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1、数学活动数学活动太白中学太白中学汪根声汪根声找找 规规 律律 （）用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果（）用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有图形中含有1，2，3或或4个三角形，分别需要多少根火柴个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？个三角形，需要多少根火柴棍？三角形三角形 个数个数火柴火柴棍数棍数375912345n11小结归纳小结归纳 图图1) )1- -n( (2+ +3需需，形形角角三三个个n有有含含中中形形图图果果如如棍棍柴柴火火根根）2+ +2+ +3（需需，形形角角三三个个3有有含含中中形形图图果果如如棍棍
2、柴柴火火根根）2+ +3（需需，形形角角三三个个2有有含含中中形形图图果果如如棍棍柴柴火火根根3需需，形形角角三三个个1有有含含中中形形图图果果如如2加加增增数数根根棍棍柴柴火火，形形角角三三个个一一加加增增每每根根棍棍柴柴火火) )1- -n(2+ +321应用整式的加减化简可得：应用整式的加减化简可得： (2)如图所示的小正方形，用大小相等的小正方形拼大如图所示的小正方形，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第正方形，拼第1个大正方形需要个大正方形需要4个小正方形，拼第个小正方形，拼第2个大个大正方形需要正方形需要9个小正方形个小正方形拼一拼，想一想，拼第个拼一拼，想一想，拼第个n大大正方形
3、需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第个大正方形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？个大正方形多几个小正方形？第个第个第个第个第个第个大正方形大正方形第第1个个第第2个个第第3个个第第n个个小正方形个数小正方形个数4(n+1)216912345678910111213141516171819202122232425262728293031 (1)紫色方框中的紫色方框中的9个数之和与方框正中个数之和与方框正中心的数有什么关系心的数有什么关系? 方框内的数字之和为方框内的数字之和为99,99,恰好是中间数字恰好是中间数字
4、1111的的9 9倍倍. .因此因此,11,11是方框中是方框中9 9个数的平均数个数的平均数. .(2)如果将如果将紫色方框移至下图的位置紫色方框移至下图的位置,又如何又如何?12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 311234567891011 12 1314 15 16 1718 19 2021 22 23 2425 26 2728 29 30 31 左图方框内的数字之和为左图方框内的数字之和为144,144,恰好是中间数字恰好是中间数字1616的的9 9倍倍. .因此因此,16,16是方框
5、中是方框中9 9个数的平均数个数的平均数. . 右图方框内的数字之和为右图方框内的数字之和为207,207,恰好是中间数字恰好是中间数字2323的的9 9倍倍. .因此因此,23,23是方框中是方框中9 9个数的平均数个数的平均数. .1234567x-8x-7x-611121314x-1xx+118192021x+6x+7x+825262728293031 (3)不改变方框的大小不改变方框的大小,将方框移动几个位置试将方框移动几个位置试一试一试,你能得出什么结论你能得出什么结论?你能证明这个结论吗你能证明这个结论吗?规律规律：方框正中心的数是方框中方框正中心的数是方框中9个数的平均数个数的平
6、均数(4)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？X-8+X-7+X-6+X+X-1+X+1+X+6+X+7+X+8=9X12345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 3112345678910 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31 （5）如左下图，如果紫色方框里的数是）如左下图，如果紫色方框里的数是4个，你能得个，你能得出什么结论？出什么结论？ （6）对于右下图紫色方框中的）对于右下图
7、紫色方框中的4个数，又能得出什么个数，又能得出什么结论？结论？对角线上两个数字的和相等对角线上两个数字的和相等.12345678910 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 3112345678910 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31（7）你还能找到其它规律或得出其它结论吗？）你还能找到其它规律或得出其它结论吗？我能行我能行我快乐我快乐, ,我选择我选择123456（1）观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜）观察一列数表：根据数表所
8、反映的规律，猜想第想第6行与第行与第6列的交叉点上的数应为列的交叉点上的数应为_。第第n行与第行与第n列交叉点上的数应为列交叉点上的数应为_（用含有用含有正整数正整数n的式子表示）的式子表示） 1 2 3 4 5 第一行第一行 2 3 4 5 6 第二行第二行 3 4 5 6 7 第三行第三行 4 5 6 7 8 第四行第四行 5 6 7 8 9 第五行第五行 第第 第第 第第 第第 第第1 二二 三三 四四 五五列列 列列 列列 列列 列列11(2n-1)(2)观察下面的等式观察下面的等式: 12+21=1（1+2） 22+22=2（2+2） 32+23=3（3+2） 按上面算式的规律，第按
9、上面算式的规律，第n个等式可表个等式可表 示为示为（ ）n2+ 2n=n(n+2) (3) 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去种方式搭下去,搭第搭第n个图形需要个图形需要( )根火柴根火柴 第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形第个图形6n+6第个图形第个图形第个图形第个图形 (4).用同样大小的黑白两种颜色的棋子用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案个图案需要用白色棋子（）枚（用含有需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）的式子表示）第个第个第个第个第个第个4n+4 (5)如图，
10、将连续奇数如图，将连续奇数1，3，5，7排列成数表，排列成数表，用十字框框出用十字框框出5个数，问：个数，问：1 3 5 7 9 1113 15 17 19 21 2325 27 29 31 33 3537 39 41 43 45 47 十字框框出的十字框框出的5个数个数和框正中间的数和框正中间的数17有有什么关系？什么关系？若将十字框上下左右平若将十字框上下左右平移，可框住另外移，可框住另外5个数。个数。若设中间的数为若设中间的数为x，用式子表示十字框框住的，用式子表示十字框框住的5个数之和。个数之和。十字框框住的十字框框住的5个数之和能等于个数之和能等于2000吗？能等于吗？能等于2005吗？若能，分别写出这吗？若能，分别写出这5个数。个数。 (6)用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加的规律拼成一组图案：片数逐渐加的规律拼成一组图案：第个第个第个第个第个第个（1）第）第4个图案中有白色纸片（个图案中有白色纸片（ ）张；）张；（2）第）第n个图案中有白色纸片（个图案中有白色纸片（ ）张；）张；133n+1结束寄语数学之所以诱人，就在数学之所以诱人，就在于它的奥妙无穷于它的奥妙无穷. .下课了!