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1、八年级八年级 上册上册12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 （第（第1课时）课时）1 1、角平分线的概念、角平分线的概念oBCA12复习提问复习提问 2、点到直线的距离、点到直线的距离 下图中能表示点下图中能表示点P到直线到直线L的距离的的距离的 是是 .线段线段PC的长的长3 3、判定三角形全等的方法有哪些？、判定三角形全等的方法有哪些？ 学习目标学习目标1会用尺规作一个角的平分线会用尺规作一个角的平分线;2探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质;3能用角的平分线的性质解决简单问题能用角的平分线的性质解决简单问题问题问题1不利用工具，请你将一张用纸片做的角分不利用工具，请
2、你将一张用纸片做的角分成两个相等的角成两个相等的角,你有什么办法？你有什么办法？ 追问追问1 如果把活动中的纸片换成木板、钢板等没如果把活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？法折的角，又该怎么办呢？活活 动动1新课讲解新课讲解追问追问2下图是一个平分角的仪器，其中下图是一个平分角的仪器，其中AB = =AD，BC = =DC，将点，将点A 放在角的顶点，放在角的顶点，AB 和和AD 沿着角的两沿着角的两边放下，沿边放下，沿AC 画一条射线画一条射线AE，AE 就是就是DAB 的平分的平分线你能说明它的道理吗？线你能说明它的道理吗？ ABDCE活活 动动1新课讲解新课讲解追问追问
3、3从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？ONCM作法作法: 以以O为圆心为圆心,任意长为半径任意长为半径作弧作弧,交交OA于于M,交交OB于于N.活活 动动1分别以分别以M,N为圆心为圆心,大于大于 的长的长为半径作弧为半径作弧,两弧在两弧在AOB的内部交的内部交于点于点C.作射线作射线OC.射线射线OC即为所求即为所求.BAMN21新课讲解新课讲解追问追问4你能说明为什么射线你能说明为什么射线OC 是是AOB 的平分的平分线吗？线吗？ABOMNC活活 动动1新
4、课讲解新课讲解如图如图，任意作一个角，任意作一个角 AOB，作出，作出 A的平分线的平分线OC，在，在OC 上任取一点上任取一点P，过点，过点P 画出画出OA，OB 的垂线，分别记的垂线，分别记垂足为垂足为D，E，测量，测量 PD，PE 并并作比较，你得到什么结论？作比较，你得到什么结论？问题问题2利用尺规我们可以作一个角的平分线，那利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？么角的平分线有什么性质呢？ 活活 动动2新课讲解新课讲解BADOPEC在在OC 上再取几个点试一试上再取几个点试一试 通过以上测量，你发现了角通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？的平分线的什么性
5、质？已知：已知：AOC = = BOC，点，点 P在在OC上，上，PDOA，PEOB， 垂足分别为垂足分别为D，E 求证：求证：PD = =PE追问追问1通过动手实验、观察比较，我们发现通过动手实验、观察比较，我们发现“角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严，你能通过严 格的逻辑推理证明这个结论吗？格的逻辑推理证明这个结论吗？ABOPCDE活活 动动2新课讲解新课讲解追问追问2由角的平分线的性质的证明过程，你能概由角的平分线的性质的证明过程，你能概 括出证明几何命题的一般步骤吗？括出证明几何命题的一般步骤吗？（1）明确命题中的已知和求证；）明确命
6、题中的已知和求证；（2）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；）根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证；（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证 明过程明过程活活 动动3新课讲解新课讲解 如图，如图，BD是是ABC的平分线，的平分线，DEAB于于E，ABC的面积的面积为为36cm2，AB=18cm，BC=12cm，求，求DE的长的长例题讲解例题讲解ASAS BSSS CAAS DASA1、如图，尺规作图作、如图，尺规作图作AOB的平分线的方法如下：以的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交为圆心，任意长为半径画弧交OA、O
7、B于点于点C、D，再分别，再分别以点以点C、D为圆心，大于为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于的长为半径画弧，两弧交于点点P，作射线，作射线OP由作法得由作法得OCP ODP从而得两角相从而得两角相等的根据是（）等的根据是（）课堂检测课堂检测2、如图，如图，RtABC中，中，C=90，ABC的平分线的平分线BD交交AC于于D，若，若CD=3cm，则点，则点D到到AB的距离的距离DE是（）是（）A5cm B4cm C 3cm D2cm课堂检测课堂检测3、如图，在如图，在ABC中，中，ACB=90，BE平分平分ABC，DEAB于点于点D，如果，如果AC=3cm，那么，那么AE+DE等于（
8、）等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm课堂检测课堂检测4、如图，在如图，在ABC中，中，AD是它的角平分线，是它的角平分线，AB=5cm，AC=3cm，则，则SABD：SACD= 课堂检测课堂检测5、已知：如图，、已知：如图，ABC的角平分线的角平分线BM、CN相相 交于交于点点P.求证：点求证：点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等.证明：过点证明：过点P作作PD 、PE、PF分别分别垂直于垂直于AB、BC、CA，垂足为，垂足为D、E、FBM是是ABC的角平分线，点的角平分线，点P在在BM上上PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）在角平分线上的点到角的两边的距离
9、相等）同理同理 PE=PF. PD=PE=PF.即点即点P到边到边AB、BC、CA的距离相等的距离相等DEFABCPMN课堂检测课堂检测丰收乐园丰收乐园课堂小结课堂小结 学习目标学习目标1会用尺规作一个角的平分线会用尺规作一个角的平分线;2探索并证明角的平分线的性质探索并证明角的平分线的性质;3能用角的平分线的性质解决简单问题能用角的平分线的性质解决简单问题必做题：必做题：教科书教科书51页页2、4题题选做题：选做题：如图，在如图，在ABC中，中，C=90，AD平分平分BAC，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF求证：（求证：（1）CF=EB； （2）请你判断）请你判断AE，AF与与BE的大小关系，并的大小关系，并 说明理由说明理由课后作业课后作业再再 见见