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1、第六章 转子系统故障机理及诊断技术第一节 概 述旋转机械种类繁多，有发电机、汽轮机、离心式压缩机、水泵、通风机以及电动机等，这类机械主要功能都是由旋转动作完成，统称为机器。旋转机械故障是指机器功能失常，即其动态性能劣化，不符合技术要求。例如，机器运行失稳，机器发生异常振动和噪声，机器工作转速、输出功率发生变化，以及介质温度、压力、流量异常等。机器发生故障原因不同，所生产信息也不一样，根据机器特有信息，可以对机器故障进行诊断。但是，机器发生故障原因往往不是单一因素，特别是对于机械系统中旋转机械故障，往往是多种故障因素耦合结果，所以对旋转机械进行故障诊断，必须进行全面综合分析研究。对旋转机械故障诊
2、断过程，类似于医生对患者治疗。医生基于病理需要向患者询问病、病史。切脉（听诊）以及量体温、验血相、测心电图等，根据获得多种数据，进行综合分析才能得出诊断结果，提出治疗方案。同样，对旋转机械故障诊断，首先要求诊断者，在通过监测获取机器大量信息基础上，基于机器故障机理，从中提取故障特征，进行周密分析。例如，对于汽轮机、压缩机等流体旋转机械异常振动和噪声，其振动信号从幅值域、频率域和时间域为诊断机器故障提供了重要信息，然而它只是机器故障信息一部分；而流体机械负荷变化，以及介质温度、压力和流量等，对机器运行状态有重要影响，往往是造成机器发生异常振动和运行失稳重要因素。因此，对旋转机械故障诊断，应在获取
3、机器稳态数据、瞬态数据以及过程参数和运行工作状态等信息基础上，通过信号分析和数据处理从中提取机器特有故障征兆及故障敏感参数等，经过综合分析判断，才能确定故障原因，作出符合实际诊断结论，提出治理措施。旋转机械故障来源及其主要原因，见表6-1。表6-1 旋转机械故障来源及主要原因故障来源主 要 原 因设计、制造1） 设计不当，动态特征不良，运行时发生强迫振动或自激振动2） 结构不合理，有应力集中3） 工作转速接近或落入临界转速区4） 运行点接近或落入运行非稳定区5） 零部件加工制造不良，精度不够6） 零件材质不良，强度不够，有制造缺陷7） 转子动平衡不符合技术要求安装、维修1） 机器安装不当，零部
4、件错位，预负荷大2） 轴系对中不良（对轴系热态对中考虑不够）3） 机器几何参数（如配合间隙、过盈量及相对位置）调整不当4） 管道应力大，机器在工作状态下改变了动态特征和安装精度5） 转子长期放置不当，破坏了动平衡精度6） 安装或维修过程破坏了机器原有配合性质和精度运行操作1） 机器在非设计状态下运行（如超速转、超负荷或低负荷运行），改变了机器工作特性2） 润滑或冷却不良3） 旋转体局部损坏或结垢4） 工艺参数（如介质温度、压力、流量、负荷等）不当，机器运行失稳5） 启动、停机或升降速过程操作不当，暖机不够，热膨胀不均匀或在临界区停留时间长故障来源主 要 原 因机器劣化1） 长期运行，转子挠度增
5、大2） 旋转体局部损坏、脱落或产生裂纹3） 零、部件磨损、点蚀或腐蚀等4） 配合面受力劣化，生产过盈不足或松动等，破坏了配合性质和精度5） 机器基础沉降不均匀，机器壳体变形第二节 转子振动基本概念旋转机械主要功能是由旋转动作完成，转子是其主要部件。旋转机械发生故障重要特征是机器伴有异常振动和噪声，其振动信号从幅值域、；频率域和时间域实时地反映了机器故障信息。因此，了解和掌握旋转机械在故障状态下振动机理，对于监测机器运行状态和提高诊断故障准确度具有重要理论意义和实际工程应用价值。一、 转子振动基本特征转子结构形式多种多样，但对一些简单旋转机械来说，为分析和计算方便，一般都将转子力学模型简化为一圆
6、盘装在一无质量弹性转轴上，转轴两端由刚性轴承及轴承座支撑。该模型称为刚性支撑转子，对它进行分析计算所得到概念和结论用于简单旋转机械是足够精确。由于作了上述种种简化，若把得到分析结果用于较为复杂旋转机械虽然不够精确，担仍能明确、形象说明转子振动基本特性。一般情况下，旋转机械转子轴心线是水平，转子两个支撑点在同一水平线上。设转子上圆盘位于转子两支点中央，当转子静止时，由于圆盘质量使转子轴弯曲变形产生静挠度，即静变形，但由于静变形较小，对于转子运动影响不显著，可以忽略不计，即仍认为圆盘几何中心O和轴线AB上O点相重合，如图6-1（课本92页）。当转子开始转动后，由于离心惯性力作用，转子产生动挠度，其
7、向径为r。此时，转子有两种运动：一种是转子自身转动，即圆盘绕其轴线AOB转动；另一种是弓形转动，即弯曲轴心线AOB和轴承联线AOB组成平面绕AB轴线转动。圆盘质量以m 表示，他所受力是转子弹性恢复力F (6-1)式中k为转子刚度系数，r=OO。圆盘运动微分方程为 （6-2）令 则有 （6-3）它解可写作 （6-4）其中振幅X、Y和初相位 都和启示振动状态有关。由式（6-4）可知，圆盘或转子中心O，在互相垂直两个方向作频率为简谐振动。在一般情况下，振幅X、Y不相等，O点轨迹为一椭圆。O这种运动是一种“涡动”或称“进动”。为分析其进动情况，将式（6-3）改写为复数形式 （6-5）式中 z=x+iy
8、其解为 （6-6）式中、为复振幅，和系统初始运动有关。圆盘中心O涡动就是式（6-6）中两种运动合成。如图6-2所示，其中，第一项是半径为逆时针方向运动，和转动角度同相，称为正进动；第二项是半径为顺时针方向运动，和转动角速度反向，称为反进动。其合成运动有以下几种情况。1），=0。涡动为正进动，轨迹为圆，其半径为。2）=0，。涡动为反进动，轨迹为圆，其半径为。3）=。轨迹为直线，点O作直线简谐运动。4）。轨迹为椭圆，时，O作正向涡动；0,O点和C点在O点同一侧，如图6-4a所示。2）时，Ae，C在O和O之间，如图6-4b所示。3）时，或OO -OC,圆盘质心C近似地落在固定点O，振动很小，转动反而
9、比较平稳，这种情况为“自动对心”。由式（6-12）知，当时，A,是共振情况。实际上由于存在阻尼，振幅A不是无穷大而是较大有限值，但转轴振动仍然非常剧烈，以致于有可能断裂。称为转轴“临界角速度”，和其对应每分钟转数则称为“临界转速”，以表示 （6-14）因 故 （6-15）式中 圆盘质量引起转轴中心O静挠度。如果机器工作转速小于临界转速，则转轴称为刚性轴。如果工作转速高于临界转速，则转轴称为柔性轴。由上面分析可知，具有柔性轴旋转机器运转时较为平稳，但在起动过程要经过临界转速。如果缓慢起动，则经过临界转速时，也会发生剧烈振动。在实际中由于阻尼存在，转子中心O对不平衡质量响应在时不是无穷大而是有限值
10、，而且不是最大值。最大值发生在时。对于实际转子系统，在升速或降速过程中，用测量响应办法来确定转子临界转速，把出现最大值即峰值时转速作为临界转速。测量所得临界转速在升速时略大于前面所定义临界转速而在降速时则略小于。2.影响临界转速因素（1）陀螺力矩对转子临界转速影响 当转子上圆盘不装在两支撑中点而是偏于一侧时，转轴变形后，圆盘轴线和两支点A和B连线有夹角。设圆盘自转角速度为，转动惯量为，则圆盘对质心O动量矩为它和轴线AB夹角也因该是，见图6-5。当转轴有自然振动时，设其频率为。由于进动，圆盘动量矩L将不断改变方向，因此有惯性力矩方向和平面OAB垂直，大小为 （6-16）这一惯性力矩称为陀螺力矩或
11、回转力矩，它是圆盘加于转轴力矩。因夹角较小，上式可写作 （6-17）这一力矩和成正比，相当于弹性力矩。在正进动()情况下，它使转轴变形减小，因而提高了转轴弹性刚度，即提高了转子临界角速度。在反进动（）情况下，它使转轴变形增大，从而降低了转轴弹性刚度，即降低了转子临界角速度。故陀螺力矩对转子临界转速影响是：正进动时，它提高了临界转速；反进动时，它降低了临界转速。（2）弹性支撑对转子临界转速影响 只有在支架即轴承架完全不变形条件下，支点才能在转子运动时保持不动。实际上，支架并不是绝对刚性不变形，因而考虑支架弹性变形时，这支架就相当于弹簧和弹性转轴相串联，如图6-6所示。支架和弹性转轴串联后，其总弹
12、性刚度要低于转轴本身弹性刚度。因此，弹性支撑可使转子进动角速度或临界转速降低；减小支撑刚度可以使临界角速度显著降低。（3）组合转子对临界转速影响 转子系统经常是由多个转子组合而成，例如在汽轮机发电机组中，有高、中、低压汽轮机转子，发电机和励磁机转子等。各单个转子有其本身临界转速，组合成一个多跨转子系统后，整个组合转子系统也有其本身临界转速。组合转子和个单个转子临界转速间既有区别又有联系，其间存在一定规律。如果各单个转子是由不同制造厂生产，那么当制造厂给出各单个转子临界转速后，利用纸一规律，就可以估计组合后转子临界转速分布情况；此外也可估计在组合转子每一阶主振型中，哪一个转子振动特别显著等。当两
13、个或多个转子用连轴器组合在一个系统后，相当于在原系统上增加了若干个线性约束条件，使系统刚度有所增加，故组合后整个系统各阶临界转速将有不同程度提高，且和转子之间联接方式有关。图6-7a为A、B两个系统，图b为将其用铰接方式联接，图c为将其刚性联结。如原系统A、B频率从小到大排序顺序是则系统C临界角速度和原系统临界角速度关系为 组合系统D临界角速度和各组成转子临界角速度间关系为 即组合系统D各阶临界角速度，总是高于原系统相应各阶临界角速度。如图6-8（课本97页）。三、 非线性振动特征及识别方法实际工程中有许多振动问题是非线性振动，例如油膜振荡、摩擦、旋转失速、流体动力激振等。线性振动系统和非线性
14、振动系统之间区分，往往取决于该系统在激振力作用下振幅大小。由于用线性振动理论能比较简便地研究和解决旋转机械系统主要故障，所以在精度允许情况下，可以把非线性振动问题线性化，作为线性振动处理。但是在实际工程中，有些异常振动现象无法用线性振动理论解释，而用非线性振动理论阐明故障机理，却很方便。非线性振动主要特征如下：1、 固有频率随振动复制而变化 线性振动系统固有频率只和系统固有特征（k、m）有关，是一固定数值。而非线性振动系统则不同，其固有频率随振动系统振幅大小而变化，如图6-9（课本97页）。2、 振幅跳跃现象 具有非线性弹性机械系统，在周期激振力作用下，振动可用强迫振动基本成分和其高次谐波分量
15、之和在表示，其方程为 （6-18） （6-19）式中 相位滞后角。将式（6-19）代入式（6-18），略去高阶振动成分，得式中，右边为因此，比较系数后，得将上式分别加以平方后相加，得 （6-20）由此得 （6-21）式中 根据式（6-21），就各种和来计算X，得图6-10所示共振曲线。图a为软弹簧情况，图b为硬弹簧情况。在图a中，如将激励频率慢慢增大，振幅将沿曲线AB变化；在BC之间具有三个平衡点，而CF之间平衡点是不稳定平衡点。因此，从B移向C，一过C点就突然跳跃到D，然后进到E点。振幅发生突变。如将激励频率慢慢减少，从E下降情况，经过路程是从EDF跳跃到BA。在图b中，振幅也同样发生突变，
16、这种现象称为振幅跳跃现象。相位也有相同跳跃现象。3、分数谐波共振和高频谐波共振 在非线性系统中，若以频率接近于固有频率整数倍激励作用于系统发生共振时，以激励频率为基准，则共振频率为激励频率整数分之一，称为分数谐波共振。若激励频率接近于固有频率整分数倍时，也会引起共振，这种共振称为高频谐波共振。4、组合共振（和差谐波共振） 在非线性系统中，若有两种不同频率和激振力作用于系统，当它们和或差或于固有频率一致时，往往会引起共振，这种共振称为组合共振。第三节 转子不平衡故障机理和诊断转子不平衡包括转子系统质量偏心及转子部件出现缺损。转子质量偏心是由于转子制造误差、装配误差、材质不均匀等原因造成，称此为初
17、始不平衡。转子部件缺损是指转子在运行中由于腐蚀、磨损、介质结垢以及转子受疲劳力作用，使转子零部件（如叶轮、叶片等）局部损坏、脱落，碎块飞出等，造成新转子不平衡。转子质量偏心及转子部件缺损是两种不同故障，但其不平衡振动激励却有共同之处。一、 振动机理设转子质量为M，偏心质量为m，偏心距为e。转子质心到两轴承连心线垂直距离不为零，挠度为a，如图6-11所示。一具有偏心质量转子，设其偏心质量集中于 C点，考虑到其外阻尼作用，转子以角速度转动时，其轴心O运动微分方程为 （6-22）令z=x+iy,其复数形式运动方程为 （6-23）设其特解为 代入后可得 因 故有 解出和 （6-24a） （6-24b）
18、令，有 （6-25a） （6-25b）根据式（6-25a）和（6-25b），按不同频率比和阻尼系数变化，作出幅频响应图及相频响应图，如图6-12 所示。实际转子，由于轴各向弯曲刚度有差别，特别是由于支撑刚度各向不同，因而转子对不平衡质量响应，在x、y方向不仅振幅不同，而且相位差也不是，因而转子轴心轨迹不是圆而是椭圆，如图6-13所示。由上述分析知，转子质量偏心及转子部件出现缺损故障主要振动特征如下：1） 振动时域波形为正弦波。2） 频谱图中，谐波能量集中于基频。3） 当时，振幅随增加而增大；当后，增加时振幅趋于一个较小稳定值；当接近于时发生共振，振幅具有最大峰值。4） 当工作转速一定时，相位稳
19、定。5） 转子轴心轨迹为椭圆。6） 转子进动特征为同步正进动。7） 振动强烈程度对工作转速变化很敏感。8） 质量偏心矢量域稳定于某一允许范围内（见图6-14）。而转子发生部件缺损故障时，其矢量域在某一时刻从点突变到点（见图6-15）。 二、诊断方法及治理措施1、转子质量偏心诊断方法（1）振动特征（表6-2）表6-2 转子质量偏心振动特征12345678特征频率常伴频率振动稳定性振动方向相位特征轴心轨迹进动方向矢量区域1项稳定径向稳定椭圆正进动不变（2）敏感参数（表6-3）表6-3 转子质量偏心敏感参数123456振动岁转速变化振动随负荷变化振动随油温变化振动随流量变化振动随压力变化其他识别方法
20、明显不明显不变不变不变低速时振幅趋于零2、 转子部件缺损诊断方法（1） 振动特征 （表6-4）表6-4 转子部件缺损振动特征12345678特征频率常伴频率振动稳定性振动方向相位特征轴心轨迹进动方向矢量区域1x突发性增大后稳定径向突发后稳定椭圆正进动突发后稳定（2） 敏感参数（表6-5）表6-5 转子部件缺损敏感参数123456振动岁转速变化振动随负荷变化振动随油温变化振动随流量变化振动随压力变化其它识别方法明显不明显不变不变不变振幅突然增加3、 故障位置诊断方法 准确判定故障发生位置。对于采取有效治理措施是。简便判定方法为“三位诊断法”，具体方法如下：1） 转子1阶振型及2阶振型如图6-16
21、所示，将转子分为A、B、C三段，测出个段振型响应，如图6-17所示。2） 用、分别表示轴承1处A段1阶及2阶振动响应，用、分别表示轴承2处C段1阶及2阶振动响应，则 （6-23）3） 确定故障位置。故障位置在转子左端A段时 （6-28）故障位置在转子中间位置B段时 （6-29）故障位置在转子左端C段时 （6-29）由式（6-27）、（6-28）或（6-29）即可确定故障位置。4、 转子质量偏心故障原因及治理措施（1） 故障原因（表6-6）表6-6 转子质量偏心故障原因故障来源1234设计、制造安装、维修运行、操作机器劣化主要原因结构不合理，制造误差大，材质不均匀，动平衡精度低转子上零件安装错位
22、转子回转体结垢（例如压缩机流道内结垢）转子上零件配合松动（2） 治理措施1） 转子除垢，进行修复。2） 按技术要求对转子进行动平衡。5、 转子部件缺损故障原因及治理措施(1) 故障原因（表6-7）表6-7 转子部件缺损故障原因故障来源1234设计、制造安装、维修运行、操作机器劣化主要原因结构不合理，制造误差大，材质不均匀转子有较大预负荷1）超速、超负荷运行2）零件局部损坏脱落转子受腐蚀疲劳，应力集中（3） 治理措施 修复转子，重新动平衡，正确操作。三、诊断实例某大型离心机式压缩机，经检修更换转子后，机组运行时发生强烈振动，压缩机两端轴承处径向振幅超过设计允许值3倍，机器不能正常运行。主要振动特
23、征如图6-18所示。1） 振动和工作转速同频，其时域波形如图c所示。2） 频谱中能量集中于基频，具有突出峰值（见图a）。3） 轴心轨迹为椭圆（见图b）。4） 转子相位稳定，为同步正进动。5） 改变工作转速，振幅有明显变化。诊断意见 根据图6-18所示振动特征可知，压缩机发生强烈振动原因是由于转子质量偏心、不平衡造成，应停机检修或更换转子。生产验证 按该转子动平衡技术要求，不平衡质量误差应小于。经拆机检验，转子实际不平衡量一端为，另一端为，具有严重不平衡质量。将该转子在工作转速下经过认真高速动平衡，使其达到技术要求。该转子重新安装后，压缩机恢复正常运行。第四节 转子弯曲故障机理和诊断转子弯曲包括
24、转子弓形弯曲和临时性弯曲两种故障。转子弓形弯曲是指转子轴呈弓形，它是由于转轴结构不合理、制造误差大、材质不均匀、转子长期存放不当等，发生永久弯曲变形或是由于热态停机时未及时盘车、热稳定性差、长期运行后转轴自然弯曲加大等原因造成。转子临时性弯曲是指转子转轴有较大预负荷、开机运行时暖机不足、升速过快、加载太大、转轴热变形不均匀等原因造成。转轴弓形弯曲和转轴临时性弯曲是两种不同故障，但其故障机相同。一、振动机理旋转轴弯曲时，由于弯曲所产生力和转子不平衡所产生力相位不同，两者之间相互作用有所抵消，转轴振幅将在某个速度下减小。当弯曲作用小于不平衡时，振幅减小发生在临界转速以下；当弯曲作用大于不平衡时，振
25、幅减小就发生在临界转速以上。转子无论发生弓形弯曲还是临时性弯曲，他都要产生于质量偏心类似旋转矢量激振力，同时在轴向发生和角频率相等振动。这两种故障机理和转子质量偏心相同。二、诊断方法及治理措施转子弓形弯曲和转子零时性弯曲故障诊断，和转子质量偏心诊断方法基本相同。其不同之处是，具有转子弓形弯曲故障机器，开机起动时振动就较大；而转子临时性弯曲机器，是随着开机升速过程振幅增大到某一值后振幅有所减小，其振幅矢量域如图6-19所示。1、转子弓形弯曲诊断方法(1) 振动特征（表6-8）表 6-8 转子弓形弯曲振动特征12345678特征频率常伴频率振动稳定性振动方向相位特征轴心轨迹进动方向矢量区域1x2x
26、稳定径向、轴向稳定椭圆正进动矢量起始点大，随运行继续增大（2） 敏感参数（表6-9）表6-9 转子弓形弯曲敏感参数123456振动随转速变化振动随负荷变化振动随油温变化振动随流量变化振动随压力变化其它识别方法明显不明显不变不变不变1） 机器开始升速运行时，在低速阶段振动幅值就较大2） 刚性转子两端相位差2、转子临时性弯曲诊断方法（1） 振动特征（表6-10）表6-10 转子临时性弯曲振动特征12345678特征频率常伴频率振动稳定性振动方向相位特征轴心轨迹进动方向矢量区域1x稳定径向、轴向稳定椭圆正进动升速时矢量逐渐增大，稳定运行后矢量减小（2） 敏感参数（表6-11）表6-11 转子临时性弯
27、曲敏感参数123456振动随转速变化振动随负荷变化振动随油温变化振动随流量变化振动随压力变化其它识别方法明显不明显不变不变不变升速过程振幅大，往往不能正常启动 转子弓形弯曲故障原因及治理措施1. 故障原因（表6-12）表6-12 转子弓形弯曲故障原因故障来源1234设计、制造安装、维修运行、操作机器劣化主要原因结构不合理，制造误差大，材质不均匀1） 转子长期性存放不当，发生永久弯曲变形2） 轴承安装错位，转子有较大预负荷高速、高温机器，停机后未及时盘车转子热稳定性差，长期运行后自然弯曲（2）治理措施1）正确存放转子，科学管理。2）校直转子。3）按技术要求进行平衡。2 转子临时性弯曲故障原因及治
28、理措施1. 故障原因（表6-13 ）表6-13 转子临时性弯曲故障原因故障来源1234设计、制造安装、维修运行、操作机器劣化主要原因结构不合理，制造误差大，材质不均匀转子有较大预负荷升速过快，加载太大转子稳定性差（2）治理措施1）重新开机启动2）将转子转动在启动。三、诊断实例例1 某厂告诉压缩机检修时更换了转子，该机开机后低速运行时压缩机振动较大，而且随着工作转速升高，振动也随着增大并发生强烈振动，经数次开机都未能通过临界转速，机器不能正常运行，其振动矢量域如图6-19a所示。诊断意见 根据区振动特征诊断，机器故障是转子弓形弯曲造成。生产验证 该压缩机备用转子，在仓库中长期存放将近两年，未做过
29、技术处理，致使转子由于自重而造成弯曲；转子安装使用前又未进行高速度平衡，从而造成开机时发生异常振动。针对这种情况，将转子经过技术处理，重新安装后运行正常。列2 某厂汽轮机停机检修时，更换了经过严格高速动平衡转子，开机升速时未按升速曲线进行，其振动矢量域如图6-19b所示。诊断意见 根据其振动特征，诊断该机组异常振动是由于机器升速过程暖机不够，操作不当，转子升速、升压过快，造成转子临时弯曲结果。生产验证 根据诊断意见，该机经过充分暖机，按正确操作规程升速后，机器正常运行。第五节 转子不对中故障机理和诊断机组各转子之间由联轴器联接构成轴系，传递运动和转矩。由于机器安装误差、承载后变形以及机器基础沉
30、降不均匀等，造成机器工作状态时各转子轴线之间产生轴线平行位移、轴线角度位移或综合位移等对中变化误差，统称为转子不对中，如图6-20（课本106页）。转子系统机械故障60%是由不对中引起。具有不对中故障转子系统在其运转过程中将产生一系列有害于设备动态效应，如引起机器联轴器偏转、轴承早期破坏、油膜失稳和轴挠曲变形等，导致机器发生异常振动，危害极大。一、振动机理 转子不对中轴系，不仅改变了转子轴颈和轴承相互位置和轴承工作状态，同时也降低了轴系固有频率。如图6-21（课本106页），轴系由于转子不对中，使转子受力及支撑所受附加力是转子发生异常振动和轴承早期损坏重要原因。联轴器结构种类较多，大型高速旋转
31、机械常用齿式联轴器，中、小设备多用固定式刚性联轴器，现以这两种联轴器为例说明转子不对中故障机理。1、齿式联轴器联接不对中振动机理 齿式联轴器是最具代表性允许综合位移联轴器，为一般大型旋转设备所采用。它由两个具有外齿环半联轴器和具有内齿环中间齿套组成，半联轴器分别和主动轴和从动轴连接。其不对中形式有三种，即轴线平行位移不对中（图6-22a）、轴线角度位移不对中（图6-22b）和轴线综合位移不对中（图6-22c）。当机组轴系个转子之间连接对中超差时，齿式联轴器内外齿面接触情况都发生了变化（图6-23）。齿面法向力为 （6-30）式中 d联轴器齿环以分度圆直径（mm）； 联轴器齿环压力角（）； 联轴
32、器所传递转矩（Nmm）。由齿面啮合摩擦力所产生摩擦力矩为 （6-31）中间齿套倾斜力矩为 （6-32）式中 中间齿套倾角； B外齿宽。若忽略其他因素影响，设和在同一平面内且相互垂直，由这两个力矩所产生径向分力为 及 （6-33）式中 L联轴器中间齿套两端齿中心跨距（mm）。轴承所受附加径向力为 （6-34）同样，由于摩擦力影响，最大附加轴向力为 （6-35）由上述分析知，当机组轴系转子之间联接队中超差时，联轴器在传递运动和转矩时产生附加径向利和附加轴向力，这是转子发生异常振动和轴承早期损坏主要原因。转子发生异常振动主要特征如下：（1）轴线平行位移不对中振动特征 转子轴线之间有径向位移时，联轴器
33、中间齿套于半联轴器组成移动副，不能像对转动，但是中间齿套于半联轴器可以滑动而作平面圆周运动，中间齿套质心便以轴线径向位移量（）为直径做圆周运动，如图6-24所示。设具有轴线平行位移不对中转子系统不对中量为，两半联轴器回转中心为和,顶圆半径分别为和，角频率为;联轴器中间齿套静态中心和相对运动中心分别为O和O，齿根圆半径为R。满足安装条件最小根圆半径为 由于两个半联轴器军绕自己中心、转动，且分别和中间齿套啮合在一起，则两半联轴器在运动同时必然要就中间齿套中心O绕其中心转动。同时满足两个回转中心要求O必然要做平面运动。显然，若,将出现“卡死”状态。一般齿式联轴器许多位移比不对中量要大得多，联轴器中间
34、齿套除包容两半联轴器顶圆以外，还有一定空间供外圆摆动，实际运动轨迹是以O为中心，以为直径圆。轴心线运动轨迹轮廓为一圆柱体，如图6-24c所示。图6-25所示为半联轴器在转动过程中中间齿套中心O运动情况，图a、图b、图c、图d分别表示半联轴器2上一点M绕中心转过、时O所处位置。，从图6-25看出当半联轴器转过时，中间齿套轴心已转过，完成了一周运动，其运动轨迹可用图6-26表示。面O绕O运动轨迹描述为 （6-36）式中 转子角频率； 其实回转相角。中间齿套中心线运动轨迹具有明显2倍频特征，其相位是转子转动相位2倍。联轴器两端转子同一方向具有相同相位。中间齿套这种运动向转子系统所施加力为 （6-37
35、）式中 m联轴器中间此套质量； 转子在x方向受到激振力； 转子在y方向受到激振力。式（6-37）表明，激振力幅和不对中量和质量m成正比。激振力随转速变化因子为，这说明不对中对转速敏感程度比不平衡对转速敏感程度要大4倍。（2）轴线角度位移不对中振动特征 具有轴线角度位移不对中齿式联轴器联接转子系统如图6-27（课本110页），不对中量为，主、从动轴角频率分别为和。由于轴线倾斜，半联轴器齿顶圆在沿外壳回转轴线方向投影为椭圆，椭圆长短半轴分别为 或由于半联轴器和中间齿套啮合在一起，彼此不能产生相对转动，故图6-27中所示位置是一种“卡死”状态。要使系统运行，中间齿套需有比R大齿根圆直径，且中间齿套中
36、心O和两半联轴器中心和不重合，并具有相对运动。事实上，中间齿套轴线是两半联轴器之间不停地摆动和转动，其运动轨迹为一回转双锥体，如图6-27c所示，只有这样，才能满足机构运动学条件，图6-28（课本110页）为半联轴器在转动过程中中间齿套中心O在同截面内运动情况，图a、图b、图c、图d分别表示半联轴器1上一点M绕其中心点转过、时O所处位置，其投影方向为中间齿套3轴线方向。由图6-28知，当半联轴器1转过时，中间齿套轴心已转过,完成了一周运动，运动轨迹为一圆。中间齿套回转轴线上某点O运动轨迹为以O为中心圆，描述同轴线平行位移不对中式（6-36），其轴线回转轮廓为一双锥体，故在左边L截面 （6-38）考虑到中间齿套轴线在两端摆动方向相反，故在右边R截面有