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1、5.2 二次根式的乘法和除法第5章 二次根式 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（XJ） 教学课件第1课时 二次根式的乘法1.掌握二次根式的乘法法则，能熟练地应用它进行二次根式的乘法运算;2.灵活应用和逆用二次根式的乘法法则，熟练地将二次根式化简（重点、难点）学习目标导入新课导入新课情景引入近年来我国探月工程取得了一个又一个的成就，无论是嫦娥探测器还是玉兔月球车，既体现了中华民族传统文化的意味，又契合了我国和平利用太空的意愿，下面一起来观看嫦娥三号发射模拟视频： 问题1 运用运载火箭发射航天行器时，火箭必须达到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送入环地球运行的
2、轨道.第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v12=gR，其中g是重力加速度.请用含g，R的代数式表示出第一宇宙速度v1.gR第一宇宙速度v1可以表示为 .问题2 飞行器脱离地心引力，进入围绕太阳运行的轨道所需要的速度称为第二宇宙速度.第二宇宙速度为v2= v1，请结合问题1用含g，R的代数式表示出第二宇宙速度v2.22gR第二宇宙速度v2可以表示为 .思考 若已知地球半径R6371km及重力加速度g10m/s2，要求第二宇宙速度，本质是把两个二次根式相乘，该怎么乘呢？讲授新课讲授新课二次根式的乘法一还记得吗?baba（a0，b0）， 二次根式的乘法法则baba（a0，b0），例1 计算
3、： 1 1 36 2 723 ( )( )； ().(). 1 36解解: : ( ) ( ) 1 2 723 ()()= 3 62= 32 = 3 2 ；1= 723= 242= 26 = 2 6 . .典例精析议一议：在化简 时，小明是这样进行的：( 4) ( 9) ( 4) ( 9)49236. （） （）解： 假如你是他的数学老师，你认为他做对了吗？为什么？如果不对，请改正过来！答：不对.被开方数的两个因数是负数，不能直接套用积的算术平方根的性质.正确解法：( 4) ( 9)4 96. 要点提醒 在使用上述积的算术平方根的性质进行计算时，一定要注意前提条件即被开方数的每个因数都必须为非
4、负数.对于不能直接用的，一定要先进行适当转化.例2 计算： ( 1 ) 2 3 5 21 ； : (1)2 3 5 21 解解 2 53 21 210 37 30 7 ； 根号里面数的相乘根号外面数的相乘3-2184 9-.2183 2()4 解 ： 13-2184 系数与系数相乘根号与根号相乘18( 2)3 2 () .4 (1)2 53 7；1(2)4 27-3 .2例3 计算:(1)2 53 72357 =6 35;解:11(2)4 27342732 918.22 当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 .归纳0,0m a n bmnab ab问题 你还记得单
5、项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算3a22a3= .6a5提示：可类比上面的计算哦二次根式的乘法法则的推广：归纳总结多个二次根式相乘时此法则也适用，即0,0,00abcnabcn abcn 当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单 项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即0,0m a n bmnab ab例4 比较大小(一题多解):(1)2 53 3与；解：(1)方法一： ， ，又2027， ，即 .22 5= 25= 2023 3= 33= 2720272 53 3方法二： ， ，又2027， ，即 .2 5 0,3 3 022222
6、22 5=25=20, 3 3=33=272 53 3222 53 3(2)2 133 6.与-解：(2) ， ， 又5254， ， ,即22 13=213=5223 6=36=54525452542 133 6.- 比较两个二次根式大小的方法：可转化为比较两个被开方数的大小，即将根号外的正数平方后移到根号内，计算出被开方数后，再比较被开方数的大小被开方数大的，其算术平方根也大.也可以采用平方法.归纳两个负数比较大小，绝对值大的反而小A. B. C. D.1.计算 的结果是 ( ) 82A. B.4 C. D.2106B2.下面计算结果正确的是 ( ) 4 52 58 55 34 220 54
7、 33 27 55 34 220 6D3.计算： _. 6151030练一练例5 计算：2232221(2)63163222 .aba baba ba ba baaba解： 334221(1)28412841164144aaaaaaa；3211(1)28(2)600 .43aaaba bab ； （，）练一练 A.抢答：(1)18; (2) 20.B.陷阱题：23160,0,0).ab cabc（C.综合题：22412.bab 当被开方数是多项式时，先要因式分解化为积的形式.归纳3 22 54bcac21+3ba例6 已知一张长方形图片的长和宽分别是 cm和 cm，求这张长方形图片的面积.37
8、723773721 cm.解：答：这张长方形图片的面积为21 cm2.当堂练习当堂练习1.若 ，则 （） Ax6 Bx0 C0 x6 Dx为一切实数 66x xxxA2.下列运算正确的是 （ ）A.222253535 315 B.22225353532C.( 4)( 16)416( 2)( 4)8 D.2 183 56 80D4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“”“” 或“=”）：1 5 44 524 22 7.（）； （ ） 3. 计算： (1)315 =_ =_ ；( 2)612 =_ =_ ; ;(3)3 2 2_. 3 56 22 6 5. 计算： (1)315 ； (2)612
9、； 3 5 答答案案：6 2 答答案案：(3) 3 22 105 . 60 答答案案： 6. 计算： (1)3 2 2 ；(2) 4 3-3 15 . 2 6 答答案案：-36 5 答答案案：7.设长方形的面积为S，相邻两边分别为a,b.(1)已知 , ，求S； 8a12b 解：S = ab = = = = 812812 242 3 46 .（2）已知 , ，求S. 502a323b 解：S = ab = = = =240. 2 50 3 32650 3226408.已知 试着用a,b表示 .7, 70,ab4.9解：7704904.9 1004.910010 4.9,14.9.10ab10 4.9,ab7, 70,ab又能力提升：课堂小结课堂小结计算与应用(0,0)a bab ab积的算术平方根二次根式的乘法公式(0,0)aba b ab见本课时练习课后作业课后作业