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1、 卢氏县城关镇中学卢氏县城关镇中学宋海锋 1、什么叫因式分解？、什么叫因式分解？2、判断下列各式是因式分解的有、判断下列各式是因式分解的有 （1）(x+2)(x-2)=x2-4 (2) x2-4 =(x+2)(x-2) (3) x2-4 +3x= (x+2)(x-2)+3x（2）. 把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式的积整式的积的形式的形式,这种式子变形叫做把这个多项式这种式子变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（也叫（也叫分解因式分解因式）。）。(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和等于这两个数的和与这
2、两个数的差的积。与这两个数的差的积。整式乘法整式乘法因式分解因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b) 利用平方差公式进行因式分解利用平方差公式进行因式分解公式法因式分解公式法因式分解平方差公式的特点：平方差公式的特点：（1）两项的多项式）两项的多项式（2）两项都是平方项或都能化为平方项。）两项都是平方项或都能化为平方项。（3）两项的符号相反。）两项的符号相反。 a2-b2 =(a+b)(a-b)应用新知，尝试练习1、因式分解（口答）：、因式分解（口答）： x2-4=_ 9-t2=_ 2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ x2+y2 x2-y2 -x2+
3、y2 -x2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)例：分解因式例：分解因式 (1)4x2-9 (2)(x+m)2-(x+n)2解解:（1）4x2-9 =(2x)2-32 =(2x+3)(2x-3) (2) (x+m)2-(x+n)2 =(x+m)+(x+n)(x+m)-(x+n) =(2x+m+n)(m-n)注意：注意：公式公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的中的a、b可以是一个可以是一个数、一个单项式也可数、一个单项式也可以是一个多项式。以是一个多项式。 2、分解因式、分解因式: （1）a2- b2; (2) 9a2-4b2;251=(a+ b)(a - b )5151=(3a+
4、2b)(3a-2b)1、看谁算得最快：、看谁算得最快： 982-22= 。 已知已知x+y=4，x-y=2，则，则x2-y2=_96008试试你的身手试试你的身手1、分解因式：、分解因式： x4-1 a3b-ab解：解： x4-1 =（x2)2-12=(x2+1)(x2-1)=(x2+1)(x+1)(x-1)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) 分解因式，必分解因式，必须进行到每一个须进行到每一个多项式都不能再多项式都不能再分解为止。分解为止。分解因式分解因式:(1) x2y 4y ; (2) a4 +16.=y(x+2)(x-2)=(4+a2)(2+a)(2-a)思维延伸
5、思维延伸1. 观察下列各式观察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2. 对于任意的自然数对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除吗整除吗? 为什么为什么?(2n+1)2-(2n-1)2=8n小小 结结 1、利用平方差公式分解因式时，应看是否符、利用平方差公式分解因式时，应看是否符合三个条件。合三个条件。 作作 业业课本：课本：P171页第页第2题和第题和第5题的第（题的第（4）小题）小题. 2、分解因式时，有公因式时应先提取公因、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行分解。式，再看能否用公式法进行分解。 3、因式分解应分解到每一个因式都不能再、因式分解应分解到每一个因式都不能再分解为止。分解为止。x2+y2 x2-y2比如：比如：a3b ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) 比如：比如：x3-x=x(x2-1)，分解到底了吗？，分解到底了吗？=x(x+1)(x-1)