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1、2.2 整式的加减第3课时1 1能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明能根据题意列出式子：会进行整式加减运算，并能说明其中的原理其中的原理2 2通过用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符通过用字母表示实际问题中的数量关系的过程，发展符号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的号感，提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力能力3.3.培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及培养学生积极探索的学习态度，发展学生有条理地思考及代数表达能力，体会整式的应用价值代数表达能力，体会整式的应用价值整式加减的一般步骤：整式加减的一般步骤： 简单地讲，就是：去括号、
2、合并同类项简单地讲，就是：去括号、合并同类项. .因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的因此只要掌握了合并同类项的方法，就能正确进行整式的加减加减. . 注意：整式加减运算的结果仍然是整式注意：整式加减运算的结果仍然是整式. .（1 1）如果有括号，那么先去括号；）如果有括号，那么先去括号；（2 2）观察有无同类项；）观察有无同类项；（3 3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；（4 4）合并同类项）合并同类项. .例例1 1 计算计算: :(1)(2x-3y)+(5x+4y)(1)(2x-3y)+(5x+4y)(2)(8a-7b)-(4a
3、-5b)(2)(8a-7b)-(4a-5b)=2x-3y+5x+4y=2x-3y+5x+4y=4a-2b=4a-2b=7x+y=7x+y=8a-7b-4a+5b=8a-7b-4a+5b例例2 2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h50 km/h，水流速度，水流速度是是a km/h.a km/h.（1 1）2 2小时后两船相距多远？小时后两船相距多远？（2 2）2 2小时后甲船比乙船多航行多少千米？小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：解：顺水航速顺水航速= =船速船速+
4、 +水速水速=50+a km/h=50+a km/h逆水航速逆水航速= =船速水速船速水速=50=50a km/ha km/h(1)2(1)2小时后两船相距小时后两船相距 2 2（50+a)+2(50-a)50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =100+2a+100-2a =200km =200km(2)2(2)2小时后甲船比乙船多航行小时后甲船比乙船多航行 2 2（50+a)-2(50-a)50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =100+2a-100+2a =4akm =4akm例例3 笔记本的单价是笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是元，圆珠笔的单价是
5、y元。小元。小红买红买3本笔记本，本笔记本，2支圆珠笔；小明买支圆珠笔；小明买4本笔记本，本笔记本，3支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一支圆珠笔。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？共花费多少钱？解法一：解法一：小红买笔记本和圆珠笔一共花费小红买笔记本和圆珠笔一共花费 元，小明元，小明买笔记本和圆珠笔共花费买笔记本和圆珠笔共花费 元。元。（3x+2y）（4x+3y）小明和小红一共花费小明和小红一共花费：（：（3x+2y）+（4x+3y） = 3x+2y+4x+3y =7x+5y解法二：解法二：小红和小明买笔记本共花费小红和小明买笔记本共花费 元，买圆珠笔元，买圆珠笔共花费
6、共花费 元。元。（3x+4x）（2y+3y）小红和小明一共花费：小红和小明一共花费： （3x+4x）+（2y+3y） =7x+5y【例例4 4】做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：）做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：）（1 1） 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2 2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.52b2c解：解：小纸盒的表面积是：小纸盒的表面积是：2(2ab2bc2ac)cm 大纸盒的表面积是：大纸盒的表面积是：2(2 2a 3b2 2a 4c2 3b 4c)(12ab 16
7、ac24bc)cm (1)(1)做这两个纸盒共用料做这两个纸盒共用料: :2(2ab2bc2ac)(12ab16ac24bc)(14ab26bc18ac)cm .（2 2）做大纸盒比做小纸盒多用料：）做大纸盒比做小纸盒多用料：(12ab16ac24bc)(2ab2bc2ac)12ab16ac24bc2ab2bc2ac2(10ab14ac22bc)cm1.1.某中学合唱团出场时第一排站了某中学合唱团出场时第一排站了n n名同学，从第二排起名同学，从第二排起每一排都比前面一排多每一排都比前面一排多1 1人，一共站了四排，则该合唱团人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名同学参加？一共有多少名同学参
8、加？ 解：解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： （n+1n+1）人）人, ,（n+2n+2）人）人, ,（n+3n+3）人）人. .所以所以 该合唱团总共有：该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3)n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =(4n+6) =(4n+6)人人答：该合唱团一共有答：该合唱团一共有(4n+6)(4n+6)名同学参加名同学参加. .2.2.代数式代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)的值与字母的值与字母x x的的取值无关，求取
9、值无关，求a,ba,b的值的值. .解：解：(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1) =x =x2 2+ax-2y+7-bx+ax-2y+7-bx2 2+2x-9y+1+2x-9y+1 =(1-b)x =(1-b)x2 2+(a+2)x-11y+8+(a+2)x-11y+8 代数式代数式(x(x2 2+ax-2y+7)-(bx+ax-2y+7)-(bx2 2-2x+9y-1)-2x+9y-1)的值与字母的值与字母x x 的取值无关，的取值无关， 1-b=01-b=0，a+2=0a+2=0， 解得解得a=-2 a=-2 ，b=1
10、.b=1.答：答：a=-2 a=-2 ，b=1.b=1.1.1.计算计算3x3x2 2-2x+1-(3+x+3x-2x+1-(3+x+3x2 2).).解：解：原式原式=3x=3x2 2-2x+1-3-x-3x-2x+1-3-x-3x2 2 =3x=3x2 2-3x-3x2 2-2x-x+1-3-2x-x+1-3 =-3x-2. =-3x-2.2.2.计算计算(3a(3a2 2+2a+1)-(2a+2a+1)-(2a2 2+3a-5)+3a-5)的结果是（的结果是（ ）A.aA.a2 2-5a+6 B.a-5a+6 B.a2 2-5a-4 C.a-5a-4 C.a2 2-a-4 D.a-a-4
11、 D.a2 2-a+6-a+6D D3.3.在多项式在多项式axax5 5+bx+bx3 3+cx-5+cx-5中，当中，当x=-3x=-3时，它的值为时，它的值为7 7；当当x=3x=3时，它的值是多少？时，它的值是多少？解：解：方法一：巧添括号方法一：巧添括号当当x=-3x=-3时，原式时，原式=(-3)=(-3)5 5a+(-3)a+(-3)3 3b+(-3)c-5b+(-3)c-5 =-3 =-35 5a-3a-33 3b-3c-5=7b-3c-5=7，-3-35 5a-3a-33 3b-3c=12b-3c=12，当当x=3x=3时，原式时，原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c
12、-5=-(-3b+3c-5=-(-35 5a-3a-33 3b-3c)-5b-3c)-5 =-12-5=-17. =-12-5=-17. 方法二：巧用相反数方法二：巧用相反数 当当x=-3x=-3时，原式时，原式=a(-3)=a(-3)5 5+b(-3)+b(-3)3 3+c(-3)-5+c(-3)-5 =-3 =-35 5a-3a-33 3b-3c-5b-3c-5 =7 =7， -3-35 5a-3a-33 3b-3c=12b-3c=12， (3(35 5a+3a+33 3b+3c)+(-3b+3c)+(-35 5a-3a-33 3b-3c)=0b-3c)=0， (3(35 5a+3a+33
13、 3b+3c)b+3c)与与(-3(-35 5a-3a-33 3b-3c)b-3c)互为相反数，互为相反数， 3 35 5a+3a+33 3b+3c=-12b+3c=-12， 当当x=3x=3时，原式时，原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5=-12-5=-17. b+3c-5=-12-5=-17. 方法三：巧用特殊值方法三：巧用特殊值当当x=-3x=-3时，原式时，原式=-3=-35 5a-3a-33 3b-3c-5=7b-3c-5=7，由于，由于a a，b b，c c的值不确的值不确定，因此可用取特殊值法来解，考虑到定，因此可用取特殊值法来解，考虑到a a，b b的系数较大，的系
14、数较大，不妨取不妨取a=b=0a=b=0，则，则c=-4. c=-4. 当当x=3x=3时，原式时，原式=3=35 5a+3a+33 3b+3c-5=0+0+3b+3c-5=0+0+3(-4)-5=-17 (-4)-5=-17 评析：在上述三种解法的解题过程中，始终没有求出评析：在上述三种解法的解题过程中，始终没有求出3 35 5和和3 33 3的值，这是因为的值，这是因为3 35 5和和3 33 3是非必须要求的成分，这样做是非必须要求的成分，这样做可以省时省力，提高解题效率可以省时省力，提高解题效率. .4.4.若代数式若代数式(2x(2x2 2+ax-5y+b)-(2bx+ax-5y+b
15、)-(2bx2 2-3x+5y-1)-3x+5y-1)的值与字母的值与字母x x的的取值无关，求代数式取值无关，求代数式3(a3(a2 2-ab-b-ab-b2 2)-(4a)-(4a2 2+ab+b+ab+b2 2) )的值的值. .【解析解析】(2x(2x2 2+ax-5y+b)-(2bx+ax-5y+b)-(2bx2 2-3x+5y-1)-3x+5y-1)= 2x= 2x2 2+ax-5y+b-2bx+ax-5y+b-2bx2 2+3x-5y+1+3x-5y+1= =（2-2b2-2b）x x2 2+ +（a+3a+3）x+x+（-5-5-5-5）y+b+1y+b+1，因为式子的值与字母
16、因为式子的值与字母x x的取值无关，所以的取值无关，所以2-2b=0,a+3=0,2-2b=0,a+3=0,所以所以b=1,a=-3.b=1,a=-3.3(a3(a2 2-ab-b-ab-b2 2)-(4a)-(4a2 2+ab+b+ab+b2 2) )= 3a= 3a2 2-3ab-3b-3ab-3b2 2-4a-4a2 2-ab-b-ab-b2 2=-a=-a2 2-4ab-4b-4ab-4b2 2=-(-3)=-(-3)2 2-4-4（-3-3）1-41-41 12 2 =-1.=-1.5.5.为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决
17、定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同决定把平时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资学捐资x x元，乙同学捐资比甲同学捐资的元，乙同学捐资比甲同学捐资的3 3倍少倍少8 8元，丙同元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的学捐资数是甲和乙同学捐资数的总和的 ，求甲、乙、，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数丙三位同学的捐资总数. .解：解：根据题意知，甲同学捐资根据题意知，甲同学捐资x x元，乙同学捐资元，乙同学捐资(3x-8)(3x-8)元，那么，丙同学捐资元，那么，丙同学捐资 x+(3x-8)x+(3x-8)元元. .则甲、乙、丙的捐资总数为：则甲、乙、丙的捐资总数为： x+(3x-8)+ x+(3x-8)x+(3x-8)+ x+(3x-8) =x+3x-8+ (4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14 =x+3x-8+ (4x-8)=x+3x-8+3x-6=7x-14，答：甲、乙、丙的捐资总数为答：甲、乙、丙的捐资总数为(7x-14)(7x-14)元元. .343434341.1.整式的加减实际就是整式的加减实际就是 合并同类项合并同类项. .2.2.整式的加减的步骤整式的加减的步骤, ,一般分为一般分为去括号去括号和合并同类项和合并同类项. .3.3.整式的加减的结果是整式的加减的结果是或或单项式单项式多项式多项式. .