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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流计量经济学 实验一 一元线性回归 完成版【精品文档】第 7 页实验一 一元线性回归方程1.下表是中国2007年各地区税收和国内生产总值GDP的统计资料。单位：亿元地区YGDP地区YGDP 北 京1435.7 9353.3 湖 北434.0 9230.7 天 津438.4 5050.4 湖 南410.7 9200.0 河 北618.3 13709.5 广 东2415.5 31084.4 山 西430.5 5733.4 广 西282.7 5955.7 内蒙古347.9 6091.1 海 南88.0 1223.3 辽 宁815.7 11023.5 重 庆294
2、.5 4122.5 吉 林237.4 5284.7 四 川629.0 10505.3 黑龙江335.0 7065.0 贵 州211.9 2741.9 上 海1975.5 12188.9 云 南378.6 4741.3 江 苏1894.8 25741.2 西 藏11.7 342.2 浙 江1535.4 18780.4 陕 西355.5 5465.8 安 徽401.9 7364.2 甘 肃142.1 2702.4 福 建594.0 9249.1 青 海43.3 783.6 江 西281.9 5500.3 宁 夏58.8 889.2 山 东1308.4 25965.9 新 疆220.6 3523.2
3、 河 南625.0 15012.5 要求，运用Eviews软件：(1) 作出散点图，建立税收随国内生产总值GDP变化的一元线性回归方程，并解释斜率的经济意义；解：散点图如下：得到估计方程为：这个估计结果表明，GDP每增长1亿元，各地区税收将增加0.071047亿元。(2) 对所建立的回归方程进行检验；解：从回归的估计的结果来看，模型拟合得较好。可决系数，表明各地区税收变化的76.03%可由GDP的变化来解释。从斜率项的t检验值看，大于5%显著性水平下自由度为的临界值，且该斜率满足00.0710471，表明2007年，GDP每增长1亿元，各地区税收将增加0.071047亿元。(3) 若2008年
4、某地区国内生产总值为8500亿元，求该地区税收收入的预测值及预测区间。解：由上述回归方程可得地区税收收入的预测值：下面给出税收收入95%置信度的预测区间：由于国内生产总值X的样本均值与样本房差为于是，在95%的置信度下，的预测区间为或当GDP为8500亿元时地区的税收收入的个值预测值仍为593.3。同样的，在95%的置信度下，该地区的税收收入的预测区间为或（-47.7,1234.3）。2. 为了研究深圳市地方预算内财政收入与国内生产总值的关系，得到以下数据：年 份地方预算内财政收入Y（亿元）国内生产总值(GDP)X（亿元）199021.7037171.6665199127.3291236.66
5、30199242.9599317.3194199367.2507449.2889199474.3992615.1933199588.0174795.69501996131.7490950.04461997144.77091130.01331998164.90671289.01901999184.79081436.02672000225.02121665.46522001265.65321954.6539资料来源:深圳统计年鉴2002，中国统计出版社解：(1)建立深圳地方预算内财政收入对GDP的回归模型；得到回归方程：(2)估计所建立模型的参数，解释斜率系数的经济意义；X的系数为0.314582
6、，常数项为-3.611151。说明深圳市国内生产总值每增加1亿元，地区税收增加0.134582亿元。(3)对回归结果进行检验；从回归估计的结果看，模型拟合得较好。可决系数R2=0.991810，表明地方预算内财政收入变化的99.18%可由国内生产总值的变化来解释。从斜率项的t检验看，大于5%显著性水平下自由度为n-2=10的临界值，且斜率值满足00.1351，表明在深圳，国内生产总值每增加1亿元，地方预算内财政收入增加0.134582亿元。(4)若是2005年的国内生产总值为3600亿元，确定2005年财政收入的预测值和预测区间()。由上述回归方程可得财政收入的预测值为：下面给出财政收入的95
7、%的置信区间。由国内生产总值GDP的样本均值与样本方差为：于是在95%的置信区间下，E（Y0）的预测区间为：或当国内生产总值为3600亿元时财政收入的个值预测值仍为480.884。同样的，在95%的置信度下，该地区的税收收入的预测区间为或（451.0215,510.7785）。3. 表中是16支公益股票某年的每股帐面价值和当年红利：公司序号帐面价值（元）红利（元）公司序号帐面价值（元）红利（元）122.442.4912.140.80220.892.981023.311.94322.092.061116.233.00414.481.09120.560.28520.731.96130.840.84
8、67819.2520.3726.431.552.161.6014151618.0512.4511.331.801.211.07根据上表资料： 解：（1）建立每股帐面价值和当年红利的回归方程；得到回归方程：（2）解释回归系数的经济意义；从回归方程得知，当当年红利每增加1元时，账面价值增加0.072876元。（3）若序号为6的公司的股票每股帐面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？由上述回归方程可得该区的税收的预测值为：下面给出当年红利的95%的置信区间。由账面价值的样本均值与样本方差为：于是在95%的置信区间下，E（Y0）的预测区间为：或当账面价值为1元时当年红利的个值预测值仍为1.94。同样的
9、，在95%的置信度下，该地区的税收收入的预测区间为或 。4. 美国各航空公司业绩的统计数据公布在华尔街日报1999年年鉴（The Wall Street Journal Almanac 1999）上。航班正点到达的比率和每10万名乘客投诉的次数的数据如下资料来源:(美)David R.Anderson等商务与经济统计，第405页，机械工业出版社。航空公司名称航班正点率（%）投诉率（次/10万名乘客）西南(Southwest)航空公司818021大陆(Continental)航空公司766058西北(Northwest)航空公司766085美国(US Airways)航空公司757068联合(U
10、nited)航空公司738074美洲(American)航空公司722093德尔塔（Delta）航空公司712072美国西部(Americawest)航空公司708122环球(TWA)航空公司685125解：(1)画出这些数据的散点图(2)根据散点图。表明二变量之间存在什么关系？根据散点图，表明二变量之间存在线性关系(3)求出描述投诉率是如何依赖航班按时到达正点率的估计的回归方程。得方程(4)对估计的回归方程的斜率作出解释。X的系数为-0.070414，常数项为6.017832。正点率每增加1%，投诉率就减少0.070414次、10万乘客。(5)如果航班按时到达的正点率为80%，估计每10万名
11、乘客投诉的次数是多少？如果航班按时到达的正点率为80%，由上述回归方程可得每10万名乘客投诉的预测次数是：下面给出投诉率的95%的置信区间。由正点率的样本均值与样本方差为：于是在95%的置信区间下，E（Y0）的预测区间为：或同样的，在95%的置信度下，投诉率的个值预测区间为或（-0.0619,0.8313）。5. 研究青春发育与远视率（对数视力）的变化关系，测得结果如下表： 年龄（岁）远视率（%）对数视力Y=ln663.644.153761.064.112838.843.659913.752.6211014.502.674118.072.088124.411.484132.270.82142.
12、090.737151.020.02162.510.92173.121.138182.981.092试建立曲线回归方程=（= +）并进行计量分析。解：由题意可知建立单对数模型 ls log(y) c x由图可知：x所对应得P值小于0.05，故6. 为研究美国软饮料公司的广告费用X与销售数量Y的关系,分析七种主要品牌软饮料公司的有关数据资料来源:(美)David R.Anderson等商务与经济统计，第405页，机械工业出版社(见下表) 美国软饮料公司广告费用与销售数量品牌名称广告费用X(百万美元)销售数量Y(百万箱)Coca-Cola Classic131.31929.2Pepsi-Cola92
13、.41384.6Diet-Coke60.4811.4Sprite55.7541.5Dr.Pepper40.2546.9Moutain Dew29.0535.67-Up11.6219.5分析广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系。解：画出销售销量Y对广告费用X的散点图如下：由图可得出结论：销售销量Y与广告费用X存在明显的线性关系，即当广告费用增加时，销售销量也增加，考虑建立两者之间的线性回归方程来描述广告费用对美国软饮料工销售影响的数量关系。从回归估计的结果看，模型拟合得较好。可决系数R2=0.56774，表明销售销量变化的95.68%可由广告费用的变化来解释。从斜率项的t检验看，大于5%显著
14、性水平下自由度为n-2=5的临界值，且斜率值为14.4，表明广告费用每增加1百万美元，销售销量增加14.4百万箱。建立的回归方程为：7. 表中是中国1978年-1997年的财政收入Y和国内生产总值X的数据: 中国国内生产总值及财政收入 单位:亿元 年 份 国内生产总值X 财政收入Y197819791980108110821983198419851986198719881989199019911992199319941995100619973624.14038.24517.84860.35301.85957.47206.78989.110201.411954.514992.316917.8185
15、98.421662.526651.934560.546670.057494.966850.573452.51132.261146.381159.931175.791212.331366.951642.862004.822122.012199.352357.242664.902937.103149.483483.374348.955218.106242.207407.998651.14数据来源:中国统计年鉴试根据这些数据完成下列问题；(1)建立财政收入对国内生产总值的简单线性回归模型，并解释斜率系数的经济意义;解：在EVIEWS中导入数据进行一元线性回归：其经济学意义是国内生产总值X每增长1亿元
16、，财政收入增长0.100036亿元。(2)估计所建立模型的参数，并对回归结果进行检验；解：从回归估计的结果看，模型拟合得较好。可决系数R2=0.991583，表明财政收入变化的99.16%可由国内生产总值的变化来解释。从斜率项的t检验看，大于5%显著性水平下自由度为n-2=18的临界值，表明国内生产总值每增加1亿元，财政收入增加0.071亿元。(3)若是1998年的国内生产总值为78017.8亿元，确定1998年财政收入的预测值和预测区间()。解：由上述回归方程可得该区的税收的预测值为：下面给出该区税收的95%的置信区间。由国内生产总值的样本均值与样本方差为：于是在95%的置信区间下，E（Y0）的预测区间为：或当国内生产总值为78017.8亿元时财政收入的个值预测值仍为8586200。同样的，在95%的置信度下，财政收入的预测区间为或（8585700,8586700）。