乙所示的波形，并不说波只传到前13个质点。如果是只传到前13个质点，由于第13个质点此时振动方向向下，所以质点1开场运动时的速度
16、方向也应该竖直向下，这及题给条件矛盾。所以在时间t内波向前传了2，所以周期T=t/2，传播速度v=16s/T，即BD正确。【模拟试题】1. 以下说法中正确的选项是 A. 做简谐运动的物体，经过同一位置的动能总一样B. 做简谐运动的物体，经过同一位置的动量总一样C. 做简谐运动的物体，在半个周期内回复力做功一定为零D. 做简谐运动的物体，在半个任一周期内回复力的冲量一定为零2. 如图一轻弹簧及一物体组成弹簧振子，物体在同一条竖直线上的A、B间作简谐振动，O点为平衡位置，C为AO的中点，OC=h，振子周期为T，某时刻物体恰好经过C点并向上运动，那么从此时刻开场计时 A. t=T/4时刻，物体回到C
17、点B. t=T/2时间内，物体运动的路程为4hC. t=3T/8时刻，物体的振动位移为0D. t=3T/8时刻，物体的振动速度方向向下3. 如图单摆摆球为带正电的玻璃球，摆长为且不导电，悬挂于O点。当摆球摆过竖直线OC时便进入或离开一匀强磁场，此磁场的方向及单摆摆动平面垂直。在摆角10的情况下，摆球沿着AB弧来回摆动，以下说法正确的选项是 A. 图中A点和B点处于同一水平面上 B. 单摆摆动的周期C. 在A点和B点，摆线的张力一样大 D. 单摆向左或向右摆过C点时摆线的张力一样大 4. 声波属于机械波。以下有关声波的描述中正确的选项是 A. 同一列声波在各种介质中的波长是一样的B. 声波的频率
18、越高，它在空气中传播的速度越快C. 声波可以绕过障碍物传播，即它可以发生衍射D. 人能区分不同乐器同时发出的声音，证明声波不会发生干预5. 一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图甲所示，是t=1s时的波形图，图乙是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线两图用同一时间起点，那么乙可能是图甲中哪个质元的振动图线 A. x=0处的质元 B. x=1m处的质元C. x=2m处的质元 D. x=3m处的质元 6. 如下图，波源S从平衡位置y=0开场振动，运动方向竖直向上y轴的正方向，振动周期T，产生的简谐波向左、右两个方向传播，波速均为=80m/s。经过一段时间后，P、Q两点开场振动，距离SP=、SQ=。假
19、设以Q点开场振动的时刻作为计时的零点，那么在图的振动图象中，能正确描述P、Q两点振动情况的是 A. 甲为Q点振动图象 B. 乙为Q点振动图象C. 丙为P点振动图象 D. 丁为P点振动图象7. 如下图，一列简谐横波在x轴上传播，轴上a、b两点相距12m。当时a点为波峰，b点为波谷；t时，a点为波谷，b点为波峰。那么以下判断中正确的选项是 A. 波一定沿x轴正方向传播 B. 波长可能是8mC. 周期可能是0.5s D. 波速一定是24m/s8. 如下图，一列横波t时间的图象用实线表示，又经t时的图象用虚线表示。波长为2m，那么以下说法不正确的选项是 A. 假设波向右传播，那么最大周期是2sB. 假
20、设波向左传播，那么最大周期是2sC. 假设波向左传播，那么最小波速是9m/sD. 假设波速是19m/s，那么传播方向向左9. 弹性绳上有间距均为1m的6个质点a、b、c、d、e、f，一列横波从左向右传播，在t=0时到达质点a，2s后的波形如下图。那么在5st6s这段时间内 A. 质点c的加速度逐渐增大 B. 质点a的速度逐渐增大C. 质点d向下运动 D. 质点f加速度向上10. 如下图为两列简谐横波在同一条绳上传播时某时刻的波形图，M为绳上x=处的质点，那么以下说法正确的选项是 A. 这两列波将发生干预现象，质点M的振动始终加强 B. 由图示时刻开场，再经甲波周期的1/4，M将位于波峰C. 甲
21、波的速度v1及乙波的速度v2一样大D. 因波的周期未知，故两列波波速的大小无法比拟11. 学过单摆的周期公式以后，物理兴趣小组的同学们对钟摆产生了兴趣，教师建议他们先研究用厚度和质量分布均匀的方木块如一把米尺做成的摆这种摆被称为复摆，如下图。让其在竖直平面内做小角度摆动，C点为重心，板长为L，周期用T表示。甲同学猜测：复摆的周期应该及板的质量有关。乙同学猜测：复摆的摆长应该是悬点到重心的距离L/2。丙同学猜测：复摆的摆长应该大于L/2。理由是：假设OC段看成细线，线栓在C处，C点以下局部的重心离O点的距离显然大于L/2。为了研究以上猜测是否正确，同学们进展了下面的实验探索：1把两个一样的木板完
22、全重叠在一起，用透明胶质量不计粘好，测量其摆动周期，发现及单个木板摆动时的周期一样，重做屡次仍有这样的特点。那么证明了甲同学的猜测是_ 的选填“正确或“错误。2用T0表示板长为L的复摆看成摆长为L/2单摆的周期计算值T0=2，用T表示板长为L复摆的实际周期测量值。计算及测量的数据如下表：板长L/cm255080100120150周期计算值T0/s周期测量值T/s由上表可知，复摆的等效摆长 L/2选填“大于、“小于或“等于。12. 弦乐器小提琴是由两端固定的琴弦产生振动而发音的，如图甲所示，为了研究同一根琴弦振动频率及哪些因素有关，可利用图乙所示的实验装置，一块厚木板上有AB两个楔支撑着琴弦，其
23、中A楔固定，B楔可沿木板移动来改变琴弦振动局部的长度，将琴弦的末端固定在木板O点，另一端通过滑轮接上砝码以提供一定拉力，轻轻拨动琴弦，在AB间产生振动。1先保持拉力为150N不变，改变AB的距离L即改变琴弦长度，测出不同长度时琴弦振动的频率，记录结果如表1所示。表1长度大小L /m振动频率f /Hz150176214273375从表1数据可判断在拉力不变时，琴弦振动的频率f及弦长L的关系为_。2保持琴弦长度为不变，改变拉力，测出不同拉力时琴弦振动的频率，记录结果如表2所示。表2拉力大小F /N360300240180120振动频率f /Hz290265237205168从表2数据可判断在琴弦长
24、度不变时，琴弦振动的频率f及拉力F的关系为_。3综合上述两项测试可知当这根琴弦的长为，拉力为225N时，它的频率是_Hz准确到个位数。4如果在一样的环境中研究不同种类的小提琴琴弦，除了长度L和拉力F以外，你认为还有哪些因素会影响琴弦振动的频率?试列举可能的两个因素：_。 【试题答案】1. AC 2. BD 3. ABC 4. C 5. C 6. AD 7. BD 8. B 9. BC 10. AC 11.1错误；2大于 12.1频率f及弦长L成反比2频率f及拉力F的平方根成正比3245Hz 4在上述一样的环境中，影响弦振动频率还可能及弦本身的构造有关，如弦的半径即直径、粗细等或弦的材料即密度、单位长度的质量等。