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1、绍兴市东湖中学绍兴市东湖中学 张国祥张国祥圆的基本性质复习我们学习了圆的什么知识呢？（1）点和圆的位置关系.（2）垂径定理及其推论.双半直角三角形.（3）圆心角及圆心角定理.（4）圆周角及圆周角定理和推论.例1、已知：在半径为5的 O内有一点P，PO=4.（1）求过P点最长的弦和最短的弦分别是多少.（2）过P点的弦中长为整数的弦总共有几条？（3）若过点P最短的弦为AB,另一弦EF垂直AB交AB于点Q，AQ=1，求弦EF的长.（4）若过点P最短的弦为AB,过P点还有一弦CD与AB夹角成60度，求CP的长.例例2:求下列各图中的角求下列各图中的角.ACO.EBD80ADCOB40.=100=160
2、=25=138圆周角弧圆心角圆周角弧圆心角圆周角弧圆周角直径所对的圆周角为直角圆心角弧圆周角EBACDO.25=42CD.OBAE42由弧到角,由角看弧例例3.如图，已知点如图，已知点O是是EPF 的平分线上一点，的平分线上一点，P点在点在圆外，以圆外，以O为圆心的圆与为圆心的圆与EPF 的两边分别相交于的两边分别相交于A、B和和C、D. 求证求证：AB=CD， PA=PC.证明证明: 作作 垂足分别为垂足分别为M 、 N 。C CD DO ON N , , A AB BO OMMCDCDONONABABOMOMNPONPOMPOMPO OM=ON AB=CD.MNPABECDFO.PBEDF
3、OAC.如图，如图，P P点在圆上，点在圆上，PB=PDPB=PD吗？吗？ P P点在圆内，点在圆内，AB=CDAB=CD吗？吗？PC=PA,PB=PDPC=PA,PB=PD吗？吗？变式练习变式练习1：PBEMNDFOMN.PBEDFOAC.1.P点在圆上，P与弧BD的度数有什么关系？2.P点在圆内， BPD的度数与哪些弧有关系？3. P点在圆内， BPD的度数与哪些弧有关系？变式练习变式练习2：PBEDFOPABECDFO例例4：如图，在：如图，在RtABC中，中，BAC90，ABAC，ADBC于于D，过，过A、D的圆交的圆交AB于于E，交，交AC于于F，（1）不添加其他线段，试尽可能多地找出图）不添加其他线段，试尽可能多地找出图中相等的角中相等的角.（2）求证：）求证：ADF BDE.（3）如果）如果BC4，AE 1，求，求AF和和DE的长的长.2练习练习.己知：如图己知：如图ABC内接于内接于 O，AB为直径，为直径，CBA的平分线交的平分线交AC干点干点F，交，交 O于点于点D，DEAB于点于点E，且交，且交AC于点于点P，连结，连结AD.（1）求证：）求证：DAC=DBA.（2）求证：）求证：P处线段处线段AF的中点的中点.